hàm số mũ hàm số LOGARIT

Anh Nam quyết định gửi tiết kiệmvào ngân hang với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiềntrước kỳ hạn.. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi n

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Gọi T là tổng các nghiệm của

A. Hàm số không có điểm cực trị

B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại

C. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x=2

x

=



′ = ⇔  = Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và đạt cực đại tại x=2

Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cặp ( )a b thỏa mãn,

2 3

3

x

x ax b x

− thì ta phải có x2+ax b+ = −(x 3) (x m− ).Khi đó 3− = ⇔ =m 3 m 0 Vậy x2+ax b+ = −(x 3)x =x2−3x

1 2500,5200

Vậy x=2501

Câu 5: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho hàm số f x( ) =x x với x>0

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 6: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Kí hiệu A và B lần lượt là tập

nghiệm của các phương trình log3x x( + =2) 1 và log3(x+ +2) log3x=1 Khi đókhẳng định đúng là

A. A B= B. A B⊂ C. B⊂ A D. A B∩ = ∅

Lời giải

Chọn C

( )3

1

x x

x x

−

+

301

x x

−

+

31

x x

≥



⇔  < −

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= − +∞ ∪ +∞( 1; ) [3; ) .

Câu 8: (Tạp chí THTT – Tháng 4 năm 2017 – 2018) Cho ( ) e

e x

f x = Giá trị f′( )1bằng

Câu 9: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –

2018) Cho hai số thực dương , a b và a≠1 Trong các khẳng định dưới đây,

loga a b=loga a +loga b=2018 log + a b

Câu 10: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018)

2 2

log x+log x 8 − =3 0 Khi đặt t =log2 x, phương trình đã

cho trở thành phương trình nào dưới đây? :

A. 8t2 + − =2t 6 0 B. 4t2 + =t 0 C. 4t2 + − =t 3 0 D. 8t2 + − =2t 3 0

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: x>0

( )

2

2 2

Đặt t =log2 x, phương trình đã cho trở thành 8t2 + − =2t 3 0

Câu 11: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Hàm số

2ln

x x

Điều kiện 0

3 0

x x

Vậy phương trình có nghiệm x=4

Câu 13: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Anh Nam

tiết kiệm được x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng

thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm

vào ngân hang với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiềntrước kỳ hạn Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cầnthiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời giangửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà khôngthay đổi

Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho

loga b=2 với a , b là các số thực dương và a khác 1 Tính giá trị biểu thức

2 6loga loga

Câu 15: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tìm bộ ba

log1 log(1 3) log(1 3 5) log(1 3 5+ + + + + + + + + + 19) 2log 5040+ − = +a blog 2+clog 3

( )2log 1.2.3.10 2log 5040 a blog 2 clog 3

Câu 16: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7

%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,

số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép) Để người đó lãnhđược số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất

bao nhiêu năm ? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãisuất không thay đổi).

Vậy cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất 14 năm

Câu 17: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Giá

trị lớn nhất của hàm số ( ) (2 3 e) x

f x = x− trên [ ]0;3 là

A. [ ] ( ) 3

0;3max f x =e . B.

[ ] ( ) 3 0;3

max f x =5e . C.

[ ] ( ) 3 0;3

max f x =4e . D.

[ ] ( ) 3 0;3

2e2

f   = − ÷

0;3max f x 3e

Câu 18: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết

khoảng nghịch biến của hàm số ( 2 )

2 e

y= − +x x− là khoảng ( )a b với;,

Chọn A

( 2 1− ) (x+ 2 1+ )x−2 2 0= ( 2 11 ) ( 2 1) 2 2 0

x x

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1−

Câu 20: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

39

x+ ≥

A [0;+∞). B (−∞; 4) . C (−∞;0). D [− +∞4; ).

Hướng dẫn giải Chọn D

2 1

3

9

x+ ≥ ⇔3x+2 ≥3− 2 ⇔ + ≥ −x 2 2 ⇔ ≥ −x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = − +∞[ 4; ) .

Câu 21: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2 2

7

thức nào sau đây là đúng?

A. 2log2 log2 log2

Câu 22: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho ba số thực dương a, b, c khác

1 Đồ thị các hàm số y a= x, y b= x, y c= x được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.1 a c b< < < B. a< < <1 c b C. a< < <1 b c D. 1 a b c< < <

Lời giải Chọn B

Câu 23: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một cái trục lăn sơn nước có

dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm (hình dưới).Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là

Chọn B

Điều kiện: 50

3 +2x>0( 50 2) ( 50 ) ( 50 2) ( 50 )2

=



 (thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: {0;4.3 50}

Cách khác: (MTCT)

Nhập vào màn hình ( 50 2) ( 50 )

log 9 +5X −log 3 +2X

Bấm CALC 0= Kết quả bằng 0 nên 0 là nghiệm

Bấm CALC 4.350 = Kết quả bằng 0 nên 4.350 là nghiệm

Câu 25: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)Phương trình 34x− 4 =81m− 1 vô

nghiệm khi và chỉ khi

A. m<0 B. m≤0 C. m<1 D. m≤1.

Lời giải

Chọn C

Phương trình ⇔34x−1 =34(m−1) ⇔ − = −x 1 m 1

Phương trình vô nghiệm ⇔ − < ⇔ <m 1 0 m 1

Câu 26: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Tập hợp

nghiệm của bất phương trình 2 6

2x <2 −x là

A (2;+∞) B (−∞ −; 3) C (−3; 2) D (−2;3)

Hướng dẫn giải Chọn C

2x <2−x ⇔x2 < −6 x ⇔ x2+ − <x 6 0⇔ − < <3 x 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là (−3; 2)

Câu 27: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Ông An gửi

vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm Sau 5năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên, ông

An đến rút toàn bộ số tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãisuất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

A. 217695000 (đồng) B 231815000 (đồng)

C 197201000 (đồng) D 190271000 (đồng)

Hướng dẫn giải Chọn A

Sau 5 năm đầu, số tiền có được 6( )5

Câu 28: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018)Gọi S là

tập nghiệm của phương trình ( ) ( )2

2log 2x− +2 log x−3 =2 Tổng các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải

Câu 29: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng

biến trên tập xác định của nó?

5log

y

x

 

 ⇔ =y log3x nên đồng biến tập xác định

Câu 30: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho a , b , c là các số thực dương và

khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=loga x, y=logb x, y=logc x Khẳng địnhnào sau đây là đúng?

A. b c a< < B. c a b< < C. a b c< < D. b a c< <

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị, hàm số y=logb x nghịch biến nên 0< <b 1

Hàm số y=loga x, y=logc x đồng biến biến nên a>1, c>1

Kẻ đường thẳng y m= cắt đồ thị y=loga x tại điểm có hoành độ x a= m, cắt đồ thị y=logc x

tại điểm có hoành độ x c= m Do a m >c m⇒ >a c

Câu 31: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Tìm tập nghiệm S của

bất phương trình log 32( x− −2) log 6 52( − x) >0

x x x

Câu 33: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Giải phương trình

Ta có: 2log4 x+log2(x− = ⇔3) 2 log2x+log2(x− =3) 2

37

x x

2 4

3

7

x x

3

7

x x

Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho các số thực dương

a, b thỏa mãn 3loga+2logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng.

Câu 37: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tích các nghiệm của

phương trình log 3 log 93( )x 3( )x =4là

3 17log

2

x x

3 17 2 2

33

x x

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 41: Phương trình 9x−3.3x+ =2 0 có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) Giá trị của biểu thức

Với t=2 ta có 3x = ⇔ =2 x log 23

Suy ra phương trình có hai nghiệm là x1=0 và x2 =log 23

Vậy A=2x1+3x2 =2.0 3log 2+ 3 =3log 23

Câu 42: Giả sử x , y , z thỏa mãn hệ phương trình

Câu 43: Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I) loga b>loga c với mọi số thực a>0, b>0, c>0, a≠1, b c>

(II) loga( )bc =log loga b a c với mọi số thực a>0, b>0, c>0, a≠1

a b =n a b với mọi số thực a>0, a≠1, b≠0, n là số tự nhiên khác

x y z

Câu 45: Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây?

(I) loga b>loga c với mọi số thực a>0, b>0, c>0, a≠1, b c>

(II) loga( )bc =log loga b a c với mọi số thực a>0, b>0, c>0, a≠1

a b =n a b với mọi số thực a>0, a≠1, b≠0, n là số tự nhiên khác

(I) Sai khi a<1

(II) Sai vì loga( )bc =loga b+log a c (có thể chọn b=1;a c= =2thì (II) Sai)

(III) Sai khi b<0 và n chẵn.

(IV) Điều kiện: a>0, b>0, c>0, b≠1

Nếu a=1 ta có: 1 c= 0 (đúng)

Nếu a≠1 ta có: alogb c logb a.loga c

nên x∈{1; 2;3; ;8;9}

Câu 47: Cho log 5 a2 = Giá trị của log 258 theo a bằng

8

2 2log 5

y′ =+ . B. (e e2 ln10)

x x

Chọn B

( ) (e e 2 ln10)2 (e e2 ln10)

y

′+

Câu 49: Cho hai số thực dương a và b, với a≠1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a( )ab =loga ab B log a ab=loga( )ab .

C. log a( )ab = +2 2loga b. D log ( ) 1 1log

Câu 53: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài

cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này

cách nhau 10cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d( )cm thì có tần số bằng( )

d

k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần

số 102,7 Mhz

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2, 46cm

C.Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8, 23cm

Câu 54: Cho hai số thực dương a và b, với a≠1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a( )ab =loga ab B log a ab=loga( )ab .

C. log a( )ab = +2 2loga b. D log ( ) 1 1log

a ab = + b

Lời giải Chọn C

Ta có: log a ab 2log= a ab =2 log( a a+loga b) =2 1 log( + a b)

Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình log4− 3(9x− <5) log4− 3(3x+1) là

Điều kiện: 9 5 0

x x

x x

x x

x x

> −

+ >

x x x

x x

=



⇔  = −

( )3

1 log− x+ =4 0⇔log3(x+ =4) 1⇔ + =x 4 3⇔ = −x 1

5x −5x ⇔5x =5x ⇔ x2 = x

2 2

0101

Câu 58: Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm Vạch ngoài

cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với 88 Mhz và 108 Mhz Hai vạch này

cách nhau 10cm Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái d( )cm thì có tần số bằng( )

d

k a Mhz với k và a là hai hằng số Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần

số 102,7 Mhz

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98cm B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2, 46cm

C.Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35cm D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8, 23cm

Lời giải Chọn C

Vậy vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng VOV1 với tần số 102,7 Mhz là 7,35cm

Câu 59: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với

lãi suất 1,85% trên một quý Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhậnđược ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thờigian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 60: Số nghiệm của phương trình log x− +1 log 4x− −15 3 0= bằng

Câu 62: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% trên

một quý Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốnban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thayđổi?

50

Để nhận được ít nhất 72 triệu đồng thì tối thiểu phải gửi 20 quý

Câu 63: Số nghiệm của phương trình log x− +1 log 4x− −15 3 0= bằng

x = − ∆ < .

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trình e e( )

x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =( )3;9

Câu 65: Phương trình 3.4x−5.6x +2.9x =0 đương đương với phương trình nào sau đây?

A. 3x2 −5x+ =2 0 B x2 − =x 0 C 2x2 −5x+ =3 0 D 2x2 +5x+ =3 0

Câu 66: Phương trình 3.4x−5.6x +2.9x =0 đương đương với phương trình nào sau đây?

A. 3x2 −5x+ =2 0 B x2 − =x 0 C 2x2 −5x+ =3 0 D 2x2 +5x+ =3 0

Lời giải Chọn B

x x

+

1

a b c c

+

1

a b c a

+

1

b a c c

+

Câu 68: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất

6% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100

triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng C. 243,5 triệu

A. (3 )

1

a b c b

+

1

a b c c

+

1

a b c a

+

1

b a c c

+

Câu 70: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất

6% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100

triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 238,6 triệu đồng.B. 224,7 triệu đồng C. 243,5 triệu

( )

2

7 01

x x

m m

Câu 80: Cho phương trình e3x−2.e2x+ln3+ex+ln9+ =m 0, với m là tham số thực Tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất là

A m<0 hoặc m=4 B m=0 hoặc m< −4

Hướng dẫn giải Chọn B

( ) 3 2 12 9

f t′ = − t + t− , f t′( ) =0 1

3

t t

Ta không lấy giá trị x=0 nên tại m=0 đường thẳng y m= vẫn cắt đồ thị tại duy nhất một

điểm (điểm tiếp xúc tại x=3)

Câu 81: Với a=log 52 và b=log 53 , giá trị của log 5 bằng6

A. ab

a b ab

x x

x

S x

x y

Điều kiện:

102102104108

x x x x

x x x x

41

8

x x x x

x x x x





32123478

x x x x

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 90: Cho loga c x= >0 và logb c= >y 0 Khi đó giá trị của logabc là

Câu 91: Đạo hàm của hàm số ( )1

x y

S P

4

n n

n n n

7 6

19 6

P a= .

Câu 95: Số nghiệm thực của phương trình 2 x =22 −x là

Lời giải Chọn B

7 6

19 6

P a= .

Lời giải Chọn A

3 5

3

1

Câu 97: Chị Trang gởi 100triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%

/năm Số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời giangửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

A 215 triệu đồng B 115 triệu đồng C 116 triệu đồng D 216 triệu đồng

Câu 98: Giải bất phương trình:

Câu 99: Với a , b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ba = −2log b.a B log b 1log b.a

2

1log b log b

2

a = D log b 2log b.a = a

Câu 100: Chị Trang gởi 100triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%

/năm Số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời giangửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

A 215 triệu đồng B 115 triệu đồng C.116 triệu đồng D 216 triệu đồng

Lời giải Chọn C

Số tiền lãi cần tìm bằng 8( )10 8

10 1 8%+ −10 =115892499, 7

Câu 101: Giải bất phương trình:

Bất phương trình tương đương

Câu 102: Với a , b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ba = −2log b.a B log b 1log b.a

2

1log b log b

2

a = D. log b 2log b.a = a

Lời giải Chọn D

Câu 108: Với m=log 26 , n=log 56 thì log 5 bằng 3

log 3

log 5log 6 log 2

=

n m

=

−

Câu 109: Gọi tập nghiệm của phương trình 3 5x− + 10 3− −x 15.3x− −50 9x =1 là S

x x

t t

x x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A b c a> > B a c b> > C b a c> > D a b c> >

Câu 112: Cho hàm số f x( ) =2x−xln 8 Phương trình f x′( ) =0 có nghiệm là

A x=log 32 . B x=log 23 . C x=2 D x=log ln 82( )

Câu 113: Tập xác định của hàm số log ln (x− −1 x2−3x−10)

Ta có đồ thị y=logc x nghịch biến trên (0;+ ∞) nên 0< <c 1.

Ta có đồ thị y=loga x, y=logb x đồng biến trên (0;+ ∞) nên a b, >1.

Khi x>1 thì loga x>logb x>0⇔logx a<logx b ⇔ <a b Vậy c a b< < .

Câu 115: Cho hàm số f x( ) =2x−xln 8 Phương trình f x′( ) =0 có nghiệm là

A.x=log 32 . B.x=log 23 . C.x=2 D.x=log ln 82( ) .

Lời giải

x x

12;

Câu 118: Bạn Châu được nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi

kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6.8% một năm Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu nhận được

cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi trongsuốt thời gian bạn Châu gửi.)

Câu 119: Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 log log2( 4 x).log log4( 2 x) =3 Giá trị

2 1 2 2log x log x bằng

12;

Hướng dẫn giải Chọn A