ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12 đề (1)

mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt... Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không?. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ khác vectơ –không thì 2 vectơ đó c



 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (1; )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) ( 1;)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) ( 1;)

Câu 2 Hàm số yx33x nghịch biến trên khoảng: 3

Câu 5 Cho hàm số f x( ) xác định trên K và F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K Khẳng định

nào dưới đây đúng?

Câu 7 Chọn khẳng định sai Trong một khối đa diện:

A mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

B mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 Tính thể tích V của khối nón đã cho

x x y

x y x







Câu 14 Cho các câu sau:

i Hôm nay bạn có đi học không?

  

iii Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

iv Số 5 không là số nguyên tố

Trong các câu trên, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Câu 15. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau

B Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không

C Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ –không

D Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ khác vectơ –không thì 2 vectơ đó cùng phương với nhau

Câu 16 Cho hàm số y f x( ) xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 18 Tính đạo hàm cấp một của hàm số ylog2(2x1) trên khoảng 1;

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác

A’BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó

A 27 a 2 B 24 a 2 C 25 a 2 D 21 a 2

Câu 24 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )  qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu

của điểm M(2;3; 5 ) xuống các trục Ox , Oy , Oz

A 15x10y6z30 0 B 15x10y6z30 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0;1), B ( 1; 2; 2) và

song song với trục Ox có phương trình là:

A y2z20 B x2z 3 0 C 2y   z 1 0 D xy z 0

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(5; 3; 2 ) và mặt phẳng

( )P :x2y  z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc ( )P

Câu 27 Cho A(0; 2), B( 2;1) và v  (5; 3)

Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v

, khi đó độ dài của đoạn A’B’ bằng bao nhiêu?

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC B. d qua S và song song với DC

C. d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD

Câu 29 Cho parabol ( ) : P y  ax2 bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2và đi qua A(0; 6)

A bd 0, ab 0 B ad 0, ab 0 C bd 0, ad 0 D ad 0, ab 0

Câu 32 Cho phương trình 3 2 ( )

x  x  m Điều kiện của tham số m để phương trình ( )1 có

ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2x3 là:

A M 12 B M 8 C M 9 D M 10

Câu 34 Bất phương trình 125( )3 1

5log x3 log x4 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 0

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt

là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN k

SB  SD  Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp

Câu 38 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , ADCDa, AB2a Quay hình thang ABCD

quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A

353

a



373

a



343

a



D a3

Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho điểm H(1; 2; 2 ) Mặt phẳng ( )  đi qua H và cắt các trục Ox,

Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp

xúc với mặt phẳng ( ) 

A x2y2z2 81 B x2y2z2 1 C x2y2z2 9 D x2y2z225

Câu 40: Hàm số y =

211

x x x

y x

y

x

 

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Góc giữa 2 mặt

phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi 0  là góc giữa cạnh bên và mặt đáy Khi đó tan bằng:

Câu 42 Số nghiệm của hệ phương trình

Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm P 1;6( ), Q( 3; 4) và đường thẳng : 2xy  1 0

Điểm M a b( ; ) thuộc  thỏa MP MQ nhỏ nhất Tính a b

Câu 44 Cho hàm số yx42mx2m, có đồ thị ( )C với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ

thị ( )C có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị ( )C tại A cắt đường tròn

1613



Câu 45 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f( )x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như

hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 47 Khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SASBSCa, cạnh SD thay đổi Thể

tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

A

3.2

a

B

3.8

a

C

33.8

a

D

3.4

a

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 4), B(0; 0;1) và mặt cầu

( ) ( )2 ( )2 2

S x  y z  Mặt phẳng ( )P :ax by cz   3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu ( )S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T  a b c

Câu 49. Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp ngồi trên một ghế dài Tính xác suất để ba bạn nữ không

có bạn nào ngồi cạnh nhau?

Câu 50 Cho ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, M là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB2MC2 là:

ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT Câu 1

Chọn A

1

x y x



y x

Dựa vào bảng biến thiên, điểm N(1;3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 4

Chọn B

Ta có

5 3

2 2 3

5 6

 Chú ý: Cho điểm M x( M;y M;z M) Khi đó:

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxy là H x( M;y M;0)

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxz là H x( M;0;z M)

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oyz là H(0;y M;z M)

Vì trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số

x x y

Chọn D Câu 16

Chọn B Câu 17

a b

Câu 23

Lời giải Chọn B

Tam giác A BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2

Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn, ta được

A là hình chiếu của M(2;3; 5 ) trên trục Ox nên A(2;0;0)

B là hình chiếu của M(2;3; 5 ) trên trục Oy nên B(0;3;0)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C là hình chiếu của M(2;3; 5 ) trên trục Oz nên C(0;0; 5 ) Phương trình mặt phẳng ( )  đi qua ba điểm A , B , C là

b a

C y f x x  x  cắt đường thẳng ym tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm

có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

x x

x x

 

 m  6; 6;10; 2  Vậy tổng là 10 2 6 6   8

Câu 37

Lời giải Chọn C

Gọi ( )T là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và ( )N là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a

Ta có:

Thể tích khối trụ ( )T là: 2

1 2

V  a a2 a 3 Thể tích khối nón ( )N là: 2

2

1 .3

V   a a

3.3

Từ (*) và (**) suy ra OH (ABC) Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính ROH3 Vậy mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )  là ( ) 2 2 2

K H z

y

x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Vậy: (5)

6

120( 1)

3 tan 60 a

Ta có P 1;6( ), Q( 3; 4) nằm cùng phía đối với : 2xy  Gọi 1 0 P ' đối xứng với P 1;6( ) qua 

Khi đó

MP MQ MPMQP Q Vậy MP MQ nhỏ nhất khi P M Q', , thẳng hàng

Gọi ' qua P 1; 6( ) và vuông góc : 2xy  , suy ra 1 0 ' :x2y13 0

Giao điểm của  và ' là I(3;5), suy ra P '(5; 4)

Phương trình P Q x' :   y 1 0 M a b( ; ) là giao điểm của P Q x' :   y 1 0 và

I F

Từ đồ thị của hàm số y f( )x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Từ đó suy ra f a( ) f b( ), f c( ) f b( ) (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f( )x ta cũng có:

1 2

-1

A

B C

I B

C S

H

Gọi I là tâm hình thoi ABCD , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)

Ta có SASBSC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC hay HBI

SI SA IA a IA , 2 2 2 2 2

IB  AB IA a IA suy ra SI IB Khi đó tam giác

SBD vuông tại S Hoặc ABC ASC ADC (c c c  ) nên IBISID, do đó SBD vuông tại S

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01