hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 26: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép tức là tiền lãihạn, sau hai năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn một tháng vớ

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Sự phân rã của các chất phóng xạ được

T

lượng chất phóng xạ tại thời điểm t , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời

gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi

phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy

lượng 14

Lời giải Chọn D

5730.log 0,55

t

Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

0

x x x

x x x

2128

x x

t t

Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Phương trình  log 8 log 48 

x x

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018)

đúng hai nghiệm thuộc khoảng log 2;log 83 3 

A.   13 m 9. B.  9 m 3. C.3 m 9. D.  13 m 3.

Lời giải Chọn A

Đặt 3xt, dox�log 2;log 83 3  nên t� 2;8 , ta có phương trình t2  8t 3 m.

Phương trình 9x8.3x 3 m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng log 2;log 83 3 

khi và chỉ khi phương trình t2  8t 3 m có đúng hai nghiệm t� 2;8 .

Xét hàm số f t    t2 8t 3 với t� 2;8 .

Ta có f t�   2t 8; giải phương trình f t�  0�t4.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có    13 m 9.

Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018)

599

n

n a

thuộc khoảng 0; 2018 nên có a�7;8;9; ;2017 � có 2011 giá trị của a.

Câu 6: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho

phương trình 4xm1 2 x1  Biết phương trình có hai nghiệm 8 0 x , 1 x2

thỏa mãn x11 x2  Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây1 6là

Lời giải Chọn B

Đặt t 2x t thì phương trình đã cho trở thành 0 t22m1t  8 0  1

phân biệt t , 1 t2

000

S P

m m m

+ u2�m 1 m22m 7 4� m22m  7 3 m �m2 (nhận).

Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số

Đặt 1

3

x t





�

  * Xét hàm số f t  t2 21

Câu 8: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để phương trình e3x2e2x ln 3ex ln9  có 3 nghiệm phân biệt thuộc m 0 ln 2; � 

Lời giải Chọn D

Phương trình e3x2e2x ln 3ex ln 9  có 3 nghiệm phân biệt thuộc m 0 ln 2; � khi và chỉ 

khi phương trình f t    có 3 nghiệm phân biệt thuộc m 1;

Mà m�� nên m 3 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

y x y

phương trình 4x 141 x m1 2  2 x22 x 16 8m có nghiệm thuộc đoạn  2;3 ?

Lời giải Chọn D

Khi đó,  2 � f x   f  1 �x1 Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng1

Câu 12: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tìm tập hợp S tất cả các

giá trị của tham số m để phương trình

TH3: (2) và (3) có chung một nghiệm x , khi đó 0 x0 m �m1, thử lại m1

thỏa yêu cầu bài toán

S � � ��

Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số

Từ  2 suy ra P2 log2a blog2b a2log loga b b a2016 2 2014 

Do a b 1 nên loga b và log1 b a nên 1 P0

Vậy P 2014

Câu 14: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Giá trị

nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình4x2018 2m x 1 3 1009m� có0nghiệm là

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Hướng dẫn giải Chọn A

۳

 (do t ).0Xét f t  t2 13

Vậy m là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.1

ĐKXĐ:

10 0

x x

x x

Câu 16: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn



 2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

x x x





 Khi đó :  1 1

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên � ;1

Tương tự, trên 1; 2018 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Trên 2018;� phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực

nguyên m�0; 2018 để phương trình m10x m ex có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải Chọn C

Nhận thấy phương trình m10x m ex có nghiệm x0 với mọim.

�

biệt

0101

m m

Câu 21: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Giá trị thực của tham số m

để phương trình 9x2 2 m1 3 x3 4 m  có hai nghiệm thực 1 0 x , 1 x thỏa mãn2

x12 x2 2 12 thuộc khoảng nào sau đây

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

000

S P

m m

tháng số tiền lãi được nhập vào vốn Hỏi sau khi hết kì hạn 6 tháng, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

tháng số tiền lãi được nhập vào vốn Hỏi sau khi hết kì hạn 6 tháng, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

Sau tháng thứ 1 số tiền người đó nhận được: 100000000 1 0,7%   .

Sau tháng thứ 2 số tiền người đó nhận được: 100000000 1 0,7% 1 0, 7%      .

Do đó để giải bài toán ta chỉ cần giải bất phương trình: 3x2  9x29 5 x 11Nếu: x2 �9 0 ta có: 3x29x29 5 x1 �30 0 1 không thỏa yêu cầu bài toán

Câu 26: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi

hạn, sau hai năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn một tháng với lãi

vị nghìn đồng)

Lời giảiChọn B

10x m x �10 x đúng với mọi x�1;100.

Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn 2018; 2018 sao cho bất phương trình sau đúng

với mọi x�1;100:   log 11log

10 10

10x m x �10 x.

Lời giải Chọn A

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

m5 9 x2m2 6 x 1 m4x 0 có hai nghiệm phân biệt?

Vì u n1 7u nên dễ thấy dãy số n  u là cấp số nhân có công bội n q7.

Mà n�� nên giá trị nhỏ nhất trong trương hợp này là * n10

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

m5 9 x2m2 6 x 1 m4x 0 có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn D

(1) có hai nghiệm phân biệt �  2 có hai nghiệm dương phân biệt

000

2

051

05

Câu 37: Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

t t

1

x y x

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x�1 khi  2  

Vậy MNmin 2 5 khi m3

Câu 41: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý),

tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 238,6 triệu đồng.B.224,7 triệu đồng C.243,5 triệu

quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hìnhthức và lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gầnvới kết quả nào nhất?

A 238, 6 triệu đồng. B.224,7 triệu đồng C.243,5 triệu đồng D.236, 2 triệu đồng

Lời giải Chọn A

nợ gốc và tiền lãi) Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

Câu 44: Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp

với lãi suất 8 % một năm Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổitrong suốt thời gian ông Bình trả nợ Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trảmột số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi) Hỏi ông Bình trả hết nợ ítnhất là trong bao nhiêu tháng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Lãi suất 8% một năm � 2

3%

2

 Cuối tháng 1, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ: S160 1  n 2

 Cuối tháng 2, sau khi trả nợ 2 triệu, ông Bình còn nợ:

n n n

Vậy ông Bình trả hết nợ sau 34 tháng

Câu 45: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 2logx có1

nghiệm là

Câu 46: Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá

18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại Mỗi

tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng.

x x

Câu 48: Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá

18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại Mỗi

tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng.

Lời giải Chọn C

Đặt r3, 4% là lãi suất hàng tháng và a 1 r

Số tiền vay là A13 500 000

Số tiền ông An còn nợ sau tháng thứ 1: T1  A Ar m A  1  r m Aa m

n

f n  f n

Do a là giá trị nhỏ nhất của f n nên   f n  a    

11

.9log

n n

Vậy có 2 giá trị của n thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 51: Biết phương trình log 33 x1 1 log 3 �� 3 x1��6 có hai nghiệm là x1x2 và tỉ số 1

Ta có log 33 x1 1 log 3 �� 3 x1��6  

3 3

x x

x x

28log27

Lời giải Chọn C

  2 1

0

22

m m

02

Câu 57: Tìm m để phương trình 4x2 2x2  2  có đúng 6 m 3 nghiệm

A m 3 B m 3 C m 2 D 2  m 3

Lời giải Chọn B

Suy ra  1 có 3 nghiệm Vậy m3

Câu 58: Biết rằng trong tất cả các cặp x y thỏa mãn ;   2 2   

log x y 2 �2 log x y 1 Chỉ có duynhất một cặp x y thỏa mãn: 3;  x4y m   Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm0được?

Lời giải Chọn C

01

Câu 61: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 41 x41 x m1 2  2 x22 x  16 8m có

nghiệm trên đoạn  0;1 là

t    Phương trình viết lại:

Phương trình tương đương:

Vậy có 2018 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm.

Câu 65: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2018 sao cho ba số

Hướng dẫn giải Chọn D

Như vậy nếu xét a�0; 2018 thì ta nhận a�12; 2018 Có 2007 số a thoả đề.

Câu 67: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình

28

x x

Đặt tlog2x Khi x�32, ta có miền giá trị của t là 5;� 

Do với mỗi t có duy nhất một giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm duy nhất

thuộc 32; � khi và chỉ bất phương trình  m2 � f t  có nghiệm duy nhất trên 5; � 

Khi đó: m2  3�m43 Do đó không có số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 70: Biết bất phương trình    1 

Đặt tlogu52logu2

Vậy giá trị lớn nhất của n để u n 7100 là 192.

Câu 75: Phương trình 2sin 2x2cos 2x  có nghiệm khi và chỉ khim

Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt t2sin 2x (đk: 1� � ) Phương trình có dạng t 2 t 2 m

t

  Xét hàm số f t  t 2

t

21

Hướng dẫn giải Chọn B

� (2) có một nghiệm kép lớn hơn 1, hoặc có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2

�

00

m m

Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

2 3 2 3 2 2 3

9 x  x m 2.3 x   x m x3 x có nghiệm?

Câu 78: Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là x , lợi nhuận của ông được

xác định bởi hàm số y2exlogx Gọi x là số tiền ông cần đầu tư để lợi 0

x



Câu 79: Cho hai số thực a , b a1,b Phương trình 1 a xb x  b ax có nhiều nhất

bao nhiêu nghiệm?

x x m x

Câu 81: Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền là x , lợi nhuận của ông được

xác định bởi hàm số y2exlogx Gọi x là số tiền ông cần đầu tư để lợi 0

x



Để ông An đầu tư có lợi, nghĩa là y0�2exlogx0�1 x 2e.

Đổi biến xet � �t 0;1 ln 2  , xét hàm số f t  2e e tt trên khoảng

0;1 ln 2 

Ta có f t�  ett  , 1 2e f t�  0�t 1.

Ta có bảng biến thiên

Suy ra lợi nhuận lớn nhất khi t 1 � x0 e, khi đó

Câu 82: Cho hai số thực a , b a1,b Phương trình 1 a xb x  b ax có nhiều nhất

bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn C

Xét hàm số f x  a x  b x b ax

Ta có f x�  a xlna b xlnb a

Do f� x a xln2a b xln2b nên hàm số đã cho có tối đa một cực trị.0

Do đó phương trình đã cho có tối đa hai nghiệm

Ta sẽ chọn các số để phương trình trên có 2 nghiệm như sau:

Vì vậy phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm

Câu 83: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Ta có log 52 x1 log 2.5 2 x �2 m �log 52 x1 1 log 5 �� 2 x1���m  1

Đặt tlog 52 x , với 1 x� ta có 1 t� Khi đó 2  1 trở thành m t�2t  2

Xét hàm số f t    trên t2 t 2;� ta có  f t�     , 2t 1 0 t�2;� 

Do đó để bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi t� thì 2 m min2;  f t 

�

�hay m� 6

Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Câu 88: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4.10 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh5

là xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị của a xấp xỉ:

Đặt 2x  , phương trình đã cho với ẩn số t là t t22mt2m 0

Điều kiện x1  x2 3 �2m2 2x1 x2 2x x1 2 23 8�m4

Câu 90: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 5

4.10 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh

là xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị của a xấp xỉ:

Lời giải Chọn B

Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: N 4.1054.10 % 4.10 15a  5 a%

N  a

…

Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: 5 5 5

sin

x x

x x

x x

�

Lời giải Chọn B

x x

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 2 là

  2 2  2

y f� x  f hay y4 1 ln 2  x8ln 2 4 Câu 95: Cho phương trình 4x2 2x2  2  Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 46 m

nghiệm phân biệt là khoảng  a b Khi đó ; b a bằng

Câu 98: Cho phương trình 4x2 2x2  2  Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 46 m

nghiệm phân biệt là khoảng  a b Khi đó ; b a bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

2x

t t� , phương trình đã cho trờ thành 1 t2    (1)4t 6 m 0Yêu cầu bài toán khi (1) có 2 nghiệm t1 t2 1  

0

2

af S

4 2

m m

Ta có:  u là một cấp số nhân có công bội n q � 2 1

1.2n n

u 

5.2n n

Vậy giá trị lớn nhất của n để u n 5100 bằng247

Câu 101: Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở

một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ

đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm

đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng)

Câu 102: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của

phương trình 7 3 5  xm 7 3 5 x2x 3 có đúng một phần tử?

Câu 103: Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở

một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ

đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm

đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng)

Lời giải Chọn D

Sau n tháng số tiền trong sổ tiết kiệm là:

Để tập nghiệm của phương trình 7 3 5  xm 7 3 5 x 2x 3 có đúng một

Trường hợp 2:  �0�16 m 0 �m16 khi đó t2(nhận)

Vậy chỉ có một giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 105: Tìm m để phương trình 4 x2 2m x2m  có hai nghiệm phân biệt?3 0

Câu 106: Cho phương trình log 52 x1 log 2.5 4 x   Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để2 m

phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 ?5 

b S a c P a

Câu 108: Cho phương trình log 52 x1 log 2.5 4 x   Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để2 m

phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 ?5 

Lời giải Chọn A

Suy ra phương trình  2 có nghiệm trên đoạn  2;3 khi 3� �m 6

Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình  1 có nghiệm thuộc đoạn 1;log 9 5 

Câu 109: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ

Lời giải Chọn B

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi m�2

Câu 111: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x- 3x+ 2+ = có hai nghiệm2 m