hàm số mũ hàm số LOGARIT

Phát biểu nào sau đây là đúng?. Lời giải Chọn B Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logaritA. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?... Mệnh đề nào dưới đây sai.. Biết chiều d

Trang 1

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi x , 1 x là hai nghiệm nguyên2

dương của bất phương trình log 12   Tính giá trị của x 2 P x  1 x2

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x  1

Ta có: log 12  x 2�0 1  x 4�   1 x 3

Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1 , 1 x2  2

Do đó P x   1 x2 3

Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương

trình nào VÔ NGHIỆM?

A. 3x 2 0 B 5x 1 0 C log2x 3 D logx  1 1

Nếu b� thì phương trình 0 a xba0;a� vô nghiệm.1

Do đó phương trình 3x 2 0vô nghiệm

Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương trình

nào vô nghiệm?

A 4x 4 0 B. 9x 1 0 C log3x 1 1 D logx 2 2

Lời giải Chọn B

Vì 9x   � �1 1, x � Phương trình 9 1 0x  vô nghiệm

Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)

Cho a ; 0 a � và x ; y là hai số thực1

dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logax y  loga xloga y. B. loga xy loga xloga y.

C loga xy log loga x a y. D logax y  log loga x a y.

Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit

Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình log 33 x  có 1 2

nghiệm là

10

3

x  D x 1

Lời giải Chọn C

Ta có log 33 x 1 2 �3x 1 9 10

3

x

Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho a0,a�1 và b0,b� ,1

x và y là hai số dương Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trang 2

A. logb xlog logb a a x B loga 1 log1 .

a

log

a a

a

x x

y

� �

Do a ,0 a� , 1 x , theo công thức đổi cơ số với 0 b , 0 b� ta có:1

log log

log

b a

b

x x

a

 �log logb a a xlogb x.

Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho a là một số dương lớn hơn

1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga xy loga xloga y với x và 0 y0

B log 1 0a  , loga a1

C loga x có nghĩa với mọi x0

D. loga n x 1loga x

n

 với x  và n��.0

Lời giải Chọn D

Xét đáp án D ta thấy rằng n �� sẽ làm biểu thức 0 loga n x 1loga x

n

 không xác định

Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

� � � �

Vì 0 2 1

3

  và 6   nên 5

� � � �

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số

nào nghịch biến trên �?

3

x

y � � � �

1 2 log

3

x y



� �

 � �

� �. D ylog5x

Hàm số e

3

x

y � � � �

� � có

e

3

  nên nghịch biến trên tập xác định �

Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?

A 2x

3

x

y � � � �

y

Hàm số y a nghịch biến trên � khi và chỉ khi x 0 a 1

Trang 3

Câu 11: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tính giá trị của biểu

thức K loga a a với 0 �a 1 ta được kết quả là

3

2

4

K  

Ta có

3

4 3

4

a a a  a a  .

Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Nghiệm của phương

trình log2 x3 là

Ta có: log2 x �3 03 8

2

x

x x



�



�

� 

Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cắt hình trụ  T bằng một mặt phẳng

đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2

20cm và chu vi bằng 18cm Biết

chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ  T Diện tích toàn phần của

hình trụ là

A 30 cm2 B. 28 cm2 C 24 cm2 D 26 cm2

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h2r Ta có 2 20

rh

r h



�

�  

�

5 2

h r



�

� �

2

tp

S  rh r  20 8 28 .

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị thực của a để hàm số

loga

y x 0 �a 1 có đồ thị là hình bên dưới?

Trang 4

A 1

2

a . D a2.

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên  log 2 2a  �a2 2�a 2

Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số y2x

A y�x.2x 1 B y� 2x C y�2 lnx x D. y�2 ln 2x

Ta có: y�2 ln 2x

Câu 16: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây là

mệnh đề sai?

A Nếu 0 a 1 và b0, c0 thì loga bloga c �b c

B Nếu a thì 1 a m a n �m n

C.Với mọi số a , b thỏa mãn a b 0 thì log  a b logalogb

D Với m , n là các số tự nhiên, m2 và a0 thì m a n a m n.

Ta có: log  a b logalogb chỉ đúng với mọi a , 0 b nên mệnh đề C sai.0

Câu 17: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau,hàm

số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. ylnx B ylog0,99x C 3

4

x

 � ��

3

y x 

Hàm số ylnx là hàm số logarit có cơ số a e 1 nên đồng biến trên 0;� Chọn  A

• Hàm số ylog0,99x là hàm số logarit có cơ số bằng a0,99 1 nên nghịch biến trên

0;� 

• Hàm số 3

4

x

 � ��

� � là hàm số mũ cơ số

3 1 4

a  nên nghịch biến trên  � � ; 

y

1 2

Trang 5

• Hàm số y x  3 là hàm số lũy thừa có y� 3.x 4 , 0  �x 0 nên nghịch biến trên các khoảng � và ;0 0;� 

Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng

biến trên tập xác định của nó?

3

x

y � � � �

e



� �

 � �

� �

x

y C y 2 x D y 0,5 x

Hàm số y a đồng biến khi x a1, nghịch biến khi 0 a 1

Vậy chỉ có y 2 x làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là �

Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số

2

1 ln 2

x y

x

�

1 1

y x

�

2 1

x y

x

�

1

1 ln 2

y x

�

Ta có log 

ln

a

u u

u a

�

2

1 ln 2

x y

x

�

Câu 20: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

 115

y x là

A. 1;�  B 1;�  C 0;�  D �\ 1 

Vì 1

5�� nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 � x1

Câu 21: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Đồ thị hình bên là của hàm số

nào?

2

x

y � � � �� C y 2 x D. 1

3

x

y � � � ��

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm 1;3 nên 1

3

x

y � � � ��

y

1

 1 3

Trang 6

Câu 22: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm

số   3

2

y x là

Điều kiện 2 x 0� x2

Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số

2

y x  là

1

x y

x

�

2

1 ln 2

x y

x

�

2 ln 2 1

x y x

�

ln 2 1

y x

�

2 2

1

1 ln 2

x y

x

�



�

2

1 ln 2

x x



Câu 24: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số thực

 0, 1

a a a� Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là x x , đồ thị hàm số 0 yloga x có đường tiệm cận là y 0

B Hàm số yloga x có tập xác định là �

C.Đồ thị hàm số y a có đường tiệm cận là x y , đồ thị hàm số 0 yloga x có đường tiệm cận là x 0

D Đồ thị hàm số y a luôn cắt trục x Ox

Đồ thị hàm số x

y a có đường tiệm cận là y , đồ thị hàm số 0 yloga x có đường tiệm cận

là x 0

Câu 25: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Tập nghiệm của

bất phương trình log2x là0

A.  0;1 B � ;1 C 1;�  D 0;� 

Ta có: log2x0 00

2

x x



�

� �



� � �x  0;1 .

Câu 26: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình

1 2 log x    làx 7 0

A � �; 2 3;�  B � ; 2 C.  2;3 D 3; � 

Trang 7

 2  1

2

log x   x 7 0 2

2

�

� �

�

2

0,

5 6 0

�� �   �

�   

�

 2;3

x

Câu 27: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b

khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log logb a a xlogb x B loga xy loga xlogb x

C loga loga loga

x

log

a

x  x.

D sai vì log 1 log 1 log 1

log

a



Câu 28: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số yln 1 x2 là

A. 22

1

x

2 1

x x



1 1

x x

2

1 1

x y

x

�



�

x x



Câu 29: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến

trên �?

A ylog x3 B 2

3

4

x

y � � � �

2 5

x y



� �

 � �

Hàm số ylog x3 có tập xác đinh là 0; � 

Hàm số  2

3

log

y x có tập xác đinh là �\ 0 

Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên �được

Mặt khác hàm số 2 5

y



� � � �

5 1

2 nên hàm số đồng biến trên �

Hàm số e

4

x

y � � � �

� � là hàm số có tập xác định là � và có cơ số

e 1

4 nên hàm số nghịch biến trên �

Câu 30: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số y bx c

x a





 (a�0 và a , b, c��) có đồ thị như hình bên Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 8

A a0, b0, c ab 0 B. a0, b0, c ab 0.

C a0, b0, c ab 0 D a0, b0, c ab 0

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y b  , tiệm cận đứng 0 x a  0

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên c ab  , đáp án B đúng.0

Câu 31: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn log 5 2

4

log 6 16

b  , clog 3 7 49 Tính giá trị 2 2 2

7

2 4 log 3 log 5 log 6

3

A T 126 B T  5 2 3 C. T  88 D T  3 2 3

7

2 4 log 3 log 5 log 6 3

T a b  c log 5 2 log 6 4 log 3 7

     52 62 3.32 88

Câu 32: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho a0; b0 và a�1,

x�R Đẳng thức nào sau đây sai?

A loga a 1 B loga b

a b x �a b D log 1 0a 

Ta có: loga b x �b a x

Câu 33: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Tích tất cả các nghiệm của

phương trình 2

2x x  bằng4

Ta có 2

2xx 4 2

2 0

x   x

� Vậy tích các nghiệm của phương trình là x x1 2   2

Câu 34: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho a , 0 b  và x , y là0

các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A . x x x

x

x x a

a b b



� �

� �

x y x y

a  a a D x y  xy

a b  ab

Ta có

x a b

� �

x x

a b

 x x

a b

Câu 35: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số

2018

y x là

A 0;�  B.  � � ;  C � ;0 D 0;� 

Lời giải

y

Trang 9

Chọn B

Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương có tập xác định là D   � � ; 

Câu 36: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 22x2   5x 4  có tổng4

tất cả các nghiệm bằng

5 2



2

x x

x

 

 

�

�  

�

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 5

2



Câu 37: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số ylog 3 23  x có tập xác

định là

A 3;

2

�  ��

3

; 2

�� �

3

; 2

�� �

Ta có ylog 3 23  x xác định khi và chỉ khi 3 2 0 3

2

Vậy tập xác định của hàm số là ;3

2

�� �

Câu 38: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S của bát phương

trình 1

4x 2x

A S  � 1;  B. S  �  ;1 C S 0;1 D S    � � ; 

Ta có 1

4x2x �2x2 � x1

Câu 39: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số được cho dưới

đây, hàm số nào có tập xác định là D �?

A ylnx2 1 B yln 1 x2 C  2

ln 1

y x D. ylnx2 1

Điều kiện xác định của hàm số ylnx là x 0

Do đó chỉ có hàm số  2 

y x  có điều kiện 2

1 0

x   (luôn đúng)

Câu 40: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho x , y là các số thực tùy ý

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ex y   ex ey B ex y   ex ey C exy e ex y D. e e

e

x

x y y



Lời giải

Trang 10

Chọn D

Lý thuyết

Câu 41: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b thỏa

mãn log a x2  , log b2  Tính y  2 3

2 log

P x  y C P6xy D. P2x3y

 2 3 2 log

log a log b

  2log2a3log2b2x3y.

Câu 42: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho ba số dương

a , b , c ( a�1; b�1) và số thực  khác 0 Đẳng thức nào sau đây sai?

A. loga b 1loga b



 B loga b c loga bloga c

C loga b loga b loga c

log

a b

a

c c

b

Ta có: loga b loga b nên phương án A sai.

Câu 43: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Số nghiệm của

phương trình log2 x 3 log2 3x  bằng7 2

Điều kiện xác định: x3

Phương trình đã cho tương: AB4 AC BD AD BC   5

 

5 1 3

x



�

� 

�

Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 44: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất

phương trình log2x 1 3 là

A. 9; �  B 4; �  C 1; �  D 10; � 

Điều kiện: x1.

Ta có log2x 1 3 3

1 2

x 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 9; �.

Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm S của

phương trình x1 x2 x x 1 0

A S 1, 2, 1  . B S 1, 1 . C S 1, 2 . D S 2, 1  .

Lời giải

Trang 11

Chọn C

Điều kiện: x0.

Ta có  1  2  1 0 1 02 0

1 0

x

� 

�

�  

1 2 1

x

x x

� 

� �

�  

� Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1, 2 .

Câu 46: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Với hai số thực bất kì

a� b� , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

C loga b2 2 loga b4 6loga b2 4 D loga b2 2 loga2logb2

Với điều kiện a�0,b�0 thì dấu ab chưa đảm bảo lớn hơn 0

Câu 47: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây có đồ thị phù

hợp với hình vẽ

6

x

y � � � �

x

y

Nhận xét: Đồ thị hình bên ta có x , 1 y nên là đồ thị của hàm số 0 yloga x

Hàm số đồng biến trên 0;� nên khi đó  a1

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số ylog 6 x.

Câu 48: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

  2 log x  là1 3

A. S  1;9 B S1;10 C S � ;10 D S  �  ;9

  2 log x 1 3 1 03

1 2

x x

 

�

� �

 

�

1

9

x

x x



�

 

Vậy, tập nghiệm là S 1;9

Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Phương trình log 23 x  có nghiệm là1 4

A. xlog 822 B xlog 652 C xlog 812 D xlog 662

y

1 1 2

1

 2



6 4

Trang 12

Ta có log 23 x 1 4 �2x 1 81� xlog 822 .

Câu 50: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Giả sử a , b là các số thực

dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

log 10ab  1 logalogb B  2  

log 10ab  2 2log ab

log 10ab 2 1 log alogb D  2  2

log 10ab  2 log ab

B đúng vì  2  

log 10ab 2log 10ab 2 1 log ab      2 2log ab 

C đúng vì  2

log 10ab 2log 10ab  2 1 log  alogb

D đúng vì  2

log 10ab 2log 10 ab 2 1 log   ab   2 2log ab   2

2 log ab

Câu 51: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hàm số

  log 23 1

f x  x Giá trị của f � bằng 0

A. 2

Ta có f x  22x1 ln 31

x

�



� 

 2x 21 ln 3

ln 3

f � 

Câu 52: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tập nào sau

đây là tập nghiệm của bất phương trình

1

x

� � �

� �

A x 3 B 1 � x 3 C. x� 3 D x� 3

1

x

� � �

� �

x

۳ � � � �� x1 2� ۣ x 3

Câu 53: Hàm số ylog 37 x có tập xác định là1

A. 1;

3

� ��

1

; 3

 ��

� �. C �� �; 13��

� �. D 0;� 

Hàm số ylog (37 x xác định khi 3 1 01) x  1

3

x 

Tập xác định của hàm số là 1;

3

� ��

Câu 54: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Viết công thức

tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r

A. S xq rl. B S xq 2rl. C 2

xq

S r l D S xq 2r l2

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,01 MB