hàm số mũ - hàm số LOGARIT

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.. Cứ tăng dân số với

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho x , y là hai số thực dương, x�1

Ta có

2log

log

x y

x

 �logx ylog 5x � y5.Thay vào (2) �x5

Vậy 2 2

50

P y x 

Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số ylog ,a x ylogb x

(với ,a b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là    C1 , C như hình vẽ Khẳng định2nào sau đây ĐÚNG?

A 0  a 1 b B 0   a b 1 C. 0  b 1 a D 0  b a 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy yloga x là hàm đồng biến nên ta có a1, ylogb x là hàm nghịchbiến nên 0 b 1 Vậy ta có: 0  b 1 a

Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số

 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0 1 1

1 0

x

x x

Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào

ĐỒNG BIẾN trên tập xác định của nó

Ta có hàm số mũ y a và logarit x yloga x có cùng tính đơn điệu

Tức là chúng đồng biến khi cơ số a , nghịch biến khi cơ số 01   a 1

Các phương án A, B, C có cơ số lần lượt là 3

2

a  nên nó đồng biến trên �

Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị tham số m để

phương trình 9.9x2  2x2m1 15 x2   2x 14m2 5 2x2   4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hai hàm số yloga x, ylogb x

với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là  C1 ,  C2 như hình vẽ Khẳng định nào

sau đây sai?

A 0 b 1. B 0  b 1 a. C. 0  b a 1. D a1.

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị  C1 ta thấy hàm số yloga x đồng biến nên a1

Từ đồ thị  C2 ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến nên 0 b 1.

Vậy C là đáp án sai.

Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên âm của

bất phương trình log3x 3 2 Tính giá trị của P x1x2 .

Lời giải Chọn C

Câu 10: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình 4.4x2  2x2m2 6 x2   2x16m3 3 2x2   4x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Viết lại phương trình ta được: 4 2 1 2 2 2 2 1 6 3 0

13

x  x

� �

� �Đặt

2 2 123

Câu 11: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Cho phương trình 4log25xlog 5 3x 

Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

2

x x

5

x x

Tích các nghiệm của phương trình là 5 5

Câu 12: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Một người gửi ngân hàng 200 triệu

đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng?

Lời giải Chọn B

Câu 13: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

Điều kiện xác định:  x2 2x 3 0 �  3 x 1

Câu 14: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Một bình chứa 16 viên bi, với

7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất lấy được

1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ

Số phần tử của không gian mẫu là   3

Vậy xác suất của biến cố A là P A  126560 409

Câu 15: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Tập tất cả các nghiệm của bất

phương trình  2 

1 2

log x x �1là

A 1;2  B.1;0 �1; 2  C  �; 1�2;�.D 1;2 

Lời giải Chọn B

* TXĐ: D  � �;0 1;� 

* Ta có: 1 2

2

log (x x)�1�x2 x 2 0� � �x 1;2.

* Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là S  1;0 �1;2 

Câu 16: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

 2 2016

2

2 2016

x x

Câu 19: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Biết rằng năm 2001,

dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho biết sự tăng dân

số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S

là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến

năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A 2022 B 2020 C 2025 D. 2026

Lời giải Chọn D

P P , trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc tính, 0 P là dân số sau n n

năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800

triệu và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nàodân số nước ta ở mức 100 triệu người?

A 2018 B 2017 C 2015 D. 2016

Lời giải Chọn D

.

0en r n

786858 14.11,7%

n

Sau 15 năm thì dân số nước ta ở mức 100 triệu người

Do đó năm 2016 dân số nước ta ở mức 100 triệu người

Câu 21: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình

Hàm số y a đi qua điểm x  0;1 và đồng biến nên a 1

Hàm số ylogb x đi qua điểm  1;0 và nghịch biến nên 0 b 1

Câu 23: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số

2 00

x x

5

log 15log 24

 

5 3 5

log 3.5log 2 3

log 5 13log 2 log 3







113

b b a

Câu 25: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho a, b là các số

thực dương khác 1 thỏa mãn loga b 3 Giá trị của

3

log b

a

b a

 

Câu 26: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực a, b thỏa mãn

1 a b  Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì 1 a b  nên ta có logb alogb b�logb a1 và loga aloga b �1 log a b.

B.Đồ thị hàm số yloga x với 0 �a 1 luôn đi qua điểm  1;0

C Hàm số yloga x với 0  là một hàm số đồng biến trên khoảng a 1 0;� 

D Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;� 

Lời giải Chọn B

Mệnh đề A sai vì hàm số yloga x với 0 � có tập xác định là a 1 0;� 

Mệnh đề B đúng vì log 1 0a 

Mệnh đề C sai vì hàm số yloga x với 0  là một hàm số nghịch biến trên khoảnga 1

0;� 

Mệnh đề D sai vì hàm số yloga x với a1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;� 

Câu 28: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giải bất phương trình

x x

�� �

� �.

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định:

5

2 1 0log 2 1 0

x x

x x

� � ,  �x  2;5 ۣۣ m� 5e4x 3, x  2;5  m 5e83

Vậy

583

a b c

Câu 31: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Với số thực a thỏa mãn a0

và a� thì mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

� �. D. ���12;14���.

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương với 2 1 0

2 1 27

x x

Câu 33: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một người gửi số tiền 50 triệu

đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vàovốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80

triệu đồng sau n năm Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây.

Lời giải Chọn B

Từ công thức A n  A01rn ta có 1

0

log n r

A n

80log

x x

z i

 



 Số phức

133

w iz có môđun bằng

2 . D 13

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

2

4 1

01

4 1

1

x x x x

4 1

21

x x x x

14

21

32

3

x

x x

So sánh với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S �1;  .

Câu 38: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình

1

9x2.3x  7 0 là

A.1 B 4 C 2 D 0

Lời giải Chọn A

x x

2 1 1

x x

x x

2 x 2 x  x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

log10 log 7 log10 , suy ra Số 7100000 có 84510 chữ số

Câu 43: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng T tất cả các nghiệm

194

Ta có:

x y log6alog 3 log 2 loga  a  6alog log 3 log log 26a a  6a a log 3 log 2 log 6 16  6  6 

Câu 45: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trên đường thẳng d1

cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d song song với đường thẳng 2 d cho 1 n điểm phân

biệt Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n5 điểm trên Giá trị của

n là

Lời giải Chọn B

Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt

Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d và 2 điểm trên đường thẳng 1 d có 2 1 2

5 n

C C Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d và 1 điểm trên đường thẳng 1 d có 2 2 1

Lời giải Chọn B

Do đó, ta có: x1x2 log 23  3log 23  3 log 1 03 

Câu 47: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số

A x32112 B x21132 C x21132 D. x32112

Lời giải Chọn D

A Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 1

ln 2

y  B Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0

C Hàm số đạt cực trị tại x1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;� 

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng 0;� 

Câu 50: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng

 

7 1 2 7 3

5 2

x x x

Câu 53: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho a , b lần

lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d � Giá trị của0

2log b a

4log b a log a d a log 4 2

y xác định khi 1 

2log 1 1 0

1 0

x x

x x

2

x



Câu 55: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Một người gửi

100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng Biết rằng nếu không rút tiền rakhỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi chotháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110

triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rúttiền và lãi suất không thay đổi?

A 17 tháng B 18 tháng C.16 tháng D 15 tháng

Lời giải Chọn C

Công thức lãi kép P n P1rn �P n 100 1 0,006  n �100 1 0,006  n 110

111,006

Điều kiện: 0

0

x y



�

� 

�

Theo giả thiết ta có

x y



�

�6

3

2

5122

x

xy y

x x

x x

Câu 58: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số ylog 5x Mệnh đề nào sau đây

Câu 59: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho các số a , b , c , d thỏa mãn

0    a b 1 c d Số lớn nhất trong 4 số loga b , log b c , log c d , log d a là

Lời giải Chọn D

c a

b

d

c a

a b c d

Câu 60: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây sai?

A logalogb�a b 0 B logalogb�0 a b

Lời giải Chọn D

�

�

� � �� Vậy tập nghiệm của bpt là S 4;� 

Câu 62: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số  2 

1 3

Câu 63: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình 4x8.2x 4 0 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

x x

Câu 64: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình

 4log x 1 3 là

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x 1 0 � x1

 4log x 1 3� x 1 43� x65.

Câu 65: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.Với mọi a b 1, ta có a b  b a B Với mọi a b 1, ta có loga blogb a

Lời giải Chọn C



�

� �  � .

Kết hợp điều kiện nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 ta thấy các giá trị thỏa là   3; 2; 1; 2;3; 4;5

Câu 67: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm các giá trị thực của m để hàm số y2x3 x2 mx1 đồng

biến trên  1;2

Lời giải

g x  x  x ta có g x�  6x2�g x�  0,  �x  1;2

 1;2    min f x  f 1 1

t   , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A 8t3   3 12 0t B 8t33t2    t 10 0 C. 8t3125 0 D 8t3 t 36 0

Lời giải Chọn C

Câu 69: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

với A3; 2, B 1;1 , C2; 4 Gọi  A x y� 1; 1, B x y� 2; 2, C x y� 3; 3 lần lượt là ảnh của A ,

Ta có 1  

, 3

, 3





 với m là tham số Gọi S là tập

hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng  1;e Tìm số phần tử

của S

Lời giải

Do m là số nguyên dương nên m 1

Câu 71: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân

theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết 1 1 1 1 1 10

a b c d    e và tổng của chúng bằng 40

Tính giá trị S với S abcde

Lời giải Chọn C

Gọi q q � là công bội của cấp số nhân a , 0 b , c , d , e Khi đó 1

11

q a q

q a

Câu 72: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là số thực dương

khác 0 Giá trị của loga a a a a là5 3

Ta có loga a a a a5 3

1

1 5

1 32loga a a a .a



13

10 13log

Biến đổi phương trình trở thành 36 10 2

x x



 � 4x10.2x144 0 �2x 8 � x3.Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 74: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Một người gửi ngân hàng

lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép Sauđúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Sau mộtnăm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?

A. 212 triệu B 216 triệu C 221 triệu D 210 triệu

Lời giải Chọn A

Sau 6 tháng đầu thì người đó gửi được hai kì hạn nên tổng cả vốn và lãi lúc đó là

 2

100 1,02

A triệu đồng

Người đó gửi thêm 100 triệu thì số tiền gửi là B A 100 triệu

Vậy sau một năm thì được số tiền là  2  4  2

�



51

Điều kiện x 0

2 3 3log logx x x log x3log2x3log3x x �log2x x 3 log  3x 1 0

 ��

� �.

Lời giải Chọn C

Câu 79: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Chu kì bán rã của nguyên tố

phóng xạ poloni 210 là 138 ngày ( nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn

1 nửa) Tính khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm)

Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì

Nên khối lượng còn lại của 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày bằng

 

53

151

Câu 80: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào

một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho

năm tiếp theo Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi?

Lời giải Chọn D

Sau một năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là 150 150.8% 150 1 8%     triệu.

Sau hai năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là 150 1 8% 1 8%       2

Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng

Câu 81: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Gọi z , 1 z , 2 z là các nghiệm của 3

phương trình iz32z2 1 i z i   Biết 0 z là số thuần ảo Đặt 1 P z2 , hãy chọn z3khẳng định đúng?

Điều kiện

2

0log 1 0

x x

x x

x

Đặt log2 x  , 1 t t�0 2

2log x t 1

� ta có phương trình

1 52

Với 1 5

2

2 2

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 12 5

Câu 83: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD có một

đường cao AA Gọi I là trung điểm 1 AA Mặt phẳng 1 BCI chia tứ diện  ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

Gọi cạnh của tứ diện đều là a

Gọi K là trung điểm của CD và E IK �AB Qua A kẻ đường thẳng song song với IK cắt1

AB tại J

Ta có:

1 23

BA BJ

BE  BK  và

11

Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK dựng đường trung trực của BE cắt1

AA tại O Ta dễ dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD

4

a

x ta có:

2 2

Áp dụng công thức Crelle: Với mỗi khối tứ diện ABCD đều tồn tại ít nhất một tam giác mà số

đo các cạnh của nó bằng tích số đo các cặp đối của tứ diện đó Hơn nữa nếu gọi V là thể tích,

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ta có công thức: S6 V R

Câu 84: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Tập nghiệm của

Câu 85: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Anh Bảo gửi 27

triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý.

Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A 19 quý B 15 quý C.16 quý D 20 quý

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức lãi kép P n P1rn với P27, r0,0185, tìm n sao cho P n 36