hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 19: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào... Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Khi đặt t=3x+ 1, phương trình đã cho trở thành phương trình nào tr

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho các hàm số y=log2018x,

x π y e

 

=  ÷  ,

1 2log

y= x có hệ số 1

12

a= < nênnghịch biến trên tập xác định của các hàm số đó

Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho các số thực a b< <0 Mệnh đề nào

sau đây sai?

Ta có a b< <0 nên hai giá trị ln a , lnb không xác định

Câu 3: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 –

2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

1

x y x

=

2 4 31

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018)

Tìm tập nghiệm D của bất phương trình 9x <3x+ 4

− +

f x

′+

Câu 8: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tập

nghiệm của bât phương trình log0,5(x− ≥ −3) 1 là

Câu 9: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết

đồ thị hàm số y a= x và đồ thị hàm số y=logb x cắt nhau tại điểm 1;2

2

A 

 .Giá trị của biểu thức T =a2+2b2 bằng

1 22

a b

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018)

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên các khoảng xác định củanó?

Hàm số y a= x đồng biến trên các khoảng xác định của nó ⇔ >a 1

Câu 11: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho các số thực dương , ,a b c với c≠1

Khẳng định nào sau đây sai?

A. logc ab=logc b+logc a B log log

log

c c

c

a a

Ta có logc a logc a logc b

2x 2 ln 2x

y′ = +x = +(1 xln 2 2) x

Câu 13: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)Tập xác định của hàm số

( 2)log 2

Câu 14: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho a=log 52 , b=log 92

Biêu diễn của 2

40log3

= D. P= + −3 a b

Lời giải

Chọn B

40log3

P= =log 40 log 32 − 2 log 8 log 52 2 1log 92

Câu 15: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Với các số

thực x , y dương bất kì, y≠1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

loglog

log

x x

Câu 16: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tập hợp nghiệm của bất phương trình

2log x− <1 3 là:

A S = −∞( ;10) B S = −∞( ;9) C S =( )1;9 D S =(1;10)

Lời giải Chọn C

Ta có: log2(x− <1) 3 1 03

1 2

x x

x x

x

=



′ = ⇔  = Bảng biến thiên

Câu 19: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào

Điều kiện 4x 6 0

x+ > 32

0

x x

Ta có 3 1

3

Câu 29: Cho a , b là các số thực dương, a≠1 và α ∈¡ Mệnh đề nào sau đây đúng?

α

C loga bα =logαa b D loga bα =(α−1 log) a b

Câu 30: Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

a

− = C a m n− =a m−a n D

m

m n a a

n

− =

Câu 31: Cho a , b là các số thực dương, a≠1 và α∈¡ Mệnh đề nào sau đây đúng?

α

C loga bα =logαa b D loga bα =(α−1 log) a b

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức cơ bản của logarit ta có loga bα =αloga b

Câu 32: Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

n

− =

Lời giải Chọn B

− =

Câu 33: Xét bất phương trình 52x−3.5x+ 2+32 0< Nếu đặt t =5x thì bất phương trình

trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. t2− +3t 32 0< B. t2−16t+32 0< C. t2− +6t 32 0< D t2−75t+32 0<

Câu 34: Xét bất phương trình 52x−3.5x+ 2+32 0< Nếu đặt t =5x thì bất phương trình

trở thành bất phương trình nào sau đây?

Ta có: log 67530 ( 3 2)

30log 3 5

Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tửnên số cách chọn là C 415

Câu 39: Cho a là số thực dương thỏa mãn a≠10, mệnh đề nào dưới đây sai?

A log 10.( a) = +1 loga B log 10 loga 1

Câu 40: Cho a là số thực dương thỏa mãn a≠10, mệnh đề nào dưới đây sai?

A log 10.( a) = +1 loga B log 10 loga 1

Chọn D

( )10log a =10loga.

Câu 41: Cho hai số thực a và b, với 5 4

f x

′+

+

=+ 2 1 e( e )

x x

Phương trình log(x+ − =1) 2 0 ⇔log(x+ =1) 2 ⇔ + =x 1 100 ⇔ =x 99

Câu 47: Cho 0<a b, ≠1; n∈¥ Mệnh đề nào sau đây đúng?*

A log log

log

a

a b

Ta có:

1logn log

n a

x

′+

′ =

102

x x

+

=+ =2 x(1 1 x)ln 2

Câu 54: Phương trình log2(x− =1) 1 có nghiệm là

Ta có: log 23( x+ =1) 2⇔2x+ =1 9 ⇔ =x 4

Câu 58: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x− 1 >27 là

A. S =[4;+∞) B S =(4;+∞) C. S =( )0;4 D. S = −∞( ; 4)

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: 3x− 1>27 ⇔ − >x 1 3⇔ >x 4

Câu 59: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0;+ ∞) ?

A y=log3x B. y=log 3 1− x C. y=log 5 2− x. D. y=log 2 1− x

Câu 60: Cho số dương a khác 1 và các số thực x , y Đẳng thức nào sau đây đúng?

A ( )x y xy

y

a a

Câu 61: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0;+ ∞) ?

A y=log3x B. y=log 3 1− x C. y=log 5 2− x. D. y=log 2 1− x

Lời giải

Chọn A

Hàm số y=log3x có cơ số a= >3 1 nên đồng biến trên khoảng (0;+ ∞)

Câu 62: Cho số dương a khác 1 và các số thực x , y Đẳng thức nào sau đây đúng?

A ( )x y xy

y

a a

A. loga x loga x loga y

Câu 67: Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. loga x loga x loga y

− +

Với a<0, b<0 thì 6a , 6b vô nghĩa Nên khẳng định 6 ab =6 a b.6 là sai

Câu 74: Bất phương trình log2 x−2019logx+2018 0≤ có tập nghiệm là

A S = 10;102018. B S = 10;102018) C S =[1; 2018] D S =(10;102018)

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x>0

Ta có log2x−2019logx+2018 0≤ ⇔ ≤1 logx≤2018⇔10≤ ≤x 102018

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S= 10;102018.

Câu 75: Cho a , b, c>0 và a≠1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. loga( )bc =loga b+loga c B. log   = ÷ log −log

A. loga( )bc =loga b+loga c B. log   = ÷ log −log

Câu 79: Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A log log 10loga

a

Câu 80: Cho các số thực dương , ,a x y ; a khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A log log 10loga

a

Lời giải Chọn A

Ta có log log

log 10

a a

x

Câu 81: Hàm số ( 2)

2log 3

y= x x− có tập xác định là

A (0;+ ∞) B ( )0;3 C [ ]0;3 D ¡

Câu 82: Hàm số ( 2)

2log 3

y= x x− có tập xác định là

A. (0;+ ∞) B ( )0;3 C. [ ]0;3 D. ¡

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện: 3x x− 2 > ⇔ < <0 0 x 3

Vậy: Tập xác định của hàm số là ( )0;3

Câu 83: Phương trình log2(x− =2) 1 có nghiệm là

Câu 84: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log 33( )a = +1 log3a B log 33( )a = +3 log3a

C log 33( )a = +1 a D log 33( )a =log3a

Câu 85: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2

log x−3log log 3 2 0x + = bằng:

Câu 86: Phương trình log2( x− =2) 1 có nghiệm là

Lời giải Chọn A

2log x− =2 1⇔ − =x 2 21 ⇔ =x 4.

Câu 87: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log 33( )a = +1 log3a B log 33( )a = +3 log3a

C log 33( )a = +1 a D log 33( )a =log3a

Lời giải

Chọn A

( )3

log 3a =log 3 log a3 + 3 = +1 log a3

Câu 88: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log22x−3log log 3 2 03x 2 + = bằng:

2 2 3 0

x + x+ > , x∀ ∈¡ nên hàm số y=log(x2+2x+3) xác định trên ¡

Câu 91: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Khi đặt t =3x, phương trình đã cho trở thành t2+ − =2t 3 0.

Do pH= −log H O 3 += −log 0,0000001 7= nên nước nguyên chất trung tính

Câu 99: Cho hai số thực dương a , b và a≠1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga( )ab =loga b B log b b

a a =a C aloga b =b D loga= −log 10a

Câu 100: Cho hai số thực dương a , b và a≠1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga( )ab =loga b B log b b

a a =a C aloga b =b D loga= −log 10a

Lời giải Chọn C

Dựa vào tính chất của logarit, ta có loga b

a =b , với mọi số thực dương a , b và a≠1

Câu 101: Cho a và b là các số thực dương bất kì Chọn khẳng định sai.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −( 5;1)

Câu 105: Cho phương trình 32x+ 5 =3x+ 2+2 Khi đặt t=3x+ 1, phương trình đã cho trở thành phương trình

nào trong các phương trình dưới đây

A 81t2− − =3t 2 0 B 27t2− − =3t 2 0 C 27t2+ − =3t 2 0 D 3t2− − =t 2 0

Câu 106: Cho phương trình 32x+ 5 =3x+ 2+2 Khi đặt t=3x+1, phương trình đã cho trở thành phương trình

nào trong các phương trình dưới đây

Câu 107: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 10( a) =10loga B log 10( a) =loga

C log 10( a) = +10 loga D log 10( )a = +1 loga

Câu 108: Phương trình log5(x+ =5) 2 có nghiệm là

Câu 109: Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 10( a) =10loga B log 10( a) =loga

C log 10( a) = +10 loga D log 10( )a = +1 loga

Lời giải Chọn D

Ta có log 10( a) =log10 log+ a= +1 loga

Câu 110: Phương trình log5(x+ =5) 2 có nghiệm là

Lời giải Chọn A

Ta có: log5(x+ =5) 2 5

5 25

x x

Câu 112: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A D= −( 6;1) B D= −∞ − ∪ +∞( ; 6) [1; )

C D= −[ 6;1] D (−∞ − ∪ +∞; 6) (1; )

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định x2+5x− >6 0 ⇔  >x x< −16 (−∞ − ∪ +∞; 6) (1; )

Câu 114: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Lời giải Chọn D

Hàm số là hàm nghịch biến có đồ thị đi qua điểm ( )1;0 và nhận trục tung là tiệm cận đứng.Vậy hàm số đó là 1

2log

Câu 117: Cho các số dương a, b, c với a>1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A. loga b>loga c⇔ >b c B. loga b> ⇔ >1 b a

C. loga b< ⇔ <0 b 1 D log > ⇔ < c

Câu 118: Cho các số dương a, b, c với a>1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A. loga b>loga c⇔ >b c B. loga b> ⇔ >1 b a

 − + >



+ ≥



1 11

x x

x x

x x

<



⇔  ≥ −

Vậy tập xác định của hàm số là [−1;0)

Biểu thức (x2+ +x 1)−23 có nghĩa khi và chỉ khi x2+ + >x 1 0 Điều này đúng với x∀ ∈¡

Câu 123: Cho hàm y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số đồng biến trên khoảng

nào dưới đây ?

C ln( )ab =lna+lnb D ( ) 1

ln a b lna

b

Câu 125: Cho hàm y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số đồng biến trên khoảng

nào dưới đây ?

C (−2;2) D (0;+∞)

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu 126: Với a , b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 127: Cho α là một số dương Viết 2

3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

5 3

7 6

7 3

a

Câu 128: Cho hàm số 2018

y x= − Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

A Không có tiệm cận

B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

Câu 129: Cho α là một số dương Viết a23 a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

5 3

7 6

7 3

a

Hướng dẫn giải Chọn C

B. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

D. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải Chọn C