giáo án đại số 11-tiết 1-11

Mục Tiêu : Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn đến định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang như là những hàm số xác định bởi công thức - Nắm được tí

Tiết 1: Ngày soạn: 24/08/08

Tuaàn: 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. Mục Tiêu :

Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn đến định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang như là những hàm số xác định bởi công thức

- Nắm được tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, chu kỳ của hàm số lượng giác, TXĐ

B. Chu ẩ n b ị :

GV: giáo án + SGK + đường tròn lượng giác

C. ư ơ ng pháp Ph : vấn đáp , gợi mở

D. Tiến trình :

1 ổn định lớp:

2 kiểm tra:

3 bài mới:

Hoạt động 1: hàm số sin và hàm số cosin

Có 5 cung đặc biệt là; 0,

2

, 3

, 4

, 6









từng bàn học sinh tính rồi cho biết kết quả

Giáo viên hướng dẫn học sinh

?Nhắc lại các cung đặc biệt đã học?

? Cho biết các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đó

Mỗi bàn sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị lượng giác của số thực x ở câu hỏi 1

HD: “ bấm mode mode mode 2 sin x =” yêu cầu câu b tiến hành 2 bước

+ Xác định gầm đúng điểm M trên đường tròn lượng giác mà SĐ AM = x

+ Chiếu vuông góc lên trục cosin

Từ bài tập 1, ta thấy mỗi số thực x xác định xác định một số thực y = sinx hay y = cosx duy nhất ưuy tắc đó cho ta khái niệm hàm số sinx và hàm số cosinx như sau:

a.

Hàm số sinx :

+ quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx

Sin: R R

x  y = sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx

tập xác định là R

b.

hàm số cosin:

+quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y = cosx

Cos; R R

x  y = cosx

được gọi là hàm số cosin, kí hiệu y = cosx tập xác định là R

Hoạt động 2: hàm số tang và hàm số côtang

sinx cosx

y

x x M O



sinx

cosx

sinx

cosx

O O

y

x

y

x

y

x

y

x A

A M

M

M’

M”

x

x x

x

Do cosx 0 nên x  k

2 , k  Z vậy D = R\















k , k Z

2 



y = , (sin 0 )

sin

cos



x x

x

do sinx 0  x  k ,k  Z

vậy D=R\{k ,k  Z }

Sin(-x) = -sinx

Cos(-x) = cosx

Tan(-x) = -tanx

Cot(x) = cot(-x)

Hs : ta biết:

-sinx = sin(-x) -cosx = cos(-x)

a Hàm số tang: hàm số tang là hàm số được

xác bởi công thức: y = , (cos 0 )

cos

sin



x x

x

Ký hiệu y = tanx

? có thể tìm tập xác định của hàm số không?

b Hàm số côtang.

? từ giá trị lượng giác của góc  cho biết hàm số cotang là hàm số nào?

? Cho biết tập xác định của hàm số?

? Nhắc lại giá trị lượng giác của hai góc đối nhau?

Hãy trả câu hỏi 2?

* cho y = f(x) có tập xác đinh : D

nếu thỏa điều kiện nào thì hàm số là chẵn, lẻ

* Nhận xét: hàm số y = sinx là hàm số lẻ

y = cosx là hàm số chẵn

y = tanx, y = cotx là hàm lẻ

Hoạt động 3: tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Hs: x  R ta có:

Sin(x+k2 ) = sinx

D

x 

 ta có:

Tan(x+k ) = tanx

Hãy làm câu hỏi 3 trong SGK

Ta thấy x  D.mà f(x +T) = f(x) thì T được gọi

là chu kỳ của hàm số f(x)

Tóm lại: hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2

, y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2

 Hàm số tanx, cotx tuàn hoàn với chu kỳ 

Hoạt động 4: củng cố - dặn dò

Hs trả lời câu hỏi củng cố của giáo viên Qua tiết học nhớ; tập xác định, tính tuần hoàn, chu

kỳ của 4 hàm số lượng giác, tính chẵn, lẻ của từng hàm số

Dặn dò: xem tiếp bài

học thuộc các định nghĩa vừa học

******************************

Tuaàn 1:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

A. Mục Tiêu :

Về kiến thức:

Hs biết sự biến thiên và dạng đồ thị của hàm số lượng giác

nhớ lại các tính chất của hàm số lượng giác

B. Chu ẩ n b ị :

GV: giáo án + SGK + đường tròn lượng giác.

C. ư ơ ng pháp Ph : vấn đáp , gợi mở, tích cực hóa hoạt động của học sinh

D. Tiến trình :

1 ổn định lớp:

2 kiểm tra: phát biểu định nghĩa hàm số sin, tập xác định, tính chẵn, lẻ, chu kỳ của nó

tương tự đối với hàm số cosin, tang, côtang

3 Bài mới: (tiếp theo)

Hoạt động 1:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin

Tính sin0, sin

2



, sin

đồ thị đi qua (0;0) ( ; 1

2



) ( ; 0)

do hàm tuàn hoàn chu kỳ 2 nên x  R

Sin(x+k2 ) = sinx.

Nên ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên [- ;

 ] theo vectơ v( 2  ; 0 )và -v( 2  ; 0 )

Hs; dựa vào đồ thị ta có: sinx <0 ứng với phần đồ

thị nằm phía dưới trục Ox là các khoảng (







  2k ; 2 k2 )

Do hàm số y = sinx là hàm lẻ nên chỉ cần khảo sát trên [0; ] rồi suy ra kết quả [- ;0] bằng phép đối xứng qua gốc o

Xét hai trường hợp:

* Chiều biến thiên: ([0;

2



])

=> sinx1<sinx2 => hàm số đồng biến (0;

2



)

* ( ;

2 ) ta có;   3 4  

2 x x => sinx3>sinx4 => hàm sốnghịch biến ( ;

2 )

Ta có bảng biến thiên:

từ bảng biến thiên ta có dạng đồ thị như thế nào? 1

-

2





O

2





-1

lấy đối xứng qua gốc tọa độ O

* Đ ồ thị hàm số y = sinx trên R Làm thế nào để có đồ thị y = sinx trên R?

? từ định nghĩa cho biết tập giá trị của hàm số VD: dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx tìm các khoảng giá trị của X để hàm số nhận được giá trị âm

Hoạt động 2: Sự biến thiên - Đồ thị hàm số cosx.

2

sinx

0

1

0

B

B’

x1

x2

x3

x4

Sinx2

Sinx1

Sin

Cosin







y

x

tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vectơ

)

0

;

2

(  

u

HS: y = cosx đồng biến trên [- ;0], nghịch biến

trên [0; ]

tập giá trị [-1;1]

Giáo viên nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kỳ của hàm số một lần nữa

Ta không lặp lại quá trình như hàm số y = sinx vì chuyển sang mặt phẳng tọa độ khó khăn

Ta có: cosx = sin(

2





x )

? Suy ra đồ thị hàm số cosx như thế nào?

GV đưa ra hình vẽ đồ thị hàm số y = cosx

Ta thấy đồ thị 2 hàm số có hình dạng giống nhau, gọi là các đường hình sin

? Từ đồ thị hàm số y = cosx, rút ra nhận xét gì về chiều biến thiên [-; ] và tập giá trị của hàm số 

y = cosx

cosx -1

1

-1

Hoạt động 3: Sự biến thiên - Đồ thị của hàm tang.

Hs nhắc lại

Xét sự biến thiên trên

(-2



; 2



) rồi tịnh tiến song song trục hoành từng đoạn bằng 

HS theo dõi hình GV treo trên bảng

Hàm số đồng biến trên [0;

2



)

4



2



tanx

+

Nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn

lẻ, chu kỳ của hàm số

? từ đó làm thế nào để xét sự biến thiên, vễ đồ thị hàm số trên tập xác định D

* xét nửa khoảng [0;

2



)

x1, x2

2 2 1

, 2

;

0  AM x AM x









AT1 = tanx1 , AT2 = tanx2

x1 < x2 => tanx1 < tanx2 Suy ra đồ thị hàm số trên

(-2



; 2



): lấy đối xứng

đồ thị hàm số y = tanx trên [0,

2



) qua O

*

Đ ồ thị hàm số y = tanx trên D:

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên tịnh tiến đồ thị trên khoảng

(-2



; 2



) song song trục hoành đoạn có độ dài  ta được đồ thị hàm số trên D

GV giới thiệu dạng đồ thị cho học sinh.tập giá trị cuả hàm số

? Từ đồ thị hàm số y = tan x ta có thể tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận các giá trị theo yêu cầu được không?

Hoạt động 4: Sự biến thiên - đồ thị hàm số côtang

D = R\{ k ,k Z } là hàm lẻ chu kỳ 

 x1, x2 sao cho 0<x1 <x2 <  ta có : 0<x1 – x2 <



Xét: cotx1 – cotx2

=

2 1

1 2 2

1 2

2 1

1

sin sin

sin cos sin

cos sin

cos

sin

cos

x x

x x x

x x

x x





=

2 1

1

2

sin

sin

) sin(

x

x

x

x 

>0

Do 0 <x1 <x2 < nên sinx1 sinx2>0

và sin(x2 – x1) >0

học sinh quan sát hình vẽ treo trên bảng

tập giá trị: khoảng ( ; )

? cho biết tập xác định, tính chẵn, lẻ, chu kì của hàm số cotx

Chính vì các tính chất của hàm số y = cõt ta sẽ xét

sự biến thiên của hàm số trên khoàng (0;  ) Sau

đó tịnh tiến đồ thị theo u ( ; 0) và u (- ; 0)

* sự biến thiên và đồ thị y = cotx trên (0; )

? Trên khoảng (0; ) hàm số đồng biến hay nghịch

biến và kiểm tra bằng cách nào?

*

Đ ồ thị:

GV treo bảng phụ vẽ đồ thị của các hàm số

Suy ra đồ thị àhm số y = cotx trên D

? từ đồ thị: suy ra tập giá trị của hàm số?

Hoạt động 5: Củng cố - dặn dò

Tóm lại ở bài này cần nhớ

* tập xác định D=R

* tập giá trị [-1; 1]

* là hàm số lẻ

* tuần hoàn với chu kỳ

2

* D = R

* [-1; 1]

* Hàm số chẵn

* Chu kỳ 2

* D = R\{ k

* ( ; )

* Hàm số lẻ

* Chu kỳ 

* D = R\{k }

* ( ; )

* hàm số lẻ

* chu kỳ 

* Đ ồ thị : GV treo 4 đồ thị của 4 hàm số lên bảng

** Dặn dò: nhớ tính chất của từng hàm số và hình dạng của 4 đồ thị hàm số lượng giác

Làm bài tập về nhà / 17,18

*******************************

Tuaàn: 2

BÀI TẬP

A. Mục Tiêu :

Về kiến thức:

Hs đọc được đồ thị hàm số lượng giác

biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Về kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Tìm được tập xác định của hàm số lượng giác

Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

B. Chu ẩ n b ị :

GV: giáo án + SGK

C Ph ư ơ ng pháp : vấn đáp , gợi mở, tích cực hóa hoạt động của học sinh, giảng giải

D Tiến trình:

1 Ổn định

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

Hs trả lời yêu cầu của giáo viên

dựa vào đồ thị ta có; sinx > 0  phần đồ thị phía

trên trục Ox Là các khoảng ( k2 ;  + k2 ), k

Z

Học sinh trả lời yêu cầu của giáo viên

dựa vào đồ thị có các khoảng là:

















2 2

3

;

2

Cho biết các tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = sinx cho biết khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương

Cho biết các tính chất và vẽ đồ thị hàm số y = cosx dựa vào đồ thị cho biết các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị âm

Hoạt động 2; luyện tập

y xác định  Q(x) 0

y xác đinh  A(x) 0

y xác định  x +  k

2 , k  Z

y xác định  x + k , k  Z

a, Dạng y = P/Q => hàm số xác định khi và chỉ khi

sinx 0  x k ,k  Z

vậy D = R\{k , k Z}

b, hàm số có dạng nào?

Hs xác định  0

cos 1

cos 1







x x

1 – cosx >0  cosx 1 x k2 , k Z

Vậy D = R\{k2 , k Z}

c, HS xác định  x -   k  x  k

6

5 2

3 vậy D = R\















k , k Z

6

5





d, hs xác định khi  x +  k  x   k

6 6

Vậy D = R\















  k

6

Sinx =







x

sin

sin

nếu sinsinx x 00

Tìm tập xác định của hàm số

dạng y = Q P((x x)) điều kiện xác định là gì?

y = A (x)

y = tangx

y = cotx

Bài tập 2/17

a, dạng là gì? điều kiện xác định như thế nào?

Bài 3/17:

dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số

y = sinx

Ta có: y = sinx = ? =>

đồ thị gồm hai phần sinsinx x00 nên giữ nguyễn phần đồ thị hàm số y = sinx và lấy

đối xúng qua trục Ox phần sinx <0

y = sinx 1

-2

-1

HS lên làm

KQ: Maxy = 5 Khi x = -  2

2 k

Bài 8/18:tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số:

a, y = 2 cosx  1

HD: -1  cos x 1 b) y = 3 – 2 sinx

Dặn dò: Chuẩn bị bài mới

****************************

Tiết 6-8:

Tuaàn: 3

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tiết 1)

I Mục tiêu :

a Về kiến thức:

- Nắm được điều kiện của a để Phương trình lượng giác có nghiệm, vô nghiệm

- Biết cách viết nghiệm của phương trình lgcb trong trường hợp số đo được bằng rad, bằng độ

- Biết được kí hiệu arcsin, arccosa, arctana, arccot

b Về kỹ năng:

- Viết được nghiệm của PTLG cơ bản

- Sử dụng kí hiệu arcsin, arccosa, arctana, arccot

II Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, sgk

- - Các giá trị đặc biệt của các cung đặc biệt

III Ph ươ ng pháp : Gợi mở- vấn đáp, thuyết trình

IV Tiến trình lên lớp:

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

HS: sinx =

2

1

6





 x

Tìm một giá trị của x sao cho sinx =

2

1 Trong thực tế ta gặp những bài toándẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm đúng những phương trình nào đó:

5sin2x + 3 = 0 2sinx + cosx = 0 Gọi là phương trình lượng giác Tìm các giá trị của

x thỏa phương trình đã cho là đi giải PTLG

Hoạt động: Phương trình sinx = a( a = const)

y

HS suy nghĩ trả lời: “Không có giá trị nào thỏa mãn

pt vì -1sin x 1

HS quan sát hình rồi trả lời câu hỏi của GV

Sđ AM =  k2  (kz)

SđAM’ =    k2  (kz)

Áp dụng công thức nghiệm hs giải ví dụ

Hãy trả lời ?2 SGK Xét phương trình sinx = a (1)

 a  1: PTVN Vì sinx  1, x

 a  1 GV vẽ đường tròn LG

OK = a Từ K kẻ đường vuông góc trục sin cắt đường tròn LG tại M, M’ đối xứng nhau qua trục sin Khi đó sđ AM, AM’là nghiệm của PT(1)

? Nếu gọi  là sđ = Rad của cung AM thì: Sđ cung AM, AM’?

Nghiệm của PT sinx = a là:

x =  k2  (kz)

x =    k2  (kz)

Gv đưa ra chú ý:

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) Sin x =

2 2

b) Sin x = 300

c) Sin x =

3 1

d) Sin (x+600) =

2 3

? Hãy làm ?3 SGK

(Tiết 2)Hoạt động Phương trình cosx = a(a = const) (2)

HS quan sát hình vẽ để suy ra công thức nghiệm

Hs làm nhanh rồi cho đáp án

a) x =  2

6 k



Tương tự như pt sinx, gv dẫn dắt đi đến công thức nghiệm

x =   k2  ,kz

Chú ý: SGK

Ví dụ: Giải các pt sau:

a) Cosx = cos

6



b) Cos3x =

2

2



b) x =

3

2 4







3

1 arccos k



c) Cosx =

4 1

? Hãy làm ?4 SGK

Hoạt động: Củng cố:

HS làm nháp nhanh rồi lên bảng

3

2 arccos k



b) x =  4 0 k 120 0

c) x =

3

4 18

11 k 



x =

3

4 18

5 k





Bài tập 3/28 Giải pt sau:

a) Cos(x – 1) =

3 2 b) Cos3x = cos1200

c) Cos(

2

1 ) 4 2



 

x

d) Cos22x =

4 1

Dặn dò: xem tiếp bài, Học thuộc công thức nghiệm,

làm bài tập SGK

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiếp)

- Ổn định lớp:

- Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau:

a) sin ( x +300) = 600

b) Cos (x -

2



) = 2 1

- Bài mới:

Hoạt động: Phương trình tanx = a

HS: Phát biểu điều kiện xác định của phương trình

HS: x = k

x =  0 k 180 0

HS nghe GV đưa ra chú ý

HS làm nhanh ví dụ và làm ?5 trong SGK

Xét phương trình tan x = a (3) ĐK: x  k

2 Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = a Gv đưa ra công thức nghiệm

x = arctana + k ,k  z

(arctana nghĩa là cung có tan bằng a)

? Pt tanx = tan có nghiệm như thế nào?

?PT tanx = tan 0

 có nghiệm như thế nào?

Chú ý:

Ví dụ: a) Tanx = tan

7



b) Tanx =

-4 1 c) Tan(x +150) = 3

d) tan(x +

3

1 )

3 



Hoạt động: Phương trình Cotx = a

HS: x k, k z

HS: Tại vô số điểm

- Bằng nhau(cách đều nhau một khoảng  )

?Cho biết điều kiện xác định của phương trình?

? Dựa vào đồ thị ta thấy với mỗi giá trị của a đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx tại bao nhiêu điểm?

? Nhận xét gì về khoảng cách của các điểm?

- Pt có vô số nghiệm

 x =  k (kz)

? PT có bao nhiêu nghiêm?

Gọi x1là hoành độểm thỏa 0<x1< Kí hiệu x1

= arccota Nghiệm của phương trình là x = arccot a +k

? Nếu có PT cotx = cot thì các nghiệm của pt là gì?

Tổng quát:

 Còt(x) = cotg(x) f(x) g(x) k

 Cotx = cot 0  x  k 180 0

Hoạt động: Củng cố lí thuyết:

Hs luyện tập các ví dụ GV cho Ví dụ:Giải các phương trình sau:

a) cot3x = cot

4

3

b) cot3x = -2

Dặn dò: làm bài tập trong sgk

*****************************

Tuaàn: 3-4

LUYỆN TẬP I.Mục tiêu:

 Về kỹ năng: Giải được các PTLG cơ bản, bước đầu làm quen với các cách giải PTLG phức tạp

 Về kiến thức: Ôn tập các công thức nghiệm của 4 PTLG cơ bản, Ôn tập lại các GTLG của cung

góc đặc biệt

II Chuẩn bị:

III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp

IV Tiến trình lên lớp:

- Kiểm tra bài cũ:

Viết công thứ nghiệm của 4 PTLG đã học?

Áp dụng giải PT sau:

a) sin3x = 1

b) Cos(x-1) = 2/3

c) Tan(x+150) = 3

Hoạt động: Luyện tập:

HS: nhớ lại công thức nghiệm lên làm:

KQ:



























2 4

1 arcsin

2 4

1 arcsin

k x

k x

HS trả lời

Dạng 1: Sìn(x) = sin g(x)

a) sin(x+1) = ¼

b) sin(

6 3





x

) = 0

Hs nhớ lại công thức nghiệm để trả lời bài tập.

a) ĐK: x k

4

PT 2cos2x = 0

2

4 2

2x k  x k 



Kết hợp điều kiện ta có: x = - k

4 HS: x  k

2

cos

sin 2



x

x x























k x

k x

2

4

HS: ĐK: x 0

PT 











0 cos

0 3 sin

x x

























k x

k x

2

3

a) HS biến đổi về PTLG cơ bản

b) Đk: cosx 0 , cos 3x 0

PT  tan 3x = 1 tan x cot  x

2 tan(

3

tan x  x

  Áp dụng công thức giải

c) Sin(3x – 500) =

-2 3

d) Với những giá trị nào của x thì sin2x và sin

x bằng nhau?

Dạng 2: Cosf(x) = Cosg(x)

a) Cos( )

3 2





x

= -2 1

b) Cos22x = ¼

Dạng 3: tanx = a, Cotx = a

2 sin 1

2 cos 2



x

Bài 5c/29:

c) Cos2x.tanx = 0

d) Sin3x.cotx = 0

Bài 7/29:

a) sin3x – cos5x = 0 b) tan3x.tanx = 1

Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK

Bài: a)Với giá trị nào của x thì giá trị của hàm số y = cos(x - )

4



và g = cox bằng nhau?

b)GPT: cox+sinx = 0

c) Cox – sinx = 0