Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.
Trang 1LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT
Lũy thừa thừa với số mũ nguyên
Định nghĩa: an = a a a , a R, n N* n thuaso .
Khi a 0 ta có a0 = 1 , a-n = a , a1n -1 = 1a
Tính chất: với a,b 0 , m,n Z ta có:
; ( )
n
m n
n m mn
a
Căn bậc n:
a m n n a m ; m n a m n. a; n a mn a m;
n n n ;n n ;
n
b b
n
n n
n
a n chan a
Tínhchất :
+ a > 1: m > n am > an
+ 0 < a < 1 : m > n am < an
+ 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ;
* ax > bx khi x < 0
HÀM SỐ LOGARIT:
1 Đ/n : y = logax ( 0 <a 1) TXĐ: R*+ ; TGT:
R
logax = y ay = x
Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ;
Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+
2 Công thức về logarit : 0 < a 1
loga1 = 0; logaa = 1;
a a x aloga x ( x > 0)x
log ( ) loga x x1 2 a x1loga x2, ( x1,x2 > 0 )
1
2
loga x loga x loga x
x , (x1,x2 > 0 )
a x n a x (x > 0) log
log
loga
b
a
x x
b
(x,b > 0 ) log loga b b xloga x
1 log
log
a
b
b
a
1 loga x log x
Giải pt mũ :
Đưa về dạng cơ bản :
* ax = ab x=b đk: 0 < a 1
* ax = c (*)
Nếu c 0 (*) vô nghiêm
Nếu c > 0 thì ax = c x=log ca
Đưa về cùng một cơ số :
( ) ( )
f x g x
a
Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t
Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a
Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất
Bằng phương pháp đồ thị
Giải pt Logarit
Đưa về dạng cơ bản :
* logax = logab x = b đk (0 < a 1 , b> 0)
* logax = c x= logac đk (0 < a 1 )
Đưa về cùng một cơ số dạng : log ( ) log ( ) a f x a g x Đk: g(x) 0 ; 0 <a 1 Gpt: f(x)=g(x)
Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t
Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất
Bằng phương pháp đồ thị
- Biến đổi đưa về
Dạng 1 : af(x) >ag(x) (*) (0<a 1)
+ Nếu a>1 thì (*) f(x) > g(x)
+ Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < g(x)
Dạng 2 : af(x) >c (0<a 1)
+ Nếu a>1 thì (*) f(x) > logac
+ Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < logac
-Biến đổi đưa về
Dạng 1 :logaf(x) >logag(x) (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) > g(x)
Dạng 2 : logaf(x) > c (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > ac
+ Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < ac
Trang 2-Có thể đặt ẩn phụ -Có thể đặt ẩn phụ
BÀI TẬP Câu 1.Tính
9 1 3 2
log 2-log 5
2 log 3
1
5
27 ) 4 b) 3 c) log 8 d) log
9
e) 81log 5 3 27log 36 9 34log 7 9
2log 2 4log 2 2+2log 7
9 2
8
2log 5 log 9 log 3 log
9 11
lg2+lg3
)
lg3.6+1
log 19 3 3log 27
p) 243
q) 5
)lg(tg1 )+lg(tg2 )+ +lg(tg89 )
t
x
) log 2 2 b) log 2 = c) lgx= lg9 lg64 lg2
x
a
log (log a) log y log a
log x
x ) log log b) a c)
y
x
a
ay( ĐS =1)
Câu 4 a) Cho biết log275 = a , log87 = b, log 2 3 = c Tính log635 theo a, b, c ĐS:= 3(ac + b ) /( 1+c) b) Biết a = log315 Tính log2515 theo a ĐS=a/2(a-1)
121
Câu 5 Giải các phương trình sau:
a) 4x = 82x-3 b) 3x-1 = 182x.2-2x.3x+1 c ) (0.4)x-1=(6.25)6x-5
d) 2x.3.3x-2.5x+1 = 4000 e) 52x+1-3.52x-1 = 550 g) 10x x2 2 1
h) 4.9 =3 2 i) x -62 x -62 x-14
5
1
2 7.2 3.9
5 x.(3x x 9 3) 0
Câu 6 Giải các pt :
a) 63-x=216 b)
x x
c) 2 5x x 0.1 10 x15
d)
3
3
x
e) log2 1 lg cos
3
8 x 10
f) log 7 log 0.755
2
7 x 5 g) x+1 5-x
4
2 =16 0.25 h)11log (70 ) 11 x 101 2lg7
q) 5x 5x 1 5x 2 3 3x x 1 3x 2
R)9x 2x12 2x72 32 1x
1 1
x
x
Câu 7 Giải các phương trình sau ( HD : đặt ẩn phụ :)
a) 52x-2.5x-15 = 0 b)25x-6.5x+1 + 53 =0 c) 32+x + 32-x = 0
d) 4x+2x -6 = 0 e)4x2 2 9.2x2 2 8 0
f) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0 h) 5 2 6 x 5 2 6 x 10 k) sin 1 sin
2
4 x 3.2 x 1 0
l) 3.4x-2.6x = 9x
m) 8x – 4x = 2x n) 34 x 4.32 x 3 0
Câu 8 Giải các phương trình sau:
a)2x+3x=5x b) 4x+3x=5x c) ( 2 3 )x ( 2 3)x 2x
d) 3x.2x2 = 1 e) 3x = x +5 f)4x = x+2 Câu 9.Giải các phương trình sau :
Trang 3c) 2 1
8
log (x 2) 2 6log 3 x 5 d) log3 log9 log81 7
2
e)log6 xlog3 6xlog36x2 0 f) logx(4 -x) + logx(x+1) = 1
g) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 h) log2(x – 1) = 6log x 2 k) lg2x – lgx3+2 = 0
l) 1 + log2(x-1) = logx-14 m) log3x+7(4x2+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 n) lg(x2+x-6) +x2+x-3 = lg(x+3) +3x 0)2(lg2-1)+lg(5 +1)=lg(5x 1- x+5)
p) lg(4 2 1 x 1) 1 lg( 2 x 2 2) 2lg2
3
log x log x 1
2 5
5
log (4x 6) log (2x 2) 2
v) log 5-x(x2-2x+65)=2 x) loglog3x3 2
Câu 10.Bất phương trình mũ và logarit
a) 2
2x x 4
2
x x
c) 3x x2 9x 2
2
6
3
x x
x
e) 3.52x-1-2.5x-1< 0.2 f) 52x-1-26.5x+5>0
Câu 11 Bất phương trình logarit
a) log4(2x2+3x+1)<log2(2x+2) b) 1 3
3
log (x1) log (2 x) c)log 3x-2 x<1
3
log log (log ) x 0
x
g) 2log5x-logx125<1 h) 1 2
2
log (x 4x6) 2 k) 1
5
x
l) log (65 x1 36 ) 2x
m) log (92 x1 7) log (32 x1 1) 2
n) log log (3 9)9 x 1
x
Câu 12.Giải các hệ phương trình sau:
29
b)log3x logx y3y 51 log 23
x y
x y
y x
g)