Giao an Dai so 11

Tiết 4: Luyện tậpI - Mục đích yêu cầu: - Gúp học sinh cũng cố lại các kiến thức đã học về các hàm số lợng giác.. Tiết 5+6: Công thức biến đổiI - Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm đợc

Tiết 1: Hàm số lợng giác (tiết 1)

I - Mục đích yêu cầu:

-Giúp học sinh nắm đợc khái niệm các hàm số lợng giác : y = sinx, y = cosx,

y = tgx,y = cotgx

-Nắm đợc tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác

II - Trọng tâm:

-Định nghĩa các hàm số lợng giác,tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác

III - Nội dung:

H1:Nh vậy ứng với mỗi giá trị của x

cho ta bao nhiêu giá trị của

'

Chú ý: -1 ≤ sinx ≤1; -1 ≤ cosx ≤ 12.Hàm số tang và hàm số cotang:

hàm số lợng giác khi đối số x tăng

hoặc giảm một số lần chu kỳ

-Hàm số y = sinx thoã mãn (1) gọi là hàm số tuần hoàn và 2 π gọi là chu kỳ của nó

Tiết 2: Hàm số lợng giác.(t2)

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc sự biến thiên và vẽ đợc đồ thị của các hàm số

y = sinx, y = cosx

II - Trọng tâm:

- Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx

III - Nội dung:

1.Bài cũ: Nêu các tính chất của hàm số y = sinx, y = cosx?

Biểu diễn các điểm:(x1;sinx1),

(x2,sinx2);(x3;sinx3);(x4;sinx4)

2

x x π π

∈  thì x3 < x4⇒sinx3 > sinx4.Vậy: hàm số y = sinx đồng biến trên: 0;

Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị

H4: Dựa vào đồ thị nêu sự biến

hàm số trên đoạn [0 ; π] qua gốc toạ độ O ta

đợc đồ thị hàm số trên đoạn [−π;0].Từ đó ta

có đồ thị hàm số trên đoạn [−π π; ]

- tuần hoàn với chu kỳ 2π

Ngoài ra: với x∀ ∈Ă ta có:

2π

y

x

O

1 -1

thiên của hàm số y = cosx trên

đoạn [−π π; ] ? Từ đồ thị suy ra:

Hàm số y= cosx đồng biến trên đoạn: [−π;0] , nghịch biến trên đoạn : [0 ; π]

Tiết 3: Hàm số lợng giác (t3)

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tgx;

y = cotgx

II - Trọng tâm:

- Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = tgx;y = cotgx

III - Nội dung:

1.Bài củ: Nêu các tính chất đã học của hàm số y = tgx;y = cotgx?

π 3

Tõ sù biÕn thiªn cña hµm sè

y = tgx h·y suy ra sù biÕn thiªn

hay: cotgx1>cotgx2

VËy: hµm sè y = cotgx nghÞch biÕn trªn (0;π)

Đồ thị hàm số y = cotgx trên : (0;π)

Đồ thị hàm số y = cotgx trên D (sgk)4.Cũng cố - Luyện tập:

- Dựa vào đồ thị các hàm số y = tgx, y = cotgx tìm x để :

Tiết 4: Luyện tập

I - Mục đích yêu cầu:

- Gúp học sinh cũng cố lại các kiến thức đã học về các hàm số lợng giác Rèn luyện

kỷ năng tìm tập xác định ,khảo sát ,vẽ đồ thị các hàm số lợng giác

II - Trọng tâm:

- Các bài tập 1,2,3,6,7(SGK)

III - Nội dung:

1.Bài củ: Nêu các tính chất của các hàm số lợng giác đã học?

GV:Đánh giá kết quả ,sửa

chữa sai sót,cho điểm

Bài tập 1:

Tìm trên [−π π;2 ] ,tìm x sao cho:

a) tgx = 0 b)tgx = 1c) tgx > 0 d)tgx < 0

x

+

=

−c)

b) ĐK: 1 cos 0 1 cos 0

1 cos

x

x x

− ⇔ x k≠ 2πVậy D = Ă \{k2 ,π ∈k Z}

c)ĐK:

x− ≠ +π π kπ ⇔ ≠ +x π kπ

- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị hàm số

y = sinx nằm phía dới trục hoành

Bài tập 4: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

tìm các giá trị của x để sinx > 0?

Giải:

sinx > 0 ⇔ x∈(k2 ;π π +k2 ,π) k∈Z Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

Tiết 5+6: Công thức biến đổi

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc các công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích.Vận dụng đợc các công thức vào việc biến đổi lợng giác

Định lý 2:Với mọi u,v∈Ă ta có:

VÝ dô 2: Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC ta cã:

sin sin sin 4cos cos cos

±

± =

HS3:Biến đổi tổng:

tgA + tgB + tgC thành tích Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC khong

phải là tam giác vuông thì : tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

= sin (cos cos cos )

cos cos cos

+

=sin [cos( ( )) cos cos ]

cos cos cos

π − + +

=sin [ cos( ) cos cos ]

cos cos cos

=sin ( cos cos sin sin cos cos )

cos cos cos

=tgA tgB tgC 3.Cũng cố - Luyện tập:

Đọc thuộc lòng các công thức biến đổi đã học

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc phơng pháp biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành

tích.Vận dụng thành thạo trong biến đổi lợng giác

II - Trọng tâm:

- Phơng pháp biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành tích

III - Nội dung:

1.Bài củ: Phát biểu các công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích

HS2:Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức A = sinx + cosx

 Hoạt động 2:

GV:Nêu bài toán tổng quát:

Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của

biểu thức:

A = asinx + bcosx

với a,b thuộc R

Để giải đợc bài toán này ta cần

3.Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx

Nếu a = 0 hoặc b = 0 biểu thức có dạng: asinx hoặc bcosx

3 Luyện tập - Cũng cố:

- Hãy biến đổi biểu thức asinx + bcosx về dạng tích của một số với cosin của một góc

- Phân tích biểu thức sau thành tích: 3sinx + 4cosx

-Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6sinx - 8cosx

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc các công thức biến đổi lợng giác.Rèn luyện các kỷ năng phân tích tổng thành tích,tích thành tổng.Chuẩn bị tiền đề cho việc giải các phơng trình lợng giác

II - Trọng tâm:

- Các bài tập về biến đổi tổng thành tích

III - Nội dung:

1.Bài củ: Phát biểu các công thức biến đổi tổng thành tích,tích thành tổng?

Bài tập 4:Viết các tổng sau dới dạng tích:

A = sin260 + sin280 + sin320 + sin340

B = cos cos3 cos5 cos7

π + π + π + π

.Giải: Ta có:

A = (sin260 + sin340) + (sin280 + sin320) =2sin300 cos40 + 2sin300 cos20

=2sin300(cos40 + cos20 ) =2cos30cos10

B = cos cos3 cos5 cos7

Bài tập 5:Biến đổi tích sau thành tổng và tính giá trị

biểu thức nhận đợc: cos cos5 cos7

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình sinx = a;cosx = a

Nắm đợc các công thức nghiệm của các phơng trình trên,hiểu các khái niệm

arcsinx,arcscosx

II - Trọng tâm:

- Công thức nghiệm của các phơng trình sinx= a ; cosx = a

III - Nội dung:

1.Bài củ: Nhắc lại định nghĩa sinx,cosx?

H3:Xác định số đo của các cung lợng

giác AM,AM' theo α ?Viết nghiệm

của phơng trình sinx = a?

I/Phơng trình lợng giác cơ bản:

Các phơng trình: sinx = a ; cosx = a ; tgx = a cotgx = a gọi là các phơng trình lợng giác cơ bản (a là 1 hằng số cho trớc)

1.Phơng trình sinx = a:

Trờng hợp: a >1 phơng trình vô nghiệm vìsinx ≤1 với mọi x

Trờng hợp: a ≤1Trên trục sin lấy điểm K

sao cho OK = a

Từ K kẻ đờng thẳngvuông góc với trụcsin cắt đờng trònlợng giác tại M

và M' đối xứng nhauqua trục sin

Số đo của các cung ẳAM AM,ẳ '

là nghiệm của phơng trình sin x = a

Nếu α là 1 số đo bằng rađian của cung lợng giác AM ta có: sđ ẳAM = α + k2π, k∈Z

VD:Tìm arcsin1

2,arcsin

32

 

−

 

 .GV:Công thức nghiệm của phơng

trình sinx = a có thể viết lại là:

d) sinx = sinα thì x = α + k2π

và x =π - α + k2π

Ví dụ1: Giải phơng trình sin x = -1

2Giải: sinx = -1

sao cho OH = a

Từ H kẻ đờng thẳngvuông góc với trụccosin cắt đờng trònlợng giác tại M

và M' đối xứng nhauqua trục cosin

Số đo của các cung ẳAM AM,ẳ '

là nghiệm của phơng trình cosx = a

Nếu α là 1 số đo bằng rađian của cung lợng giác AM ta có: sđ ẳAM = α + k2π, k∈Z

M

M' a H

AM,AM' theo α ?Viết nghiệm của

≤ ≤



 thì α = arccosaKhi đó nghiệm phơng trình có thể viết:

3 d)cos(x + 60

0) =2

2

Ví dụ 3: Giải phơng trình:

5cosx - 2sin2x = 0Giải: Ta có:

5cosx - 2sin2x = 0⇔5cosx - 4sinxcosx = 0

⇔cosx(5 - 4sinx) = 0 cos 0

x x

=



⇔  − =.cosx = 0 ⇔ x =

- Viết lại các công thức nghiệm của các phơng trình sinx = a; cosx = a

- Nêu các trờng hợp đặc biệt

V - Hớng dẫn về nhà:

Bài tập:1,2,3,4,5,6

IV - Phần bổ sung:

Tiết 10: Phơng trình lợng giác cơ bản.(t2)

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc phơng pháp giải các phơng trình tgx = a;cotgx = a

Nắm đợc các công thức nghiệm của các phơng trình trên,hiểu các khái niệm

arctgx,arcsctgx

II - Trọng tâm:

- Công thức nghiệm của các phơng trình tgx= a ; cotgx = a

III - Nội dung:

1.Bài củ: Nêu các công thức nghiệm của phơng trình sinx = a; cosx = a?

2.Bài mới:

 Hoạt động 1:

H1 :Dựa vào đồ thị hàm số y = tgx

và đồ thị hàm số y = a,nhận xét

mối quan hệ giữa hoành độ các

giao điểm của chúng?

H2:Nêu công thức nghiệm của

ph-ơng trình khi biết hoành độ của 1

Xét các giao điểm của đồ thị hàm số y = tgx và

đờng thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của π.Nếu α là hoành

độ của một điểm thì nghiệm phơng trình tgx = a

là x = α + kπ, k∈Z.

π α πα

Xét các giao điểm của đồ thị hàm số

y = cotgx và đờng thẳng y = a ta thấy hoành độ của chúng sai khác một bội nguyên của π.Nếu

α là hoành độ của một điểm thì nghiệm phơng trình cotgx = a là

x = α + kπ, k∈Z.

Nếu: 0

cotg a

α πα

< <



 thì α = arccotgaKhi đó nghiệm phơng trình cotgx = a là

IV - Hớng dẫn về nhà:

Bài tập:7,8

V - Phần bổ sung:

Tiết 11: Phơng trình lợng giác cơ bản (t3)

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc cách biểu diển nghiệm phơng trình lợng giác trên đờng trònlợng giác

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải các phơng trình lợng giác cơ bản

II - Trọng tâm:

- Biểu diễn nghiệm phơng trình trên đờng tròn lợng giác.

- Thực hành giải phơng trình lợng giác bằng máy tính Casio

III - Nội dung:

1.Bài củ:Nêu công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản?

HS thực hành giải bằng máy tính

Casio theo hớng dẫn của SGK

a)sinx = 0,5b)cosx = 1

3

−c)tgx = 3Giải: (SGK)

3.Cũng cố - Luyện tập:

- Sử dụng máy tính bỏ túi giải các phơng trình:

cos2x = 0,75 ; sin3x = -0,2 ; tgx = 3,5 ; cotg4x = -2,3

VI - Hớng dẫn về nhà:

Bài tập: 9

V - Phần bổ sung:

Tiết 12: Luyện tập

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm vững các phơng pháp giải phơng trình lợng giác cơ bản.Rèn luyện kỷ năng giải phơng trình lợng giác

II - Trọng tâm:

- Các bài tập về giải phơng trình lợng giáic cơ bản

III - Néi dung:

1.Bµi cñ: Nªu c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n?

32x

)cos3 cos12

1)cos 2

x k x

Bài tập 5:Giải phơng trình sau và biểu diễn

nghiệm trên đờng tròn lợng giác: tg3x.tgx = 1

- Giải các bài tập còn lại

- Học thuộc các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản

V - Phần bổ sung:

Tiết 13+14: Một số phơng trình lợng giác đơn giản

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm các phơng pháp giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số ợng giác và các phơng trình đa về dạng bậc hai đối với một hàm số lợng giác Rèn luyện kỷ năng giải phơng trình lợng giác

l-II - Trọng tâm:

- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Phơng trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

III - Néi dung:

1.Bµi cñ: Nªu c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n?

gi¸c: sinx , cosx, tgx, cotgx

VÝ dô: 3cos2x - 5cosx + 1 = 0 2tg2x + 4tgx -2 = 0

6cos x+5sinx− = ⇔ −2 0 6sin x+5sinx+ =4 0

§Æt : t = sinx víi ®iÒu kiÖn: 1− ≤ ≤t 1,ta cã ph¬ng

tr×nh: -6t2 + 5t + 4 = 0

41( )3

12

26

2sin 2x− 5sin cosx x− cos 2x= − 2

Giải: Nhận xét: Nếu cosx = 0 thì VT = 2;VP = -2

không thoả mãn phơng trình.Vậy cosx ≠ 0

Chia 2 vế phơng trình cho cos2x ta đợc:

)2sin 2 3sin 2 cos 2 2 0

Tiết 15+16: Một số phơng trình lợng giác đơn giản

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm các phơng pháp giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Rèn luyện kỷ năng giải phơng trình lợng giác

II - Trọng tâm:

- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Phơng trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

III - Nội dung:

1.Bài củ: Nêu công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành tích ?

HS: Sử dụng công thức biến đổi

biểu thức asinx + bcosx để giải

3 + 3 = 12 2 3=Chia 2 vế phơng trình trên cho 2 3 ta có:

PT 2 5 sin cos 4cos2 6

H2:từ biến đổi ban đầu của lời

giải,rút ra mối liên hệ giữa phơng

trình bậc nhất đối với sinx và

cosx và phơng trình đẳng cấp bậc

hai đối với sinx và cosx?

Rút ra các cách giải đối với 2

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm phơng pháp giải các phơng trình lợng giác thờng gặp Rèn luyện kỷ năng giải phơng trình lợng giác

II - Trọng tâm:

- Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- Phơng trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Một số phơng trình biến đổi về các dạng trên

III - Néi dung:

1.Bµi cñ: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

2

)2sin 2 3sin 2 cos 2 2 0

4 1 sin

2

x x

)3sin 2 4sin 2 cos 2 5cos 2 2

2tg 2 x + tgx - 3 = 0

1 3 2

tgx tgx

2 2

Bµi tËp 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a)sin9x - cos6x = sin3xb)cos3x sin2x = cos5x sin4xGi¶i:

Tiết 19: Thực hành giải toán bằng máy tính casio

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh sử dụng thành thạo máy tính Casio FX - 500 MS để giải các phơng

trình lợng giác.Rèn luyện kỷ năng giải phơng trình lợng giác

Dùng công thức biến đổi biểu thức

asinx + bcosx biến đổi các phơng

Bài tập 3: Giải các phơng trình sau:

a) 2sin2x + 3sinx - 5 = 0b) 3cos22x - cos2x - 4 =0c) tg2x + 3tgx - 1 = 0d) 2cotg23x - cotg3x -2 = 0

Bài tập 4: Giải các phơng trình sau:

a) 2sinx - 3cosx = 2b)4cos3x + 5sin3x = -3c) sin2x + sin2x = 1d)2cos22x + 2 sin4x = 3

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh hệ thống hoá lại kiến thức đã học trong chơng I Rèn luyện kỷ năng

biến đổi lợng giác,vận dụng giải các phơng trình lợng giác

Bài tập 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta có:

Bài tập 4:Biến đổi các tổng sau thành tích:

a)sin200 - 2cos100 + sin400

b)cos5x + cos8x + cos9x + cos12xc)1 + sinx + cosx

d) 3 - 2sin2xGiải:

a)sin200 - 2cos100 + sin400 = 2sin300cos100 - 2cos100

= 2cos100(sin300 - 1) = - cos100.b) cos5x + cos8x + cos9x + cos12x = = 2cos7x cos2x + 2cos10x cos2x = = 2cos2x(cos7x + cos10x) = 4cos2x cos17

2

x

cos32

x

c)1 + sinx + cosx =

Bài tập 5:Biến đổi các tích sau thành tổng:

a)sin100 cos80 cos60.b)8sin3x cosx

c)cos3x cos5x cos7xd)16sin2x cos3x

c)2sinx + cosx =1

Bài tập 9:Giải các phơng trình:

a)cosx cos2x = cos3x

 Hoạt động 10

GV:Hớng dẫn hs giải bài tập 9 b)8sinx cos2x cosx = 3

c)1 sin 3 1 2sin 2cos

x

x x

Giải:

a) cosx cos2x = cos3x⇔ 1

2(cosx + cos3x) = cos3x

x

x x

⇔1 + sin3x = cosx + 2sin2x cosx

⇔1 + sin3x = cosx + sin3x + sinx

⇔1 = cosx + sinx ⇔ 2 cos 1

Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm

Ôn tập chuẩn bị kiểm tra chơng I

V - Phần bổ sung:

Tiết 22: kiểm tra chơng I

đề bài:

Câu 1:(3 điểm) Chứng minh rằng:

16sin 20 sin 40 sin 60 sin800 0 0 0 =3

Câu 2:(3 điểm) Biến đổi tổng sau thành tích:

A = 1 + cosx + sinx + tgx

Câu 3:(4 điểm) Giải các phơng trình sau:

a)4sin2x+7cos2 x+3sin 2x−6cos 2x=1

b)sin3x+cos3x=cosx

Đáp án:

Câu 1:

x x

;2

2

33

x k x

;0

4

x k x

Chơng II: Xác suất thống kê

Tiết 23 : Qui tắc đếm

I - Mục đích yêu cầu:

- Giúp học sinh nắm đợc các qui tắc cộng ,qui tắc nhân.Vận dụng đếm số phần tử của các tập hợp

 Hoạt động 1: Cho tập hợp A gồm hữu hạn phần tử.Ký

hiệu: N(A) là số phần tử của A

1.Qui tắc cộng:

GV:Nhấn mạnh: số cách lấy bi chính

là số bi có trong hộp

H1:Trong hộp có mấy loại bi,mỗi loại

bao nhiêu viên?

KH:các con đờng đi từ A đén B là a,b

các con đờng đi từ B đến C là 1,2,3

Liệt kê các cách chọn:

(a,1);(a,2);(a,3);(b,1);(b,2);(b,3)

Ví dụ 1: Một hộp chứa 6 viên bi trắng, 4

viên bi đỏ.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1viên từ hộp?

Giải: Có 6 cách lấy ra 1 viên bi trắng và 4 cách lấy ra 1 viên bi đỏ.Vậy số cách lấy ra 1viên bi từ hộp là 6 + 4 = 10

Chú ý: Nếu KH : A là tập hợp các viên bi

trắngB:là tập hợp các viên bi đỏ,X là tập hợp các viên bi trong hộp.Ta có: X = A∪B và A∩B

a) Nếu A,B hữu hạn thì:

N(A∪B) = N(A) + N(B) - N(A∩B)b) Nếu X hữu hạn, A⊂X thì:

N(X\A) = N(X) - N(A)c)Nếu A1,A2, ,An hữu hạn,đôi một không giao nhau thì:

N(A1∪A2∪ ∪An) = N(A1) + N(A2)+ +N(An)

Ví dụ 3:50 hs đợc chơi 2 môn thể thao:cầu

lông và bóng bàn.Có 30 bạn chơi cầu lông,28bạn chơi bóng bàn và 10 bạn không chơi môn nào Hỏi có bao nhiêu bạn:

1) Chơi cả 2 môn?

2)Chỉ chơi một môn?

Giải:

KH:X,A,B lần lợt là tập hợp các hs trong lớp,hs chơi cầu lông,hs chơi bóng bàn.Số học sinh chơi ít nhất 1 môn là:

N(A∪B) = 50 - 10 = 401)Số hs chơi cả 2 môn là:

N(A∩B) = N(A) + N(B) - N(A∪B) =30 + 28 - 40 =18

2)Số hs chỉ chơi 1 môn là: