hàm số mũ hàm số LOGARIT

Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.. Trong cáckhẳng định sau, khẳng định nào không đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Khẳng định nào dưới đây không luôn đúng A... Câu 76

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Với hai số thực dương ,a b tùy ý và

6 3

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là �

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Lời giải Chọn A

Các mệnh đề đúng là:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số   2 2 

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đặt ln 2 a , log 4 b5  Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

Có log 4 b5  2 ln 2 ln 5 2

ln 5

a b

b

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số  2

x x

Lời giải Chọn B

Vì hàm số ylogc x nghịch biến nên 0  , các hàm số c 1 y a y b x,  đồng biến nênx

1; 1

a b nên c là số nhỏ nhất trong ba số.

Đường thẳng x cắt hai hàm số 1 y a x, y b  tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ x

thấy a b  (hình vẽ) Vậy c b a 

sau, mệnh đề nào sai?

D loga b  logalog ;b a 0,b 0

Lời giải

Chọn A

B sai vì cơ số 1, 2 1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ

C sai vì a x y a a x ;y  a 0,a�1, ,x y��

D sai vì log ab logalog ;b a 0,b0

Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hàm số

2

ln x

y x

 Trong cáckhẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

A Đạo hàm của hàm số là  

2

lnx 2 lnx y

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a là một số thực dương khác 1.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 14: Hàm số yloga x có tập xác định là D0;� 

Câu 15: Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0;� 

Câu 16: Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số x

y a  đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 17: Đồ thị hàm số yloga x nhận Ox là một tiệm cận

Mệnh đề 2 đúng vì: hàm số yloga x đồng biến trên 0;� khi  a1 và nghịch biến trên

0;� khi  0 a 1

Mệnh đề 3 đúng vì: với mọi M x 0;loga x thuộc đồ thị hàm số o yloga x, ta có

loga 0; 0

M� x x đối xứng với M qua đường thẳng y x  Thay tọa độ M � vào hàm số y a ,x

x a � x x (đúng với mọi x0  ) 0Mệnh đề 4 sai vì: lim log a 

y x không có tiệm cận ngang Mặt khác, lim log0  a 

�  � nên đồ thị hàm sốloga

y x chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x0 (hay trục Oy )

Chú ý: Mệnh đề 3 cũng có thể hiểu bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số 2x

y và ylog2x trêncùng một hệ trục tọa độ như sau:

Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho a0, b0 và a khác 1 thỏa

Chọn C

Ta có logx��0 x 100 nên x� là khẳng định đúng 1

0 3

log x� �0 0x� nên 3 0 �x 1 là khẳng định đúng

log alog b�b a 0 nên khẳng định C sai.

D đúng do tính đơn điệu của hàm số 1

3 2m n

  

Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)Gọi x , 1 x là hai nghiệm2

của phương trình x2   Tính giá trị của 5x 6 0 A5x15x2

A A125 B A3125 C A150 D A15625

Lời giải Chọn C

Phương trình x25x  có hai nghiệm là 6 0 x1 2;x2  3

2018

x x

x x

Cách 1: Tự luận

Điều kiện: 0

1

x x

log

x

x

Đặt tlog2018x t� 0

X  được giá trị dương, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án A

CALC X   , được Math error, không thỏa mãn bất phương trình, loại đáp án D 1

Câu 23: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số 4 2

y x ax  b

Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A1; 4 là điểm cực tiểu Tổng 2a b bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: y�4x32ax�y�12x22a

Lời giải Chọn C

a b  a b B 2 log alogb log 7 ab

C 3log  1log log 

m m

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2

Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuôg góc với mặtphẳng đáy, có cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60� Thể tích hình chóp đã cho bằng:

Ta có ngay SAABCD �SC ABCD�,   �SAC �SAC� 60�

3 2

log 32

2 5 6

2x x 1� x25x 6 0 2

3

x x



�

� �� Vậy tập nghiệm là S  2;3

Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Hệ phương trình

Điều kiện 0

0

x y

x y xy

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 2

4

x y

x y

9x 13.6x4x  có 2 nghiệm 0 x , 1 x Phát biểu nào sau đây đúng?2

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ.

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương.

Lời giải

x x



�

� � �

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương

trình 2log2x1 �log 52  x 1 là

A.  1;5 B 1;3  C  1;3 D  3;5

Lời giải Chọn B

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3 

Câu 35: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho các số thực x , y thỏa

mãn 2x  , 33 y  Tính giá trị biểu thức 4 P  8x 9y

A 43 B 17 C 24 D log 3 log 432  23

Lời giải Chọn A

8x 9y 2x 3y

P    mà 2x  ,33 y  4Suy ra:    3 2 3 2

x x

a b

a b

Ta có:  

 

3 2

1010

x y





2 21

y x





 C y x x 2 2 1 D y x x  2  x 3

Lời giải Chọn D

1

x y x





 :

 TXĐ D �\ 1 

 

2 2

0,1

 TXĐ D �

 y�3x22x   ��, suy ra hàm số đồng biến trên �.3 0, x

Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là �

Câu 40: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Tìm tích số của tất cả các nghiệm

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn C

Điều kiện của bất phương trình là 9

Đồ thị hàm số y c đi xuống lên hàm số x y c nghịch biến, suy ra 0x   c 1

Câu 46: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Nhà toán học người Pháp Pierre de

Fermat là người đầu tiên đưa ra số Fermat F n 22n  với n là số nguyên không âm Fermat 1

dự đoán là F là số nguyên tố n  ��n nhưng Euler đã chứng minh được F là hợp số Hãy tìm 5

số chữ số khi viết số F trong hệ thập phân.17

A 39457 B 39458 C 29373 D 29374

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn D

Ta có: log 3.log 5 log 58 3  8 �log 5 ab8 

8 8

log 5log 5

log 10

log 5log 2 log 5



3

ab ab

 Chọn mệnh đềđúng trong các mệnh đề sau:

A y� �xy�e x, � x 0 B y� �xy�   � e x, x 0

C 2y� �xy�e x, � x 0 D 2y� �xy�   � e x, x 0

Lời giải Chọn C

Ta có: . 2

e x e y

Câu 49: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho a , b và x là các số thực

dương khác 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  2 2 13

6

A khi và chỉ khi a2  b3 B khi và chỉ khi b2  a3

C khi và chỉ khi x ab D khi và chỉ khi a5 b5 a b2 21ab

Lời giải Chọn D

36

A Phương trình có nghiệm dương nếu m 0

B Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

C Phương trình luôn có nghiệm duy nhất xlog3m 1

D Phương trình có nghiệm với m� 1

Lời giải Chọn A

Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m 1.

Câu 51: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình

1

3x3x  là:2

Lời giải Chọn B

Ta có: 3x31 x 2 3 3 2

3

x x

� �32x2.3x 3 0 3 1 

x x

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 52: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Tích các nghiệm của phương

1log

2

x x

x x

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 1

125.

Câu 53: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phương trình 9x3.3x 2 0

có hai nghiệm x , 1 x với 2 x1  Giá trị của x2 2x13x2 là:

Lời giải Chọn A

x x

2

A Có hai nghiệm dương B Vô nghiệm.

C Có một nghiệm âm D Có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 0 �x 1.

2

5log 2 log

Câu 55: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho loga x 1 và loga y4.

Ta có: 4x2x 1 3 0�22x2.2x 3 0 2 1

x x

3

P x x, với x 0

A P x 92. B P x 19. C . P x. D P x 2

Lời giải Chọn C

1

b ac c

 sau đó bấm " " Kết quả bằng 0 thì nhận Kết quả khác

0 thì sửa biểu thức thứ 2 trong từng đáp án đến khi n

Câu 64: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số f x   2x113

có tập xác định là

Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2 1 0 1

2

7 4

774

Câu 66: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018)Cho a b, 0 và a�1 Khẳng

định nào dưới đây không luôn đúng

A loga blog 10.loga b B loga b loga b

a

Lời giải Chọn C

2

2 1 2

2 1

22

2

a

a a

Câu 69: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Gọi S là tập nghiệm của

phương trình 2x2 x2x2  x 2 4x2  x11 Số phần tử của tập S là

Lời giải Chọn D

Vậy tập nghiệm của phương trình S   1;0;1; 2 có 4 phần tử

x

x y

Câu 72: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Bất phương trình

Với x , ta có: 0

1

3 2 32

 � �

7 6

x



1 6

7.6

x x (loại vì không thỏa điều kiện)

Câu 76: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cường độ

của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay

nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng hấp thuánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức

0 

I I e với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I là cường độ ánh sáng tại0

thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có  1, 4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm

đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gầnđúng với đáp số nhất)

A 30

Lời giải Chọn B

42 2

Cách trắc nghiệm: Nhập VT phương trình vào máy tính, dùng nút Calc thử các nghiệm.

Câu 78: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Biết rằng

log 7 a ; log 1005  b Hãy biểu diễn log 56 theo a và 25 b

Câu 80: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Gọi a là một

nghiệm của phương trình 4.22logx6logx18.32logx 0 Khẳng định nào sau đây là đúng khi

Điều kiện: x0 Chia hai vế cho 2log

Câu 81: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho các số

thực a b 0 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Vì a b 0 nên không tồn tại ln , lna b

Câu 82: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một người

mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất

0, 6% mỗi tháng Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần

với số tiền nào nhất trong các số sau

A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 đồng D 535.000 đồng

Lời giải Chọn A

Với số tiền T gửi đều đặn mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng, ta cóSau một tháng, số tiền của người đó là A1T1r đồng.

Sau hai tháng, số tiền của người đó là       2 

635.0001,006 1,006 1

2

log 7log 7

log 3

Theo đề alog 6 log 2.32  2   1 log 32 �log 32  a 1.

Thay vào  * ta được log 73

A T 64 B T 32 C T 8 D T 16.

Lời giải Chọn D

1log

82

Điều kiện xác định của hàm số 2 2 3 0 1

7 4 3 x  x  2 3 x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình có hai nghiệm không dương

B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm không dương

Câu 89: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Với 0 �a 1, biểu thức

nào sau đây có giá trị dương?

A

1 2

Xét A:

1 2

Trên đồ thị hàm số y3x lấy M x y và gọi  0; 0 N x f x là điểm thuộc đồ thị hàm số ;   

21

A loga 1 logb1. B . log 3 log log

1

trên khoảng  � �;  bằng

Lời giải Chọn C

Vậy M Max � �; y  2 tại x1

Câu 94: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho alog 153 , blog 103 Tính

Ta có alog 15 log 3.53  3  log 3 log 5 1 log 53  3   3 �log 53  a 1.

     

3

log 50 2log 5.10 2 log 5 log 10 2 a b 1 .

Câu 95: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình 2 1

3 x 4.3x 1 0 có hainghiệm x , 1 x trong đó 2 x1x Khẳng định nào sau đây đúng?2

A x x1 2 2. B . x12x2  1. C 2x1  x2 1. D x1  x2 2.

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn A

A P32 B P40 C P43 D P23.

Lời giải Chọn C

Do n là số nguyên dương nên n20� P43

Câu 99: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương

Để phương trình  1 có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1 x2 3 điều kiện là phương trình  2

có hai nghiệm t t1, 2 0 thỏa mãn 1 2 1 2

Cách 1

Ta có loga b 5�b a Suy ra  5 ab a 1  5 và

1 5 2





b a

Khi đó

1 5

1 5 2

1

11 3 52

Lời giải Chọn B

2 2

00

02

x x

nghiệm của phương trình 9x4.3x 3 0 là

A  0;1 B  1;3 C 0; 1  D 1; 3 

Lời giải Chọn A

   � ��  �� � .Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  0;1

15 16

31 32

Lời giải Chọn D

Câu 106: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương a, b, c

thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11

Ta có log 7 3 2 log 11 7 2 log 25 11 2

T a b c log 73  log 73 log 117  log 117 log 2511  log 2511

1 log 25 3log 7 2log 11 2

Câu 107: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực a, b, c đôi một

khác nhau và 0a b c, , �1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2a .log2b .log2c 2

Ta có: log2a .log2b .log2c

Câu 109: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 27 2x x1 x 72

 có một nghiệm viết dưới dạng x loga b, với a , b là các số nguyên dương Tính tổng

S a b  .

A S  4 B S  5 C S  6 D S  8

Lời giải Chọn B

Điều kiện x�0

Phương trình 27 2x x1 x 72



1 3

2 3

3 2 3 2

x x x

x x x

x

x x

x x

trong các câu sau:

� �

 � �� �đối xứng nhau qua trục hoành, với a0;a� 1

Lời giải Chọn C

Cách 1:

* Hàm số y a x đồng biến khi a1 và nghịch biến khi 0 a 1 nên A sai.

* Hàm số y a x có tập xác định là � nên B sai.

* Đồ thị của hai hàm số y a x và 1 x

y a

� �

 � �� �đối xứng nhau qua trục tung.

x x



�

� �� Tổng các nghiệm là 2 1 3 

Câu 114: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn câu trả lời đúng:

Câu 115: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương a ,

b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log2 233 1 1log2 1log2

S � � ��

Lời giải Chọn B

y a , y b , x y c  ( a , b , c là các số thực dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng x

một mặt phẳng tọa độ (hình bên dưới) Dựa vào các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a

, b và c

Lời giải Chọn C

Cho x  dựa vào đồ thị ta thấy ngay b c a1   Vậy a c b 

Câu 120: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình 2

3x  2x

A x�0;�  B x�0;log 32  C x�0;log 23  D x� 0;1

Lời giải Chọn C

Điều kiện 4  x 0 � x4

Câu 122: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét số thực dương a khác 1, giá

trị của biểu thức N loga a a bằng

ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A 102.424.000đồng B 102.423.000đồng C 102.016.000đồng

D 102.017.000đồng

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là  6  6