HÀM SỐ MŨ .HÀM SỐ LÔGARIT

Giải tích 12 Chương trình chuẩn Gi¸o viªn: Vò ThÞ Nô... Định nghĩa: cho a là một số dương và khác 1 Hàm số dạng được gọi là hàm số mũ cơ số a.. Định nghĩa: cho số thực dương a khác 1 Hà

Giải tích 12 Chương trình chuẩn

Gi¸o viªn: Vò ThÞ Nô

1 Định nghĩa: cho a là một số dương và khác 1

Hàm số dạng được gọi là hàm số mũ cơ

số a

x

y a 

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

Hàm số có đạo hàm tại mọi x và

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và

(ax)’ = ax lna

Đặc biệt :

Đối với hàm hợp y = au(x) ta có:

(au)’ = au lna u’

( ) ' ex  ex

x

y e 

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

a > 1

+ TXĐ: D = R , TGT: (0; +∞)

+ y’ =

+ Hàm số đồng biến trên R

+ Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox, qua các điểm

(0; 1), (1; a) và nằm phía trên trục hoành.

+BBT:

+Đồ thị:

ln

x

a a > 0, với mọi x R

lim x ; lim x 0

    

1

a 1 y

x O

x

y a 

x y’

y













HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

0 < a < 1

+ TXĐ: D = R , TGT: (0; +∞)

+ y’ =

+ Hàm số nghịch biến trên R

+ Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox, qua các điểm (0;

1), (1; a) và nằm phía trên trục hoành.

+BBT:

+ Đồ thị:

ln

x

a a < 0, với mọi x R

lim x 0 ; lim x

    

1 a 1 y

x O

x

y a 

x y’

y

0



 1

a









0 1

-HÀM SỐ MŨ, -HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

1 Định nghĩa: cho số thực dương a khác 1

Hàm số dạng được gọi là hàm số

lôgarit cơ số a

loga

1 Định nghĩa

Chú ý:

y = logx (hoÆc lgx) : hµm sè l«garit c¬ sè 10

y = lnx : hµm sè l«garit c¬ sè e

H1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là

hàm số logarit ? Với cơ số bao nhiêu

?

Là hàm số logarit với cơ

số 2

Là hàm số logarit với cơ số

2 1

Là hàm số logarit với cơ

số e

Là hàm số logarit với cơ

số 10

x y

f

x y

e

y d

y c

x y

b

x y

a

x

x

log )

ln )

) 2 (

)

2 )

log )

log )

3 log

2 1 2

2













HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit:

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi

x > 0 và

Chú ý:

 a 

1

x ln a



Định lý 3:

1) Đối với hàm số y = logau(x), ta có

 log u 'a   u '

u ln a

 ln x '   1

x

u

u u

' '

) (ln 

2) Đối với hàm số y = ln x, ta có

3) Đối với hàm số y = ln u(x), ta có

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit:

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

 a 

1

x ln a

u '

u ln a



 ln x '   1

u u

' '

)

Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là

(x 1) ln 3 (x 1) ln 3



Ví dụ: Tìm đạo hàm của hs  2  

y ln(x x 1)

2

y '

3 KHẢO SÁT HÀM SỐ LÔGARIT y  log a x ( a  0 , a  1 )

1 Tập xác định:

2 Sự biến thiên:

y’=

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:

3 Bảng biến thiên:

1 Tập xác định:

2 Sự biến thiên:

y’=

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:

3 Bảng biến thiên

)

; 0 ( 

x

y’

y

)

; 0 ( ,

0 ln

1







 x a

x









 

x

x

a x

a x

log lim

log

lim

0













a









0 1

Trục Oy là tiệm cận đứng

) 1 (

log 

 x a

) 1 0

( log  

 x a

x y’

y

)

; 0 ( 

  





 0 , 0 ; ln

1

x a

x









x

x

a x

a x

log lim

log

lim

0







Trục Oy là tiệm cận đứng









-HÀM SỐ MŨ, -HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

4

ĐỒ THỊ

3 Khảo sát hàm số lôgarit

4

Đồ thị

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

4

ĐỒ THỊ

3 khẢo sát hàm sỐ lôgarit

4

đỒ thỊ

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

3 khẢo sát hàm sỐ lôgarit

4

đỒ thỊ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số

) 1 0

(

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

)

; 0 ( 

a x

y

ln

1 ' 

Trục Oy là tiệm cận đứng

Qua các điểm (1;0), (a;1); nằm phía bên phải trục Oy

a>1: Hàm số tăng

0

<

a<1: Hàm số giảm

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ

LÔGARIT

I Hàm số mũ :

1 Định nghĩa:

2 Đạo hàm của hàm số mũ:

3 Khảo sát hàm số mũ:

II Hàm số lôgarit :

1 Định nghĩa

2 Đạo hàm hàm lôgarit:

3 Khảo sát hàm số lôgarit

4

đỒ thỊ

VẬN DỤNG : khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau

x

3



1 Tập xác định:

2 Sự biến thiên:

y’=

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:

3 Bảng biến thiên

1 Tập xác định:

2 Sự biến thiên:

y’=

Giới hạn đặc biệt:

Tiệm cận:

3 Bảng biến thiên:

)

; 0 ( 

y

y’

x

)

; 0 ( ,

0 ln

1







a x









 

x

x

a x

a x

log

lim

log

lim

0













a









0 1

Trục Oy là tc đứng

) 1 (

  

3

log

y  x

y y’

3 x

)

; 0 ( 

1

0, 0;

ln 3 x

3 0

3

lim log lim log

x x

x x





 













Trục Oy là tc đứng



 

Nhận xét:

Dồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đ ờng phân giác của góc phần t thứ nhất y = x

-2 -1

1 2 3 4

x

y=log3x

y = x

Củng cố

Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số n o ào l h m s à hàm s à hàm s ố lôgarit

(a) y = logxx +1 (b) y = log2x (c) y = lnx (d) y = log-32 (x + 1)

2

2 1 ( ) '

1





 

x

c y

x x

2

2 1 ( ) '

( 1)ln 3





 

x

b y

2

2 1 ( ) '

( 1)log3





 

x

a y

2

2

2 1 ( ) '

( 1)log 3





 

x

d y

x x

Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5x là

(a) (0; +∞) (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)

(c) (a)

(b)

Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số ạo hàm của hàm số đó là

Củng cố

Câu4 : Hàm số y = log3x

(a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến

Câu5 : Hàm số y = log0,5x

(a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến

(a)

(b)