hàm số mũ hàm số LOGARIT

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây... Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn đồ thị trên... Thể tích của khối nón là Vì thiết diện qua

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của ( 2 )

Câu 3: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ( ) 2

2

y= +x − là

A (− +∞2; ) B ¡ C [− +∞2; ) D. ¡ \{ }−2 .

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số x+ ≠ ⇔ ≠ −2 0 x 2

a

 

=  ÷  (0< ≠a 1) đối xứng với nhau qua trục tung

Lời giải Chọn D

Nếu a>1 thì hàm số y a= x đồng biến trên ¡ Vậy mệnh đề A sai

Nếu 0< <a 1 thì hàm số y a= x nghịch biến trên ¡ Vậy mệnh đề B sai

Với x a= thì y a= a ≠1 với mọi 0< ≠a 1 Vậy mệnh đề C sai

Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho a là một số

dương, biểu thức a23 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?

A. a 56 B.

7 6

4 3

6 7

a

Lời giải Chọn B

Hàm số y a= x đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0< <a 1

Suy ra hàm số y=( )2 x đồng biến trên ¡

Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định của

Do α = −4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là: 2

12

12

Thấy ngay a aα β =aαβ sai

Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Đẳng thức nào sau đây

đúng với mọi số dương x ?

′ = D (logx)′ =xln10

Lời giải Chọn C

Ta có: (log ) 1

ln10

x x

Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong các hàm số

sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?

A y=( 3 1− )x B ( )x

y= π−e C. y=πx D y= −(e 2)x

Lời giải Chọn C

Hàm số x

y a= với a>0, a≠1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a>1

Ta có π >1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ¡

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho số thực a>1 và

các số thực α, β Kết luận nào sau đây đúng?

′ =+ . C. y′ =(3x 31 ln 3)

Ta có

5 3

2 2 35 6

Hàm số y a với = x a>1 luôn đồng biến trên (−∞ +∞; ).

Câu 15: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b , c khác 1

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A. loga b loga b loga c

c

a b

b

C. loga( )bc =loga b+loga c D. loga loglogc

c

b b

a

Lời giải Chọn B

Với các số thực dương a , b , c khác 1, ta có

loga b loga b loga c

c = − nên A đúng

loglog

log

c a

c

b b

a

= nên B sai và D đúng.

( )

loga bc =loga b+loga c nên C đúng

Câu 16: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số

′+

=+ =(x 1 ln 21)

Câu 17: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Đường cong

ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trên trục hoành và hàm số giảm nên ta chọn đồ thị trên

Câu 18: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Cho a , b là

các số thực dương Rút gọn biểu thức ( )4

3 2 4

a b P

( )

4

3 2 4

Điều kiện: 2

3

x> Khi đó, phương trình tương đương 3 29

3

x− = ⇔ =x

Câu 20: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018) Thiết diện

qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài 2a Thể tích của khối nón là

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đáy R a= và đường cao của khối nón bằng đường cao của tam giác đều ⇒ =h a 3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 3 3

Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi 2

3 0

x − ≠ ⇔ ≠ ±x 3

Chú ý: Điều kiện xác định của hàm số y x= α là

+ Nếu α nguyên dương thì x∈¡

+ Nếu α nguyên âm thì x∈¡ \ 0{ }

+ Nếu α không nguyên thì x>0

Câu 23: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Biểu thức

T = a a với a>0 Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A a 35 B

2 15

1 3

4 15

a

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x− > ⇔ >3 0 x 3

Suy ra tập xác định là D=(3;+∞)

Câu 27: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S của

phương trình log 23( x+ −1) log3(x− =1) 1

A. S ={ }4 B S ={ }3 C S = −{ }2 D S ={ }1

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x>1

Ta có log 23( x+ −1) log3(x− =1) 1⇔log 23( x+ =1) log 33 (x−1) ⇔2x+ =1 3(x−1) ⇔ =x 4

Câu 28: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Hàm số nào trong bốn hàm số liệt

kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Ta có

2 1

e2

Ta có 1( )

2

log x− = −1 2 ⇔ 1 2

12

− +  

<  ÷  là

A S = −∞( ; 2) B S = −∞( ;1) C S = +∞(1; ) D. S =(2;+∞)

Lời giải Chọn D

A (1;+∞) B. (2;+∞) C (−1;1) D (0;+∞)

Lời giải Chọn B

Tập xác định D= −∞( ;0) (∪ 2;+∞)

Câu 33: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm giá trị thực của tham số m

để hàm số ( 2 ) 2

y= x +m có tập xác định là ¡

A mọi giá trị m B m≠0 C. m>0 D m≥0

Lời giải Chọn C

Để hàm số ( 2 ) 2

y= x +m có tập xác định là ¡ thì x2+ >m 0∀ ∈x ¡ĐK:m>0

Câu 34: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm các nghiệm của phương trình

3

log 2x− =3 2 ⇔2x− =3 9⇔ =x 6

Câu 35: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho 1≠ >a 0, x>0, y>0,

khẳng định nào sau đây sai?

A loga xα =αloga x B log 1log

Ta có log a x=2loga x nên D sai

Câu 36: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giải bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bpt là S = −∞( ;5)

Câu 37: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là số thực dương, khác

1 Khi đó 4 2

3

a bằng

A a 83 B. 6 a C 3 a 2 D

3 8

a

Lời giải Chọn B

Ta có 4 2 2 1 6

a =a =a = a .

Câu 38: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là số thực dương khác 1

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A log 2.loga 2a=1 B log 1 0a = C. log 2 1

Ta có: P=loga( )a a.3 2

2 3

logaa a 

5 3

A −2 B −4 C. −5 D −1.

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 4− > ⇔ <x 0 x 4

Ta có: log 43( − =x) 2 2

4 x 3

⇔ − = ⇔ = −x 5 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm x= −5

Câu 43: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho x 0;3

Do 3 1

π < nên với

30;

Câu 44: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số y= −(x 3)13 có nghĩa khi x− >3 0⇔ >x 3

Vậy hàm số y= −(x 3)13 có tập xác định (3;+ ∞)

Câu 45: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho các số dương a,b, c, và a≠1 Khẳng định nào

sau đây đúng?

A loga b+loga c=loga(b c+ ) B loga b+loga c=loga b c−

C loga b+loga c=loga( )bc D loga b+loga c=loga(b c− )

Lời giải

Chọn C

Theo tính chất logarit ta có: loga b+loga c=loga( )bc

Câu 46: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số ( ) 1

2

y= −x − là:

A (2;+∞) B { }2 C ¡ \ 2{ } . D ¡

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định ⇔ − ≠x 2 0 ⇔ ≠x 2

Câu 48: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

Tập xác định của hàm số y x= α tùy thuộc vào α

Với α nguyên dương, tập xác định là ¡

Với α nguyên âm hoặc bằng 0 , tập xác định là ¡ \ 0{ }

Với α không nguyên, tập xác định là (0;+∞).

Ta có 3 1

2

ππ

Câu 50: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Với a và b là các số

thực dương Biểu thức loga( )a b bằng2

A 2 log− a b B 2 log+ a b C 1 2 log+ a b D 2loga b

Lời giải

Chọn B

Ta có: loga( )a b2 =loga a2+loga b = +2 loga b

Câu 51: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Giải phương trình

Câu 52: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số

12x

y= Khẳng định nào sau đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên ¡ .

B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

C.Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.

D.Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

Hướng dẫn giải Chọn B

Do hàm số 12x

y= có tập xác định là ¡ nên phát biểu B là sai.

Câu 53: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Tập xác định của

Câu 54: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm

Ta có: 32x− 1>27⇔2x− > ⇔ >1 3 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (2;+∞)

Câu 55: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức

1 6

Câu 57: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2−2x+ >3 0

Mà x2−2x+ >3 0, ∀ ∈x ¡

Câu 60: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong các khẳng

định sau khẳng định nào sai?

A. 30 20

C. 2 ( )

2 2

loga + a + ≥1 0 D. 4− 3<4− 2.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hướng dẫn giải Chọn D

1 172

Vậy phương trình có đúng một nghiệm

Câu 64: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm đạo hàm của hàm số

Ta có: y′= x′(lnx− +1) (lnx−1 )′ x =lnx− +1 1=ln x.

Câu 65: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tính giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn C

= 232 55.331 55

2 3

+ + + +

Câu 69: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho a=log 2, b=ln 2, hệ

thức nào sau đây là đúng ?

a b



Câu 70: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây

đồng biến trên tập xác định của chúng

1ln5

Câu 71: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Với các số thực dương a ,

b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số đã cho xác định 2 0

1 0

x x

x x

>



⇔  >

 ⇔ >x 1.Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D= +∞(1; )

Câu 73: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai hàm số y e= x và

ln

y= x Xét các mệnh đề sau:

( )I Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x= .

( )II Tập xác định của hai hàm số trên là ¡

( )III Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

( )IV Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Lời giải

Chọn A

Hai hàm số y e= x và y=lnx là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau

qua đường thẳng y x= , nên mệnh đề ( )I đúng.

t= , t >0.Khi đó, ta được phương trình t2− + =4t 3 0

Câu 76: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P x= 13.4 x,

+

′ =

Lời giải Chọn B

Câu 78: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho a , b , c với a , b

là các số thực dương khác 1, c>0 Khẳng định nào sau đây là sai ?

A log loga b b a=1 B log log

log

b a

b

c c

Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện c≠1

Câu 79: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Với x là số thực tùy

4

x≠ − Mệnh đề 4) là sai vì chẳng hạn x=1 là nghiệm của phương trình

3 x− +1 5− =x 2 nhưng không là nghiệm của phương trình (x−1) (13+ −5 x)12 =2.Vậy số mệnh đề đúng là 1

Câu 84: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho b là số thực dương khác 1 Tính

Phương trình tương đương 92x+1=92 ⇔2x+ =1 2 1

x x

x x

x x

Câu 88: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho a , b , c là các số

thực dương, a khác 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga( )bc =loga b+loga c B loga b loga b loga c

C. loga( )bc =log loga b a c D log ( )c log

a b =c a b

Lời giải Chọn C

Ta có loga( )bc =loga b+loga c nên loga( )bc =log loga b a c sai

Câu 89: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm số

Câu 91: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho a>0, a≠1 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Tập giá trị của hàm số y=loga x là khoảng(−∞ +∞; )

B Tập xác định của hàm số y a= x là khoảng (0;+∞)

C Tập xác định của hàm số y=loga x là khoảng (−∞ +∞; )

D Tập giá trị của hàm số y a= x là khoảng (−∞ +∞; )

Lời giải Chọn A

Câu 92: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho a là số thực dương, khác 1 Mệnh đề

nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

a

x x

y = y. D loga x loga x loga y

Hướng dẫn giải Chọn D

Với mọi số dương x , y thì log a loga loga

Ta có 22x2 − + 7x 5 =1⇔2x2−7x+ =5 0

152

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 94: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Thu gọn biểu thức P a= 13.6 a với a>0

thu được:

A. P a= 2 B. P a= 9 C P= a D. P a= 18.

Hướng dẫn giải Chọn C

1 6

3

P a= a =a a13 16 =a12 = a

Câu 95: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm

số y=sin 2x+3x

A y′ =2cos 2x x+ 3x− 1 B y′ = −cos 2x+3x.

C y′ = −2cos 2x−3 ln 3x D y′ =2cos 2x+3 ln 3x

Lời giải

Chọn D

Hàm số y=sin 2x+3x có tập xác định D=¡ và có đạo hàm: y′ =2cos 2x+3 ln 3x

Câu 96: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

Câu 97: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai ?

A log 5 03 > B log2 22016 log2 22017

Câu 99: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho ,x y là hai số thực dương khác

1 và ,x y là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây SAI?

A m n m n

x x =x + B n n ( )n

n m n

Câu 100: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018)Cho loga b=2 với ,a b>0,a khác

1 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga( )ab =3 B loga( )a b2 =4 C loga( )b2 =4 D loga( )ab2 =3

Lời giải

Chọn D

Ta có:

• loga( )ab =loga a+loga b= + =1 2 3 Suy ra phương án A đúng.

• loga( )a b2 =loga a2+loga b= + =2 2 4 Suy ra phương án B đúng.

• loga( )b2 =2loga b=2.2 4= Suy ra phương án C đúng.

• loga( )ab2 =loga a+loga b2 = +1 2.2 5= Suy ra phương án D sai.

Câu 101: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho a , b , c là các số thực dương

và a , b≠1 Khẳng định nào sau đây SAI.

A logaαb=αloga b. B log log

log

b a

b

c c

Câu 103: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Hàm số nào

có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A

2

12

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số ở hình vẽ là đồ thị của hàm số mũ có dạng y a= x Loại đáp ánA

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ¡ nên 0< <a 1 Loại đáp án

Ta có log2(x− = ⇔ − = ⇔ =2) 1 x 2 2 x 4 (thoả điều kiện).

Câu 105: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các

Hàm số y=log2x đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 106: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

x x

Câu 107: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số y=3x+ 1 Đẳng thức

nào sau đây đúng?

Câu 109: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho x>0, y>0

Viết biểu thức x54.6 x5 x về dạng x và biểu thức m

4 5 6

Câu 113: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho ,a b>0và ,a b≠1, biểu

thức P=log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn B

log a logb

P= b a =(6loga b) ( 4logb a) =24