ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12

Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất.. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Hàm số yx33x đồng biến trên khoảng nào?

A (0;3) B ( ; 1) (1; ) C ( ; 1)và (1; D () ; 0) và (1; )

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

2

y x  B x yx3 1 C 4 2

yx  x  D 4

1

y x 

Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 là

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 4: Cho , ,a b c là các số thực dương, a  Hãy chọn đẳng thức đúng 1

A log ( )a b c log (a b c ) B log ( )a b c loga bloga c

C logab c loga b

c

 



 

D loga b.logb cloga c

Câu 5: Họ nguyên hàm F x của hàm số( ) f x( )e x là

2

x e

F x  C B

2

2

x

F x e C C

1

1

x e

x



 D ( ) .

x

F x e C

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z  i 3

Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh

C Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

D Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l Công thức tính thể tích khối trụ (T) là

A   4 3

3

V r B   1 2

3

V r h C.V   r l2 D V     2 r2 2 rl

Câu 9: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 3 0

x y z  x z 

A ( 2; 0;3),I  R4 B ( 2; 0;3),I  R 10 C ( 2;3; 3),I   R4 D (2; 0; 3),I  R4

Câu 10: Trong không gian Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n

của mặt phẳng ( ) : 2P xy 8 0

A n (2; 1;8)



B n (2; 0; 1)



C n (2; 1; 0)



D n (2;1; 0)



Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?

A Dãy số (a n), với *

3 ,n

n

a   n N B Dãy số ( )b , với n b11 và *

1 3 1,

b  b   n N

C Dãy số ( )c , với n c n(2n4)24n2, n N* D Dãy số (d n), với d n n2, n N*

Câu 12: Cho nN* Chọn khẳng định đúng

A limq n 0 với q1 B limq n0 với q1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C limq n 0 với q 1 D limq n 0 với q 1.

Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 1

2







x y

x là biểu thức có dạng  2

2



m x

. Khi đó m nhận giá trị nào sau

đây:

A m 5 B m 3 C m5 D m4

Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất

B Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất

C Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số

D Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Cho (1; 2)

a và   ( 2; 1)

b .Tính  

a b

A .   ( 2; 2)

 

a b B .  4

a b C . 4

a b D . 0

a b

Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên dưới?

A y x33x 3

B yx32x23x 3

C y x33x23x 3

3 3

y  x x 

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx42x2 trên đoạn [ 2; 2]5 

A 4 B 5 C 13 D 2

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y  ln 2  x  1 

A (0; ) B 1;

2

 

  C

1 R\

2

 

 

  D

1

; 2



 

Câu 19: Giải phương trình log (33 x 2) 3

A 29

3

3

3

x 

Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai

A   f x dx( ) ' f x( ) B [ ( ) f x g x( )]dxf x dx( ) g x dx( )

C  f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( )  ( ) D kf x( ) dxk f x dx ( ) , (k0)

Câu 21: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

4

    xung quanh trục Ox

A

4

2

4

V 

4

2

Câu 22: Cho số phức z 2 7i 1 i

i



   Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A 9 B 65 C 8 D 63

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)  x2y(5m1)z 1 0 và mặt phẳng

( ) : 2 xy3zm 6 0 Định m để ( ) / /( ) 

A m  B 0 m  1 C m   1 D m   1

Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng dđi qua hai điểm

A(1; 1; 2), B(2;3;1)

x y z

x y z



x y z

x y z

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

 và ( ) : x2y  z 1 0 Tìm

tọa độ giao điểm M của d và ( )

M   

; ;

M  

M  

M   

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;5), B(1;1) và vectơ (0; 4)

a Phép tịnh tiến

theo 

a biến A, B thành hai điểm A’, B’ tương ứng Tính độ dài A’B’

A A B ' '  5 B A B ' '  9 C A B ' '  25 D A B ' '  37

Câu 28: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm AB Mặt phẳng (MB’C’) có giao tuyến với mặt

phẳng (ABC) là đường thẳng d Chọn khẳng định đúng

A d đi qua M và d song song với BC B d đi qua M và C

C d đi qua M và A D d song song với BC

Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A yx22x

B y x22x +1

y  x  x

D 2

y  x  x

Câu 30: Chọn khẳng định đúng

cos 4 a 2 cos 2a 1 B sin 6a2 sin 3 cos 3a a

C cos 2a1- 2 cos2a D cos 2asin2a- cos2a

Câu 31: Biết đường thẳng yax b cắt đồ thị hàm số 1 2

2 1

x y

x





 tại hai điểm A và B có hoành độ lần

lượt bằng -1 và 0 Tìm , a b

A a1,b 2 B a4,b 1 C a 2,b 1 D a 3,b 2

Câu 32: Cho hàm số

2 2

1

y x



 (1) Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là 1; 6

2

M 

  B Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  2.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C Đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại điểm (0;5) D Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng 2;1

2



Câu 33: Bạn Hương gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tại chi nhánh ngân hàng Nông nghiệp huyện

Mỹ Xuyên theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng, trong 8 tháng thì nhận được 61329000 đồng Khi đó, lãi

suất hàng tháng là bao nhiêu?

A 0,6% B 6% C 0,7% D 7%

Câu 34: Nếu

3 4

5 5

a a và log 1 log 2

b  b thì:

A a  và 1 b  1 B 0a và 1 b  C 1 a  và 01 b D 01 a và 01 b 1

Câu 35: Tìm hàm số ( )f x biết f x'( )3x22x và đồ thị 1 y f x( ) cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng 5

f x x x   x B ( )f x 6x 2 C 3 2

f x x x   D x f x( )x3x2  x 5

Câu 36: Biết phương trình z2bz c 0, ( ,b cR) có một nghiệm là z 1 2i Tính tổng

5 5

T b c

A 29 B 3157

C 3093 D.129

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 300 Hình chiếu của đỉnh 'A trên mp( ABC)trùng với trung điểm của cạnh BC.Tính thể tích của

khối lăng trụ đã cho

A

4

a

B

8

a

C

3

a

D

12

a

Câu 38: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a

A 2

a

2

a

3

a

3

a

Câu 39: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; 2; 3) trên đường

:

d     

A H(1; 2; 1) B H(1; 2; 1)  C H   ( 1; 2; 1) D H(1; 2;1)

Câu 40: Biết rằng ma b thì phương trình ;  cos 2xsin2x3cosx m 5 có nghiệm Khi đó:

A a b 2 B a b 12 C .a b 8 D .a b8

Câu 41: Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa Góc

giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300, với M là trung điểm của CD Tính khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (SBM)

A 2a

4a

5a

a

Câu 42: Cho phương trình (m1)x2(m2019)x(m2018)0 với m là tham số Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

A vô số B 2017 C 2016 D 2019

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm P(1;6), ( 3; 4)Q   và đường thẳng : 2 x y  1 0 Điểm

M(a; b) thuộc sao cho MPMQ nhỏ nhất Tính a + b

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 44: Mỗi trang của một cuốn sách giáo khoa cần in có diện tích là 600cm2 Lề trên và lề dưới cần

canh là 1,5cm Lề trái và lề phải là 1cm Để diện tích phần chữ in vào mỗi trang sách được nhiều nhất thì

kích thước dài và rộng của mỗi trang sẽ là

A 25cm và 24cm B 37,5cm và 16cm C 40cm và 15cm D 30cm và 20cm

Câu 45: Một mảnh vườn hình thang cong DEFG vuông tại E và F có dạng như hình vẽ bên dưới trong đó

độ dài các cạnh DE = 20m; EF = 30m và GF = 40m và đường cong DG được mô tả bởi một hàm số mũ

dạng f ( x ) .ex trong đó  và  là các hằng số Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu?

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A 865,62m2 B 900,25 m2 C 625,51m2 D 1582,72m

Câu 46: Cho số phức za bi a b ( , R) Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường

tròn (C) có tâm (4;3)I và bán kính r  Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

F  a b  Tính giá trị Mm

A Mm63 B Mm48

C Mm50 D Mm41

Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng ( ) đi qua A, B và trung điểm M của

cạnh SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

A 1

3 B

2

5 C

8

5 D

3

5

Câu 48: Trong không gian Oxyz, gọi (P) :x y z 1a 0,b 0,c 0

abc    là mặt phẳng đi qua H(1;1; 2)

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện O.ABC có thể tích nhỏ nhất

Tính S a 2b c

A 15 B 5 C 10 D 4

Câu 49: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách

cùng loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác nhau

Trong số 9 học sinh có 2 bạn A và B Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là:

A 1

6 B

1

12 C

5

18 D

13

18

Câu 50: Cho ba số dương x y z thỏa mãn , , 111 8

x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A 2 B 1

2 C

3

2 D

2

3 - HẾT -

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Hàm số yx33x đồng biến trên khoảng nào?

A (0;3) B ( ; 1) (1; ) C ( ; 1)và (1; ) D (; 0) và (1; )

Hướng dẫn

Đáp án: C

3 3

yx  x , tập xác định: DR

2 2

  

   



          

 Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)và (1; )

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y2x2 x B yx3 1 C yx42x2 1 D y x4 1

Hướng dẫn

Đáp án: B

Nhận xét: Hàm số trùng phương dạng: yax4bx2c (a0) và hàm số bậc hai dạng:

2

a b c (a 0)

y x  x  luôn có cực trị Căn cứ vào các lựa chọn đã cho chỉ có phương án B là đáp án

Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 là

A 2 B 0 C 1 D 3

Hướng dẫn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đáp án: A

Nhận xét: Đồ thị của hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất dạng:

a b

c 0 ad-bc 0

c d

x

x



 luôn có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng

d x c

  và 1 đường tiệm

cận ngang là đường thẳng y a

c

 Vì vậy, chọn đáp án là 2

Câu 4: Cho , ,a b c là các số thực dương, a  Hãy chọn đẳng thức đúng 1

A log ( )a b c log (a b c ) B log ( )a b c loga bloga c

C logab c loga b

c

 



  D loga b.logb cloga c

Hướng dẫn

Đáp án: B

Học sinh cần nắm vững các tính chất của logarit, đặc biệt là các tính chất dễ nhầm lẫn:

log ( )a b c loga bloga c loga b loga b loga c

c

 

 

Câu 5: Họ nguyên hàm F x của hàm số( ) f x( )e x là

2

x e

F x  C B

2

2

x

1

1

x e

x



x

F x e C

Hướng dẫn

Đáp án: D

Học sinh có thể ghi nhớ: chỉ có duy nhất hàm số ( ) x

f x e có đạo hàm và nguyên hàm là chính nó (tất nhiên nhớ cộng hằng số C vào nguyên hàm)

Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z  i 3

A 1 B i C 3 D 3

Hướng dẫn

Đáp án: A

Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh

C Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh

D Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh

Hướng dẫn

Đáp án: A

Suy ra từ định nghĩa hình đa diện

Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l Công thức tính thể tích khối trụ (T) là

A   4 3

3

V r B   1 2

3

V r h C.V   r l2 D V     2 r2 2 rl

Hướng dẫn

Đáp án: C

  2

V r h, mà h  l

Câu 9: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 3 0

x y z  x z 

A ( 2; 0;3),I  R4 B ( 2; 0;3),I  R 10 C ( 2;3; 3),I   R4 D (2; 0; 3),I  R4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướng dẫn

Đáp án: A

2 2

( 2; 0;3), ( 2) 0 3 3 4

Câu 10: Trong không gian Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n

của mặt phẳng ( ) : 2P xy 8 0

A n  (2; 1;8)

B n  (2; 0; 1)

C n  (2; 1; 0)

D n  (2;1; 0)

Hướng dẫn

Đáp án: C

Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A Dãy số (a n), với a n3 ,n  n N* B Dãy số ( )b , với n b11 và b n13b n  1, n N*

C. Dãy số ( )c , với n c n(2n4)24n2, n N* D Dãy số (d n), với d n n2, n N*

Hướng dẫn

Đáp án: C.

+ c n 16 16 , n  n N*

+ Do đó c n1c n 16 16( n1) 16 16  n 16 nên ( )c n là cấp số cộng

Câu 12: Cho *

nN Chọn khẳng định đúng

A.limq n 0 với q1 B limq n0 với q1

C limq n 0 với q 1 D. limq n 0 với q 1

Hướng dẫn

Đáp án: D.

Nếu q 1 thì limq n 0

Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 1

2







x y

x là biểu thức có dạng  2

2



m x

Khi đó m nhận giá trị nào sau đây:

Hướng dẫn

Đáp án: A.

2 2

x

Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất

B. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất

C Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số

D Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị

Hướng dẫn

Đáp án: B.

Theo định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Cho (1; 2)

a và   ( 2; 1)

b Tính  

a b

A .   ( 2; 2)

a b B.    4

a b C   4

a b D   0

a b

Hướng dẫn

Đáp án: B.

Kiến thức liên quan: Cho ( ;1 2)

a a a và ( ;1 2)

b b b Khi đó:    1 1 2 2

a b a b a b

  1.( 2) 2.( 1)    4

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên dưới?

A y x33x 3

B yx32x23x 3

C y x33x23x 3

3 3

y  x x 

Hướng dẫn

Đáp án: A

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a  nên loại B Nhận xét đồ thị đi qua điểm 0 1 1;   Thay x  lần 1 lượt vào các hàm số đã cho, hàm số nào cho kết quả y   là kết quả cần tìm 1

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx42x2 trên đoạn [ 2; 2]5 

A 4 B 5 C 13 D 2

Hướng dẫn

Đáp án: C

Trên đoạn [ 2; 2] hàm số xác định và liên tục

3

0 [ 2 2]

0

1 [ 2 2]

(-2)=13; y(-1)=4; y(0)=5; y(1)=4; y(2)=13

y

y

  

  



       



Khi đó, giá trị lớn nhất cần tìm là 13

Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y  ln(2 x  1)

A (0; ) B 1;

2

 

  C

1 R\

2

 

 

  D

1

; 2



 

Hướng dẫn

Đáp án: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1 0 1

2

x  x Từ đó, tập xác định là 1;

2



Câu 19: Giải phương trình log (33 x 2) 3

3

3

3

x 

Hướng dẫn

Đáp án: A

Điều kiện xác định của phương trình là 2

3

x 

3 3

29 log (3 2) 3 3 2 3

3

x   x  x

Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai

A   f x dx( ) ' f x( ) B [ ( ) f x g x( )]dx f x dx( ) g x dx( )

C f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( )  ( ) D kf x( ) dxk f x dx ( ) , (k0)

Hướng dẫn

Đáp án: C

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nhắc lại các tính chất cơ bản của nguyên hàm

Câu 21: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

4

    xung quanh trục Ox

A

4

V 

2

4

V 

4

2

Hướng dẫn

Đáp án: D

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 4 2 4 4

2

2

ln



Câu 22: Cho số phức z 2 7i 1 i

i



   Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu?

A 9 B 65 C 8 D 63

Hướng dẫn

Đáp án: B

Câu hỏi bài toán chính là tìm mô-đun của số phức z 2 7i 1 i

i



   Ta có: z 1 8i z  65

Câu 23: Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Tính

diện tích xung quanh của hình nón đó

A  a2 B 2 a  2 C 1  2

2 a D 3  2

4 a

Hướng dẫn

Đáp án: C

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)  x2y(5m1)z 1 0 và mặt phẳng

( ) : 2 x y 3zm   Định m để ( ) / /( )6 0  

A m 0 B m 1 C m  1 D m  1

Hướng dẫn

Đáp án: B

m

Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng dđi qua hai điểm

A(1; 1; 2), B(2;3;1)

x y z

x y z



x y z

x y z

Hướng dẫn

Đáp án: A

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01