HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍTKIỂM TRA BÀI CŨ 1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít... Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít... - Ch

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?

Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít

3

a) f(x)  log (2x 3) 

2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?

2

b) g(x)  log (1 x)  Đ.án: x < 1

3

x > -

2

Đ.án:

Tiết 30

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít

2

2

là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 2 ; 3; e; 1 .

2

1.Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1

Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít

Ví dụ: Các hàm số

2.Đạo hàm của hàm số lôgarít

Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và Định lý:

 a 

1 log x '

x ln a



HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

2.Đạo hàm của hàm số lôgarít

Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

Chú ý:

 a 

1 log x '

x ln a



II.Hàm số lôgarít

1.Định nghĩa

Định lý:

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có

 a 

u ' log u '

u ln a



1) ln x '

x



HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít

1 log x '

x ln a



II.Hàm số lôgarít

Định lý:

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có

 a 

u ' log u '

u ln a



1) ln x '

x



Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là

(x 1)' 2x

y ' log (x 1) '

(x 1) ln 3 (x 1) ln 3



HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít

1 log x '

x ln a



II.Hàm số lôgarít

Định lý:

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có

 a 

u ' log u '

u ln a



1) ln x '

x



Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và

3

Tìm đạo hàm của hàm số y  ln(x  1 x )  2

x 1



HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lôgarít

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)

Lời giải:

1) Tập xác định: (0; +∞)

2) Sự biến thiên

1

y '

x ln a



Giới hạn đặc biệt:

a

x 0

a x





 

 



Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên

y

x y’

+∞

+∞

3) Đồ thị

→ hàm số luôn đồng biến

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lôgarít

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)

Lời giải:

3) Đồ thị

- Đồ thị đi qua điểm

A(1; 0), B(a; 1)

- Chính xác hóa đồ thị

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)

II.Hàm số lôgarít

Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)

thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:

x

y

y’

0

-+∞

+∞

+∞ 1

y '

x ln a



Tập xác định D = (0; +∞)

Đạo hàm

Chiều biến thiên

+) a > 1: hàm số luôn đồng biến

+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục 0y là tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1)

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36

Hình 35 Hình 36

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng

nhau qua đường thẳng y=x

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT

Cõu hỏi trắc nghiệm

Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số n o ào l h m s à hàm s à hàm s ố lôgarit

(a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx

2

( ) '

1





 

x

c y

2

2 1 ( ) '

( 1)ln 3





 

x

b y

2

2 1 ( ) '

( 1)log3





 

x

a y

2

2

2 1 ( ) '

( 1)log 3





 

x

d y

Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)

(c) (a)

(b) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số ạo hàm của hàm số đó là

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARÍT

Cõu hỏi trắc nghiệm

Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số n o ào luôn đồng biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x

Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số n o ào luôn nghịch biến.

(a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex

(b)

(c)

Xin chân thành cảm

ơn quý thầy cô giáo!