Câu 7: Tính thể tích lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aA. 4 a Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm... Câu 15: Cho h
Trang 1Họ và tên thí sinh: ………
Số báo danh: ………
Câu 1: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A 1 B 2 C 3 D.4
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
là đường thẳng có phương trình:
A x 1 B. x 1 C x 2 D 1
2
x Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x33x trên [0;3] là:
A 2. B 0 C 1 D 18
Câu 4: Cho ,x y 0.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A ln(xy)lnxln y B ln(xy)lnxln y C.ln(xy)lnxln y D ln( ) ln
ln
x
x y
y
Câu 5: Tính F x( )(2x1)dx
A F x( )x2 x C B F x( )x2x C ( )F x 2 D F x( )2x2 x C
Câu 6: Phần thực ,a phần ảo b của số phức z 4i là:
A a0,b 4 i B a0,b 4 C a 4,b0 D a 4 ,i b0
Câu 7: Tính thể tích lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
3
2
a C 3 3
12
4
a
Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm
A 30 2
.
.
cm C 15 2
.
cm D 15cm2.
Câu 9: Trong các vec tơ sau đây, vectơ nào là vec tơ chỉ phương của đường thẳng
1 2 :
3
y t
?
A n(2;1;3)
B n(1; 0;3)
C n(2; 0; 1).
D n(2;1; 1).
Câu 10: Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC , biết A(1;0;0), (2; 1;3), (0; 5; 3).B C
; 3;0 2
G
C G(3; 6;0). D G(1; 2; 2).
Câu 11: Giải phương trình 2sin 1.
6
A
2 3
2 2
3 2
x
y 1
-3 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2C 3
2
2 6
5
2 6
Câu 12: Cho cấp số nhân ( ) un thỏa u12,u26 Tính u10.
Câu 13: Tính
2
0
2
x
x
A 2. B 0 C 2 D
Câu 14: Cho A0;1; 2;3; 4;5},B0; 2; 4; 6;8;10}. Khí đó hiệu của A và B là:
A A B \ {0; 2; 4} B A B \ {6;8;10} C A B \ {1;3;5} D A B \ {0;1;3;5}
Câu 15: Cho hình bình hànhABCD Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ABBCAC
B BA BC BD
C ABACCB
D ABACAD Câu 16: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
3
yx x
A.; 0 và 2; B.0; 2 C. ; 2 và 0; D. 2; 0
Câu 17: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A y ' 0 x R \ { 1}
B y ' 0 x R \ { 1}
C y ' 0 x R \ {1}.
D y ' 0 x R \ {1}.
Câu 18: Tìm tập xác định Dcủa hàm số
1 3 ( 1)
y x
A D 1; B D 1; C DR\ { 1}. D D 0;
Câu 19: Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam năm 2017 đạt 53,5 triệu đồng Nếu tốc độ tăng
trưởng kinh tế ổn định 6,8 % mỗi năm thì bao nhiêu năm nữa thu nhập bình quân đầu người của nước ta
đạt 100 triệu (làm tròn một chữ số thập phân)?
A 8, 5 năm B 10, 5 năm C 10 năm D 9, 5 năm
Câu 20: Hàm số F x ( ) ex2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A f x ( ) e2x. B
2
2
x
e
f x
x
C f x ( ) x e2 x2 1. D f x ( ) 2 xex2. Câu 21:Cho hình thang (H) giới hạn bởi các đường y 2 x 1, Ox,
0, 3
x x Đường thẳng x k , 0 k 3 chia (H) thành 2 phần có diện
tích S S1, 2. Tìm k để S1 S2.
A 3
2
3
k C k 2. D k 1.
Câu 22: Tìm số phức z thỏa 2z3z35i
x
y
1
-1
1
x
y
S2 S1 3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3A z35i B z3 i C z35i D z 35i.
Câu 23: Một mặt phẳng () cắt mặt cầu (S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là ) 6 Biết
khoảng cách từ tâm mặt cầu đến ()là 4 Tính diện tích mặt cầu (S )
A 1000
3
B 100 C 25 D 144
Câu 24: Đường thẳng đi qua M( 2; 3;0)và vuông góc mặt phẳng ():2xy2z50 có phương
trình là :
2
3 1
2 2 :
z
t y
t x
B
2 3
2 2 :
t z
t y
t x
2 3
2 2 :
t z
t y
t x
D
2 3
2 2 :
t z y
t x
Câu 25: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
t z
t y
t x
2 3
2 1 : và mặt phẳng ( ) : P x y 2 z 3 0.
A (3;0;0). B (1;3; 2). C (3; 2;0). D (3; 2;1).
Câu 26 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A (1;0; 2), (3;2;0) B
A ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3. B ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9.
C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3. D ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 12.
Câu 27 : Tìm ảnh của đường tròn ( ) : ( C x 1)2 ( y 1)2 9qua phép vị tự tâmO (0;0), tỷ số 2
A ( x 2)2 ( y 2)2 36. B ( x 2)2 ( y 2)2 36.
C ( x 2)2 ( y 2)2 9. D ( x 1)2 ( y 1)2 36.
Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC Gọi G G G lần lượt là trọng tâm các tam giác 1, 2, 3 SAB SBC SCA Gọi , ,
1
,
P P lần lượt là chu vi tam giác ABC và G G G Tính tỷ số 1 2 3 P1
P
A 2
8
27 C.
1
1 6 Câu 29 : Tìm parabol yax2bx c , biết parabol đi qua 3 điểm (1; 2), ( 1; 6), (2;3).A B C
A 2
4 5
yx x B 2
2 5
y x x C 2
2 3
yx x D 2
2 3
y x x Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 2x là : 1 8 x
A 1;5
2
B 5;8 C (;5][13; ) D [13; )
Câu 31 : Một kho hàng được đặt ở vị trí A trên bến cảng cần được chuyển đến kho C trên một đảo, biết
rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển AB bằng độ dài CB = 60 km và khoảng cách giữa 2
điểm A, B là 130 km Chi phí để vận chuyển toàn
bộ kho hàng bằng đường bộ là 300000 nghìn
đồng/km, trong khi chi phí vận chuyển bằng đường
thủy là 500000 đồng/km Hỏi phải chọn điểm trung
chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy)
cách kho A bao nhiêu kilomet thì tổng chi phí vận
chuyển từ kho A đến kho C là ít nhất ?
A 85km B 45km C 65km D 105km
Câu 32: Tìm tất cả các điểm 2 1
( ) :
1
x
x
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng
3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
2
M M
B 1;1 , (4;3).
2
M M
C.M(2;5) D M(0; 1), M(2;5)
60 km
B C
A D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 32 2xm3 2 2 x 8 có đúng 2
nghiệm?
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số
2 2
x x
y
đồng biến trên khoảng
1
ln ;0 4
A 1 1
;
2 2
B. 1 1 ; 1; 2
2 2
C [ 1; 2] D ( 1; 2) Câu 35: Biết
1 2 0
trong đó a b , là số nguyên dương và a
b tối giản Tính a b .
4
ab B.ab 5. C.ab 12. D ab 6.
Câu 36: Cho số phức z thỏa | z 3 | | z 3 | 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của | | z
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,A hai mặt phẳng ( SAB), (SAC cùng vuông )
góc với đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABC , biết
AB a AC a
A
3
4
a
B
3 3 4
a
C
3 3 2
a
3 3 12
a
Câu 38: Cho hình nón có đỉnh ,S đáy là hình tròn tâm O biết SO Mặt phẳng (P) song song với đáy, 8
cắt SO tại M và chia khối nón thành hai phần Kí hiệu V là thể tích phần khối nón chứa đỉnh S và 1 V là 2
thể tích phần còn lại của khói nón Tính độ dài SM, biết tỉ số 2
1 7
V
V
A SM 1 B.SM 3 2 C.SM 4 D
3
8 7
SM
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1;0;0) và đường thẳng
2
z t
Tọa
độ điểm A ' đối xứng với A qua là:
;0;
C ( 1;0;0) D (2;0; 1) Câu 40 : Cho hàm số f x ( ) xx. Gọi Slà tổng tất cả các nghiệm của phương trình f x '( ) 3 ( ) f x Khi
đó giá trị của S là:
A 1 e2. B e2. C e D e e 2.
Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC vuông tại B , AB a AC , 2 , a SA ( ABC ). Cạnh
bên SB tạo với đáy một góc 450 Tính khoảng cách giữa AB và SC
A 3
.
3 3
8 a C
3
2 a D 3 a Câu 42: Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 2
x mx x có 2 nghiệm thực phân biệt
A 9
2
m
; 2
m
C m R D 1 9
;
2 2
m
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABCcó đỉnh A ( 1;0), (4;0), (0; ) B C m với m 0.Gọi G
là trọng tâm của ABC Tìm m để GAB vuông tại G
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5A m 3. B m 3 6. C m 2 6. D m 6.
Câu 44: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x'( ) Hàm số
2
( )
y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A (1; 2) B ; 3
C ;1
2
Câu 45: Cho hàm số f x ( ) 0 và có đạo hàm trên R thỏa điều kiện f x ( ) e x 2 f x e '( ) x 0. Biết
(0) 3,
f tính fln 3
Câu 46: Cho 2 số phức z z1, 2 thỏa phương trình 2 z i 2 iz và z1 z2 1 Tính P z1 z2 .
A 3. B 3
.
2
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là 2 a Gọi M N , lần lượt là trung điểm các
cạnh SB SC , Tính theo a thể tích khối chóp S AMN , biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc mặt phẳng
( SBC ).
A 5 3
.
3
5
3 a C
3
5
3
5
9 a Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A( 1; 0; 1), ( 2; 0; 0), (2; 1; 0) B C Điểm
( ; ; )
H a b c thuộc :
x y z
d sao cho HA HB HC
đạt giá trị nhỏ nhất Tính Pa b c
A 6
7
P B.P 52 C P 52 D 6
7
P
Câu 49 : Cho tổng S 2.1 C20192 3.2 C20193 2019.2018 C20192019, biết
ln S a ln 2 b ln 2019 c ln 2018 với a b c , , là các số nguyên Tính tổng a b c
A 2020. B 2018. C 2019. D 3.
Câu 50 : Cho 2 điểm A B , phân biệt Khi đó đó tập hợp các điểm M thỏa điều kiện
3
MA MB MA MB
là :
A đường tròn đường kính AB
B đường tròn tâm I ,bán kính 3AB với I là trung điểm AB
C đường tròn tâm I ,bán kính AB với I là điểm trên AB thỏa IA 3 IB
D đường tròn tâm I ,bán kính 5
2
AB
với I là trung điểm AB
- HẾT -
x y
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6ĐÁP ÁN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án C
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
là đường thẳng có phương trình:
A x 1 B. x 1 C x 2 D 1
2
x
Giải: Tập xác định R\ { 1}.
Ta có:
1
lim
1
x
x x
nên suy ra tiệm cận đứng x 1.
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x33x trên [0;3] là:
A 2. B 0 C 1 D 18
Giải: Dùng máy tính Vào Mode 7 bấm
Câu 4: Cho ,x y 0.Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A ln(xy)lnxln y B ln(xy)lnxln y C.ln(xy)lnxln y D ln( ) ln
ln
x
x y
y
Giải: Theo công thức chọn C
Câu 5: Tính F x( )(2x1)dx
A F x( )x2 x C B F x( )x2x C ( )F x 2 D F x( )2x2 x C
Giải: Dùng công thức nguyên hàm Chọn A
Câu 6: Phần thực ,a phần ảo b của số phức z 4i là:
A a0,b 4 i B a0,b 4 C a 4,b0 D a 4 ,i b0
Giải: Chọn B
Câu 7: Tính thể tích lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a
3
2
a C 3 3
12
4
a
Giải:
V B h B haV Chọn D
Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm
A 30 2
.
.
cm C 15 2
.
cm D 15cm2.
Giải: Đường sinh l h2 r2 42 32 5 cm Suy ra 2
xq
Câu 9: Trong các vec tơ sau đây, vectơ nào là vec tơ chỉ phương của đường thẳng
1 2 :
3
y t
?
A n(2;1;3)
B n(1; 0;3)
C n(2; 0; 1).
D n(2;1; 1).
Giải: Vec tơ chỉ phương có tọa độ là hệ số của . Chọn D
Câu 10: Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC , biết A(1;0;0), (2; 1;3), (0; 5; 3).B C
; 3;0 2
G
C G(3; 6;0). D G(1; 2; 2).
x
y 1
-3 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8Giải: Áp dụng công thức trọng tâm
Câu 11: Giải phương trình 2sin 1.
6
A
2 3
2 2
3 2
2
2 6
5
2 6
2
2
2
3 2
Câu 12: Cho cấp số nhân ( ) un thỏa u12,u26 Tính u10.
Giải: Đây là cấp số nhân với công bội là q 3 u10 u q1 9 2.39 39366. Chọn B
Câu 13: Tính
2
0
2
x
x
A 2. B 0 C 2 D
Giải:
2
x
Câu 14: Cho A0;1; 2;3; 4;5},B0; 2; 4; 6;8;10}. Khí đó hiệu của A và B là:
A A B \ {0; 2; 4} B A B \ {6;8;10} C A B \ {1;3;5} D A B \ {0;1;3;5}
Đáp án C
Câu 15: Cho hình bình hànhABCD Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ABBCAC
B BA BC BD
C ABACCB
D ABACAD
Giải: Theo quy tắc 3 điểm phép cộng thì đáp án A đúng, theo quy tắc 3 điểm phép trừ thì đáp án C đúng,
theo quy tắc hình bình hành thì đáp án B đúng Suy ra đáp án D sai Chọn D
Câu 16: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số yx33 x2
A.; 0 và 2; B.0; 2 C. ; 2 và 0; D. 2; 0
Hướng dẫn: Dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận Chọn B
Câu 17: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9A y ' 0 x R \ { 1}
B y ' 0 x R \ { 1}
C y ' 0 x R \ {1}.
D y ' 0 x R \ {1}.
Giải: Vì tiệm cận đứng là x 1 nên tập xác định là
\ { 1}.
Vì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến Suy ra
' 0 \ { 1}.
y x R Chọn A
Câu 18: Tìm tập xác định Dcủa hàm số
1 3 ( 1)
y x
A D 1; B D 1; C DR\ { 1}. D D 0;
Giải: Đây là hàm lũy thừa với số mũ không nguyên nên điều kiện là x 1 0x Vậy tập xác định 1
Dcủa hàm số là D Chọn A 1;
Câu 19: Thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam năm 2017 đạt 53,5 triệu đồng Nếu tốc độ tăng
trưởng kinh tế ổn định 6,8 % mỗi năm thì bao nhiêu năm nữa thu nhập bình quân đầu người của nước ta
đạt 100 triệu (làm tròn một chữ số thập phân)?
A 8,5 năm B 10,5 năm C 10 năm D 9, 5 năm
Giải: Tốc độ tăng trưởng kinh tế theo quy luật hàm số mũ Ta có công thức
(1 )n 100 53,5(1 0, 068)n 9,5
n
P P r n năm Chọn D
Câu 20: Hàm số F x ( ) ex2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A f x ( ) e2x. B
2
2
x
e
f x
x
C f x ( ) x e2 x2 1. D f x ( ) 2 xex2. Câu 21:Cho hình thang (H) giới hạn bởi các đường y 2 x 1, Ox,
0, 3
x x Đường thẳng x k , 0 k 3 chia (H) thành 2 phần có
diện tích S S1, 2. Tìm k để S1 S2.
A 3
2
3
k C k 2. D k 1.
Giải:
3
0
k
k
S S x dx x dx Học sinh có thể dùng máy tính thử k sẽ thấy k 2 thỏa
Chọn C
Câu 22: Tìm số phức z thỏa 2z3z35i
A z35i B z3 i C z35i D z 35i
Giải: Dùng máy tính thế z từ đáp án sẽ thấy z 3i thỏa phương trình Chọn B
Câu 23: Một mặt phẳng () cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi là 6 Biết
khoảng cách từ tâm mặt cầu đến ()là 4 Tính diện tích mặt cầu (S)
A 1000
3
B 100 C 25 D 144
x
y
S2
S1 3
x
y
1
-1
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Giải: Chu vi đường tròn là 2 r 6 Bán kính đường tròn là r 3. Bán kính mặt cầu là:
R r d Diện tích mặt cầu (S là : ) S 4 R2 100 Chọn B
Câu 24: Đường thẳng đi qua M( 2; 3;0)và vuông góc mặt phẳng ():2xy2z50 có phương
trình là :
2
3 1
2 2 :
z
t y
t x
B
2 3
2 2 :
t z
t y
t x
2 3
2 2 :
t z
t y
t x
D
2 3
2 2 :
t z y
t x
Giải: Vì vuông góc mặt phẳng ( ) nên có vec tơ chỉ phương là u (2;1; 2)
Mặt kháclại đi qua M( 2; 3;0) nên đáp án B là chính xác
Câu 25: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
t z
t y
t x
2 3
2 1 : và mặt phẳng ( ) : P x y 2 z 3 0.
A (3;0;0). B (1;3; 2). C (3; 2;0). D (3; 2;1).
Giải: Giải hệ phương trình
0 3 2 2 3
2 1
z y x
t z
t y
t x
ta được
1 3 2 1
t x y z
tạo độ giao điểm là (3; 2;1).
Câu 26 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A (1;0; 2), (3;2;0) B
A ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3. B ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 9.
C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3. D ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 12.
Giải : Gọi I là tâm mặt cầu Suy ra I là trung điểm của AB I (2;1; 1) Bán kính mặt cầu là
3.
R IA Phương trình mặt cầu là : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 3. Chọn C
Câu 27 : Tìm ảnh của đường tròn ( ) : ( C x 1)2 ( y 1)2 9qua phép vị tự tâmO (0;0), tỷ số 2
A ( x 2)2 ( y 2)2 36. B ( x 2)2 ( y 2)2 36.
C ( x 2)2 ( y 2)2 9. D ( x 1)2 ( y 1)2 36.
Giải : Đường tròn ( ) C có tâm I (1; 1) và bán kính R 3. Gọi ( ') C là ảnh của ( ) C qua phép vị tự
tâmO (0;0), tỷ số 2 và I ' là tâm của đường tròn ( ') C I '( 2;2) Bán kính của đường tròn ( ') C là
' 2 6.
R R Phương trình của đường tròn ( ') C là ( x 2)2 ( y 2)2 36.Chọn A
Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC Gọi G G G lần lượt là trọng tâm các tam giác 1, 2, 3 SAB SBC SCA Gọi , ,
1
,
P P lần lượt là chu vi tam giác ABC và G G G Tính tỷ số 1 2 3 P1
P
A 2
8
27 C.
1
1 6
Giải : Gọi M M M lần lượt là trung điểm của 1, 2, 3 AB BC CA Gọi , , P là chu vi tam giác 2 M M M 1 2 3
1
P
P
M3
M1
M2
S
C
B
A G1
G2 G3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01