Giá trị của S = a + 2b là: Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DBC là tam giác vuông cân tại D và hai mặt phẳng DBC và ABC vuông góc với nhau.. Thể tích của khối tứ di
Trang 1Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y x 33x22 có tọa độ là:
Câu 2: Hàm số: y x42x23 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (1;). B (0,1). C ( 1;0), (1; ). D ( ; 1), (0;1).
Câu 3: Cho hàm số yax3bx2cx có đồ thị như hình bên. Phương trình d
3 2
ax bx cx có bao nhiêu nghiệm thực? d 3 0
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 4: Giá trị của léá 5 8
4 là:
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
sin 3xdx cés3x C
3
cés3xdx sin3x C
3
Câu 6: Cho số phức 2 3i
3 2i
có phần thực là a, phần ảo là b. Giá trị của S = a + 2b là:
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DBC là tam giác vuông cân tại D và hai mặt
phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A
3
a 3
3
a 3
3
a 3
3 3a 2
16
Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông
OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của khối tạo
thành. Phát biểu nào sau đây đúng?
A S xq .IM OM B S xq 2 IM OM C S xq.IM IO D S xq 2 IM IO
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp vectơ sau cặp vectơ nào cùng phương?
A
a (1; 2;3) và
a (3;1; 5)và
b (6;2;1).
C
a (1; 2;3) và
a (1; 3;1) và
b (0;1;2).
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;–1;1)
và vuông góc với hai đường thẳng 1 2
x t
ô 0
là
A x 2 y 3 ô
C x 2 y 1 ô 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2Câu 11: Phương trình 2cos3x + 1 = 0 cĩ nghiệm là:
9
C 2
3
D 2 å2
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) biết u35 vàu6 135. Cơng bội của cấp số nhân là:
3
9
Câu 13: Tìm a để hàm số 2
4x 1 1
nếu x 0 à(x) ax (2a 1)x
liên tục tại điểm x = 0.
A 1
3
3
6
Câu 14: Cho các tập hợp sau A 3, 2, 1, 1, 2, 3, BxN x| 22x 3 0,
| 1 3 0
C xR x x Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A B C A B B C và B A C A B C D A C B
Câu 15: Cho tam giác ABC. Số vectơ khác vectơ – khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối được thành lập từ
A, B, C là:
Câu 16: Tọa độ điểm M trên đồ thị(C) : y x33x21 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với
đường thẳng y 9x 6 là:
Câu 17: Đồ thị hàm số
2
x 5x 6 y
2 x
cĩ số đường tiệm cận là:
Câu 18: Tập xác định của hàm số 2x 1
y
x 1
là:
A D 1;
2
B D ; 1 1;
2
C D \ 1 D D ( ;1).
Câu 19: Cho log 32 a, log 52 b. Tính log 456 theo a, b
a
B.log 456 2a b C log 456 2
1
a b a
D log 456 a b 1
Câu 20: Giá trị của
2 x 0
e sin xdx
A 1 e 2
C 1 e 2
1 e 2
Câu 21: Nguyên hàm F(x) của hàm số ln x
à(x) thỏa F(1) = 2 là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3A 1
F(x) (ln x 1) 3
x
F(x) (ln x 1) 3
x
C
3
x x
F(x) (ln x 1) 1
x
Câu 22: Số phức z thỏa (2 i)ơ ơ 3 5i là:
A z = – 1 – 2i. B z = – 1 + 2i. C z = 3 + i. D z = 2 – i .
Câu 23: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 2 và AC 5 quay xung quanh BC ta cĩ khối trịn xoay.
Thể tích của khối trịn xoay đĩ là:
A 20
9
3
3
3
Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–1;7), B(4;5;–2). Đường thẳng AB cắt
mặt phẳng (Oyz) tại M, tọa độ của điểm M là:
Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;–3;2) cĩ hình chiếu trên các mặt phẳng tọa
độ Oxy, Oyz, Ozx là M1, M2, M3. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M1, M2, M3 là:
A 6x 2y 3ơ 6 0. B 3x 2y ơ 1 0. C 3x 2y ơ 6 0. D 6x 2y 3ơ 12 0.
Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua O sao cho khoảng
cách từ M(2;1;–3) đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:
A 2x + y – 3z = 0. B x y ơ
1
213 C x + y + z = 0. D 3x + y – 2z = 0.
Câu 27: Trong mp Oxy , cho phép tịnh tiến biến điểm A(3; 2) thành điểm A/(2;3) và biến điểm B(2; 5)
thành điểm B/. Tìm tọa độ điểm B/.
A /
5;5
B B /
5; 2
B C /
1;1
B D /
1; 6
Câu 28: Cho 4 điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (BCD) là đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây đúng về d?
A. d đi qua A và song song với BD. B d đi qua A và song song với BC.
C d đi qua C và song song với MN. D d đi qua C và song song với AD
Câu 29: Xác định parabol (P): yax2bx đi qua điểm 3 A 1; 9 và cĩ trục đối xứng x 2
A. yx26x 3 B. y2x24x 3 C. yx24x 3 D. y 2x28x 3
Câu 30: Cho a, b là các số dương. Biết rằng tổng a và b bằng tổng các giá trị cực trị của hàm số
3 6 2 9 2
yx x x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b
A. 3 B. 4 C. 12 D. 16
Câu 31: Cho hàm số f(x) cĩ à (x) 0,/ x (0;) vàà(1) 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A f(2017) > f(2018). B f(2) + f(3) = 6. C f(5) > 3. D f(2) = 2.
Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số: ln x 1
y
ln x 1
trên đoạn [1;e] là:
A
[1;e]
max y 0. B
[1;e]
max y 2. C
[1;e]
max y 4. D
[1;e]
max y 1.
Câu 33: Bất phương trình: léá x 3léá 2 42 x cĩ tập nghiệm là:
A S [1;3]. B S ( ;1)[2;8]. C S [2;8]. D S (0;1) [2;8].
Câu 34: Các giá trị của m để phương trình 2x(m 3).2 x 2 0 cĩ nghiệm là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4A m < 3. B m > 3. C m 4. D m 3.
Câu 35: Cho hình vuơng OABC cĩ cạnh bằng 4 được chia thành hai
phần bởi đường cong 1 2
4
Gọi S1 là phần khơng gạch sọc và S2
là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh. Tỉ số diện tích S1 và S2 là:
A 1
2
S 2 B
1 2
S 1
1 2
S 2
1 2
S 2
2
1
S S
C
B
A
4
2
1 4
y= x
4
y
x O
Câu 36: Cho phương trình ơ23ơ 5 0 cĩ hai nghiệm là z1, z2 cĩ điểm biểu diễn là A và B. Độ dài
đoạn AB là:
Câu 37: Cho tứ diện ABCD cĩ DADB DC AB AC a vàABC 45 0 Số đo của gĩc giữa hai đường
thẳng AB và CD là:
Câu 38: Một cơng ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để làm các hộp hình trụ cĩ thể tích là 5dm3 để đựng sơn. Biết
chi phí để làm mặt xung quanh là 100.000 đồng/1m2 và chi phí làm mặt đáy là 120.000 đồng/1m2. Số
thùng sơn tối đa mà cơng ty này làm được là bao nhiêu thùng, biết rằng chi phí các mối nối khơng đáng
kể?
A 58135 thùng. B 48209 thùng. C 67582 thùng. D 61525 thùng.
Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC cĩ A(2;–1;3), B(4;0;1), C(–10;5;3).
Phương trình của đường phân giác trong của gĩc B là:
A
x 4 t
ơ 1 t
x 4 t
ơ 1 2t
x 4 t
ơ 1 2t
x 4 2t
ơ 1 t
Câu 40: Cho hàm số
2
4 x y
x 1
. Giải phương trình yy ' 4 0.
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ a 10
AB 2a, AC a, AA'
2
, BAC 120 0. Hình chiếu vuơng gĩc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo gĩc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (ACC’A’)
Câu 42: Cho phương trình 3 5x3 5x42x cĩ nghiệm là a, b (với a, b là các số nguyên). Tính 7
S ab
A S 2 B S 4 C S 8 D S 6
Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(0;5), B(-2;-1), C(6;1). Đường thẳng nào dưới
đây đi qua A và chia tam giác ABC thành hai tam giác nhỏ cĩ diện tích bằng nhau?
A. 4x + y – 5 = 0 B. 5x + 2y – 10 = 0 C. 4x + y – 8 = 0 D. 2x + 5y – 25 = 0
Câu 44: Cho đồ thị x 1
(C) : y
x 2
Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của tam giác OAB nằm trên đường trịn x2 + y2 –3y = 4 là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5Câu 45: Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn
1 2 4
2
x à(x) à(tan x)dx 4 và dx 2
1 0
Ià(x)dx.
Câu 46: Giá trị lớn nhất của P ơ2ơ ơ2 ơ 1 với z là số phức thỏa ơ 1 là
max P
4
B max P 3. C max P 5. D max P 3.
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ cĩ cạnh bằng a, M và N là trung điểm của AC và B/C/.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B/D/ là:
A a 5
a
Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2y2ơ22x 4ơ 1 0 và đường
thẳng x 2 y ơ m
Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B vuơng gĩc với nhau.
A m = 1 hoặc m = 4. B m = –1 hoặc m = –4. C m = 0 hoặc m = –1. D m = 0 hoặc m = –4.
Câu 49: Lớp 11A cĩ 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ. Trong 20 học sinh nam, cĩ 5 học sinh xếp loại
giỏi, 9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình. Trong 20 học sinh nữ, cĩ 5 học sinh xếp loại
giỏi, 11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A.
Tính xác suất để 4 học sinh được chọn cĩ cả nam, nữ và cĩ cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình.
A 6567
6567
6567
6567
18278
Câu 50: Cho tam giác ABC cĩ các cạnh AC = b, AB = c và AD
là phân giác của gĩc BAC (D thuộc cạnh BC). Véctơ AD biểu
thị qua hai véctơ AB AC,
là:
b c
C D
B
A
b AB c AC
AD
AD
b c
b AB c AC
AD
b AB c AC
AD
b c
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số: y x 33x22 có tọa độ là
HD.
2
y '3x 6x
x 0
y ' 0
x 2
Xét dấu y’ ta được điểm cực đại của đồ thị hàm số (0;2)
Câu 2: Hàm số: y x42x23 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (1;). B (0,1). C ( 1;0), (1; ). D ( ; 1), (0;1).
HD
3
y' 4x 4x
x 0 y' 0
x 1 Xét dấu y’ ta được các khoảng nghịch biến là: ( 1;0), (1; )
Câu 3: Cho hàm số yax3bx2cx có đồ thị như hình bên. Phương trình d
3 2
ax bx cx có bao nhiêu nghiệm thực? d 3 0
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
HD: ax3bx2cx d 3 0ax3bx2cxd 3
Số nghiệm của phương trình ax3bx2cxd là số giao điểm của 2 đường 3 yax3bx2cx d
và y Dựa vào đồ thị chọn C 3
Câu 4: Giá trị của léá 5 8
4 là
HD
2 3 2
2 léá 5
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
sin 3xdx cés3x C
3
cés3xdx sin3x C
3
HD
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8sin 3xdx 1cés3x C
3 nên câu B sai.
Câu 6: Cho số phức 2 3i
3 2i
cĩ phần thực là a, phần ảo là b. Giá trị của S = a + 2b là
HD: z = 5 – 2i
Câu 7: Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều cạnh a, DBC là tam giác vuơng cân tại D và hai mặt
phẳng (DBC) và (ABC) vuơng gĩc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là
A
3
a 3
3
a 3
3
a 3
3 3a 2
16
HD: C1:
H
B
D
ABCD ABC
O I
D
C B
A
C2: Géui I làtìuná điểm của BC, ta céù: AI a 3 & AI (BCD)
2
C3:
3 ABCD ADI
Câu 8: Trong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng
OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối trịn xoay. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của khối tạo
thành. Phát biểu nào sau đây đúng?
A S xq .IM OM B S xq 2 IM OM C S xq.IM IO D S xq 2 IM IO
HD
Khối tạo thành là khối nĩn Cơng thức tính S xq .r l Trong đĩ rIM l, OM Nên S xq .r l IM OM Chọn đáp án A
Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp vectơ sau cặp vectơ nào cùng phương?
A
a (1; 2;3) và
a (3;1; 5)và
b (6;2;1).
C
a (1; 2;3) và
a (1; 3;1) và
b (0;1;2).
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;–1;1)
và vuơng gĩc với hai đường thẳng 1 2
x t
ơ 0
là
A x 2 y 3 ơ
C x 2 y 1 ơ 1
HD.
1
2
x 2 4t
u ( 4; 2; 1) (4;2;1) (d) : y 1 2t A( 2; 3;0) (d) (d) :
Câu 11: Phương trình 2cos3x + 1 = 0 cĩ nghiệm là
9
C 2
3
D 2 å2
HD.
Câu 12: Cho cấp số nhân (un) biết u35 vàu6 135. Cơng bội của cấp số nhân là
3
9
HD:
2
3 1
5 1
u q
u q
Câu 13: Tìm a để hàm số 2
4x 1 1
nếu x 0 à(x) ax (2a 1)x
liên tục tại điểm x = 0.
A 1
3
3
6
HD:
2
2
ax (2a 1)x
Câu 14: Cho các tập hợp sau A 3, 2, 1, 1, 2, 3, 2
| 1 3 0
C xR x x Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A B C A B B C và B A C A B C D A C B
HD: Ta cĩ A 3, 2, 1, 1, 2, 3 , B 1 , C 3,1 do đĩ B C A
Câu 15: Cho tam giác ABC. Số vectơ khác vectơ – khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối được thành lập từ
A, B, C là:
HD.
Số vectơ khác vectơ – khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối được thành lập từ A, B, C là: 2
3
A 6
Nêu CT tổng quát
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Câu 16: Tọa độ điểm M trên đồ thị(C) : y x33x21 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với
đường thẳng y 9x 6 là
HD: -3 2
x + 6x = -9 x = 3, x = -1 (loại x = -1 do tiếp tuyến bị trùng)
Câu 17: Đồ thị hàm số
2
x 5x 6 y
2 x
có số đường tiệm cận là
HD:
xlim y 1, lim y 1x
TCN: y = 1
Câu 18: Tập xác định của hàm số 2x 1
y
x 1
là
A D 1;
2
B D ; 1 1;
2
C D \ 1 D D ( ;1).
x
2
Câu 19: Cho log 32 a, log 52 b. Tính log 456 theo a, b
log 45
a
B.log 456 2a b C 6
2 log 45
1
a b a
D log 456 a b 1
HD: Dùng phép biến đổi logarit đưa về logarit cùng cơ số
2 2
6
log 3 5
log 45
a b a
Cách khác: Có thể dung máy tính
Câu 20: Giá trị của
2 x 0
e sin xdx
A 1 e 2
C 1 e 2
1 e 2
HD. Đặt
x x
u sin x du cos xdx
0
e sin xdx sin x.e e cés xdx
Đặt
x x
u cos x du sin xdx
0
1
e sin xdx e e cés x e sin xdx 2 e sin xdx e 1 e sin xdx (e 1)
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 11Câu 21: Nguyên hàm F(x) của hàm số
2
ln x à(x) x
thỏa F(1) = 2 là:
F(x) (ln x 1) 3
x
F(x) (ln x 1) 3
x
C
3
x x
F(x) (ln x 1) 1
x
x
F(1) = 2C=3
Câu 22: Số phức z thỏa (2 i)ô ô 3 5i là
A z = – 1 – 2i. B z = – 1 + 2i. C z = 3 + i. D z = 2 – i .
HD. Gọi zxyi
(2 i)ô ô 3 5i (2 i)(x yi) x yi 3 5i 2x y (x 2y)i x 3 (5 y)i
z 1 2i
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2 và AC 5 quay xung quanh BC ta có khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay đó là
A 20
9
3
3
3
HD:
B
A
AB 2 & AC 5âBC 3
2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–1;7), B(4;5;–2). Đường thẳng AB cắt
mặt phẳng (Oyz) tại M, tọa độ của điểm M là
HD:
2 2
7 9
; t = -1
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;–3;2) có hình chiếu trên các mặt phẳng tọa
độ Oxy, Oyz, Ozx là M1, M2, M3. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M1, M2, M3 là
A 6x 2y 3ô 6 0. B 3x 2y ô 1 0. C 3x 2y ô 6 0. D 6x 2y 3ô 12 0.
HD: M1(1;-3;0), M2(0;-3;2), M3(1;0;2)
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua O sao cho khoảng
cách từ M(2;1;–3) đến mặt phẳng (P) lớn nhất là
A 2x + y – 3z = 0. B x y ô 1
213 C x + y + z = 0. D 3x + y – 2z = 0.
HD. Gọi H là hình chiếu của M trên (P), suy ra: d(M,(P))=MH≤OM.
Đẳng thức xảy ra khi HO, nên vtpt của (P) là OM(2;1; 3)
. Phương trình mp(P) là: 2x + y – 3z = 0.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01