Hàm số mũ- Hàm số Logarit

Giáo viên : Nguyễn Duy MạnhTiết 38: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT... II - HÀM SỐ LÔGARIT1... Biết định nghĩa hàm số Lôgarit 2.. Biết tính đạo hàm của hàm số logarit và vận dụng vào giải bà

Giáo viên : Nguyễn Duy Mạnh

Tiết 38: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

II - HÀM SỐ LÔGARIT

1 Định nghĩa :

Cho số thực dương a khác 1 :

Hàm số y = log a x được gọi là hàm logarit cơ số a

Ví dụ1: Chän hµm sè L«garit?

3

log

C B

3

log ( 5)

y   x  y  log ( 1 x  5) y  log ( 2 x  2)

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit :

Ta có định lý sau :

Định lý 3 :

 log  ' 1

.ln

a x

x



Chú ý : Công thức đạo hàm

' '

log

.ln

a

U U



Có đạo hàm là:

' '

2

x



Hàm số: y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x>0

2

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y = ln(2+sin2x)

Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có:

y’=(ln(2+sin2x))’

= (2+sin2x)’

(2+sin2x)

(2+sin2x)

3 Khảo sát hàm số lôgarit : y = loga x ( 0 < a ≠ 1)

loga , 1

y  x a  y  loga x , 0  a  1

1 Tập xác định : (0 ; + ∞) 1 Tập xác định : (0 ; + ∞)

2 Sự biến thiên :

Giới hạn đặc biệt

0

x

Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng

2 Sự biến thiên :

Giới hạn đặc biệt

0

x

  



Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng

1

.ln

x a

.ln

x a

3 Bảng biến thiên :

x y’

y

0 1 a + ∞

+ + +

- ∞

+ ∞

0 1

3 Bảng biến thiên :

x y’

y

0 a 1 + ∞

─ ─ ─

+ ∞

- ∞

1

0

4 Đồ thị :

0 1

1

a x

y

y = logax ( a > 1)

4 Đồ thị :

0 1

1

y

y = logax ( 0<a <1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm lôgarit : y = logax ( 0 < a ≠ 1)

Tập xác định :

Đạo hàm Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

( 0 ; + ∞ ) y’ = 1 : x lna

Oy : là đường tiệm cận đứng

0 < a < 1 : hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị luôn đi qua điểm ( 1 ; 0) và ( a ; 1)

Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung

a > 1 : hàm số luôn đồng biến

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số có hình vẽ sau :

y

1

1

y = x

- 1

3

1 3

x

y    

 

- 1

3

1 3

log

0

x

y

1

1

2

2

y = x

y 

2

log

y  x

Nhận xét : Đồ thị hàm số y = a x và y = loga x (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua

đường thẳng y = x

1 3 1 3

Bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa , mũ , lôgarit :

Hàm số sơ cấp Hàm hợp ( u = u(x))

  x ' x 1

 

 

 '

2

x x



'

2

u u



x

u



  ex '  ex   eu '  e uu '

  ax '  ax.ln a   au '  au.ln ' a u

x

  ln u ' u '

u



.ln

a x

  log ' '

.ln

a

u u



Ví dụ trắc nghiệm về hàm số lôgarit :

trong các khẳng định :

A

2

4 4 '( )

4

x

f x







B

2

4 2 '( )

4

x

f x







C

2

1 '( )

4

f x





D

2

4 '( )

4

f x





Dùng mũi tên của chuột chỉ vào các ô A ; B ; C ; D để tìm đáp án

x

y log ( 3 m2 2 m )





là hàm số logarit













 3 2

0

m

m







































3 1 1 3 2 0

m m m m





















1 3 2 0

m m m





























1 3 2 0

m m m

Củng cố:

1 Biết định nghĩa hàm số Lôgarit

2 Biết tính đạo hàm của hàm số logarit

và vận dụng vào giải bài tập

3 Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Lôgarit và mối quan hệ với hàm số luỹ thừa

Bài tập về nhà:

Bài số 1, 2, 3, 4, 5 trang 77 + 78 sách giáo khoa