giao an dai so 1

Học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số bậc nhất biết cách vẽ hàm số bậc nhất trên một khoảng và biết cách đọc đồ thị của hàm số... Trong pt ngoài các ẩn số ra còn chứa các chữ khác đóng vai

a XD tập C chứa các phần tử chung của A, B

b XD tập D chứa phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

c XD tập E chứa phần tử chỉ thuộc A không thuộc B và vẽ biểu đồ ven thể hiện tập hợp đó

3 Nội dung bài mới:

I Giao của hai tập hợp

1 HD1: Cho A = {n ∈ N n là ớc của 12}

B = {n ∈ N n là ớc của 18}

a Liệt kê các phần tử của A và của B

b Liệt kê các phần tử của tập C là tập là ớc chung của

12 và 18

2 ĐN: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A; vừa

thuộc B đợc gọi là giao của A và B

Kí hiệu A ∩ B = C ⇔ {x  x ∈ A và x ∈ B}

VD: A = {1, 2, 3}; B = {2; 3} ⇒ A∩B = {2}

NX: Tập hợp C là giao của A và B là tập chứa tất cả các

phần tử chung của 2 tập hợp đó

II Hợp của hai tập hợp:

1 HD: A = {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt}

B = {Cờng, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê}

YCBT: C = {Minh, Nam, Cêng, Lan, Hång, NguyÖt,

chung vµ riªng cña A vµ B

III HiÖu vµ phÇn bï cña hai tËp hîp:

1 HD: Cho A = {a; b; c; d}; B = {c;d, e, f)

X§ tËp C c¸c phÇn tö chØ thuéc A mµ kh«ng thuéc B

HS: c = {a; b}

2 §N: TËp C gåm c¸c phÇn tö thuéc A kh«ng thuéc B

gäi lµ hiÖu cña A vµ B vµ kÝ hiÖu C = A\B (c = A-B)

VD: A = {tËp hîp c¸c häc sinh nam 10A7}

5 BTVN C¸c bµi cßn l¹i SGK vµ s¸ch bµi tËp

2 KiÓm tra bµi cò: Cho A = {a, b, c, d}; B = {b; d; e, f}

T×m A ∩B; A ∪ B; A\B; B\A NX: A\B vµ A;

3 Néi dung bµi míi

x

bc ad

II Các tập con của tập số thực

1 Khoảng: (a;b) = {x ∈ IR a<x<b}

(a;+∞) = {x ∈ IR x>a}

(-∞;a) = {x ∈ IR x<a}

2 Đoạn: [a; b] = {x ∈ IR a ≤ x ≤ b}

3 Nửa đoạn: [a; b) = {x ∈ IRa ≤x < b}

-2 1 3 5

hoặc vô cực

∞ đọc vô cùng hoặc vô cực

-∞

a b a

a

a b

a b

b a

x

x

x

x+∞

x

A\B = (-2,1)

b

-2 1 3 5 A\B = (-2; 1)

Nắm vững khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối; độ chính xác của một

số gần đúng và biết cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trớc

II Các b ớc lên lớp

1 ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ: Cho A = (-5, 8) ∪ (11;5)

B = (4; 0 ] ∪ (9; 4 ]Tìm A ∩ B; A∪B; A\ B; B\A

1 Đối: nếu gọi a là số gần đúng thì ∆a = a−a

NX: Nếu độ chính xác càng nhỏ (sai số tuyệt đối 0,04) của số gần đúng) càng nhỏ thì phép tính đó càng chính xác hơn

NX: kq tính mỗi ngời một kq riêng không duy nhất

3 Sai số tơng đối của số gần đúng a

A∩B = {x x ∈A hoặc x ∈ B}

Nắm vững các khái niệm về hàm số, tập xác định đồ thị và các khái niệm

đb, nb Hàm số chẵn, lẻ đồng thời biết cách tìm txđ và cách lập bảng biến thiên một hàm số đơn giản

3 1

x x

3 Nội dung bài mới

I Ôn tập

1 Hàm số: TXĐ của hàm số

a ĐN: Nếu mỗi x ∈ D thì ∃ giá trị tơng ứng lúc đó ta

nói rằng XĐ một hàm số và x gọi là biến số

D x D

x

) ( ) (

x

cã nghÜa x ≠ -2VD:

Mét hsè cã thÓ kh«ng ch½n vµ kh«ng lÎ

VD: y = x3+2x2

Ngµy 20/10/2006

TiÕt 11 Hµm sè y = ax+b

I Môc tiªu:

Học sinh nắm đợc định nghĩa hàm số bậc nhất biết cách vẽ hàm số bậc nhất trên một khoảng và biết cách đọc đồ thị của hàm số

ĐTHS y = b là một đt song song hoặc trùng với ox cắt

oy tại điểm (0; b) ĐT này gọi là đt y = b

2

a TXĐ: D = IR HS là hàm số chẵn ⇒ ĐT hàm số nhận

oy làm TĐX

b CBT: y = x= x nếu x ≥ 0 (1)

-x nếu x < 0 (2)Khi x ≥ 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên {0, +∞)

Khi x < 0 ⇒ Hàm số nb trên (-∞, 0)

c BBT x -∞ 0 + ∞

y -∞ 0

2

-30

b ba

b

3

1 12

a ba

ba

BT 3: ViÕt pt ®t g = ax+b biÕt

a Qua A(4,3)

B(2,-1)

b §i qua A(1;-1) vµ song song víi ox BT4: VÏ:

a y = 2x nÕu x ≥0 −21nÕu x <0

b y = x+1 nÕu x ≥ 1 -2x nÕu x <1

c 3

3

0 3 21

a ba

Nếu a>0 thì hàm số đb trên (O, +∞); nb (-∞, O)

a<0 thì hàm số đb trên (-∞, O), nb (O, +∞)

2 Xét hàm số y = ax2+bx+c = a

a

b a

b x

4

) 2 ( + 2 −

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

Ta có: Xét I )

4

; 2

(

a a

x a

b x

4 2

b I

4

, 2

x = 0, xác định giao điểm của (P) với ox cho y = 0⇒ x

Lấy thêm các đ2 về 2 phía của đt: x =

a

b

2

−

Vẽ: Chú ý: a<0 ⇒ (P) quay về lõm xuống dới

a>0 ⇒ (P) quay về lõm lên trênVD: Vẽ (P) y = 3x2 - 2x - 1

Bµi 1: a §Ønh I (

4

1

; 2

3 −

) c¾t trôc tung t¹i ® A(0;2)c¾t trôc hoµnh t¹i B(1,0) vµ C(2;0)

b §inh I (1;-1) g® oy t¹i A(0;-3) kh«ng c¾t ox

c §Ønh I (1;-1) c¾t trôc tung t¹i O(o,o) c¾t ox t¹i O(o,o)

5 = a + b + 2 ⇔ a + b = 3 (1)

V× N (-2;8) thuéc (P) nªn y = ax2 + bx + 2 nªn suy ra: 4a - 2b = 6 (2) Tõ (1) (2) ⇒ a = 2

b = 1VËy (P) y = 2x2 + x +2

b Tõ gi¶ thiÕt ta cã: -4 = 9a + 3b + 2 vµ −2 = −23

a b

2 = −∆= −

−

a a

b

hay b = - 4

vµ 8a-b2 = -a ⇒ a = 1, b = -3 hoÆc a = 16

b = 12VËy y = x2 - 3x + 2 hoÆc y = 16x2 + 12x + 2

BT4: Theo gi¶ thiÕt: 0 = 64a + 8b + c; 12

4 , 6

2 = − = −

−

a

b a

b

⇒ 64a + 8b +c = 0; b = -12a; 4ac - b2 = -48a

hay b = -12a; c = 32a; 128a2 - 144a2 = 48a

3

b

a ba

1

1 +

x với x ≤ 0

x

−

2 với x > 0Câu 2: Lập BBT và vẽ đồ thị của hàm số:

Câu 3: Đồ thị HS qua A(O, 2) ⇒ C = 2

ĐTHS qua B (1; 5) và C (-1; 3) suy ra

2 ,1

,2 1

a b

+ Quá trình giải pt nhiều khi ta không viết đợc no đúng

của pt mà chỉ viết đợc no gần đúng của pt đó

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

2 Điều kiện của PT:

Cho pt: f(x) = g(x) đk với x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi

01

2

x

x x

x

Chú ý: Nếu ∀ x f(x); g(x) đều có nghĩa thì ta có thể

không cần viết đk của phơng trình

3 Phơng trình nhiều ẩn:

VD: pt: 3x+2y = x2 - 2xy + 8 là pt nhiều ẩn

Vậy pt nhiều ẩn là pt mà VT; VP là các biểu thức có nhiều ẩn số

KN: No của pt nhiều ẩn cũng nh bn nghiêm của pt một

ẩn

4 pt chứa tham số

Trong pt ngoài các ẩn số ra còn chứa các chữ khác đóng vai nh là hằng số đợc gọi là tham số thì pt đó gọi là pt chứa tham số

g và biên luận pt chứa tham số là đk của tham số để pt đã cho vô no, có no và no là bao nhiêu

hệ quả có thể có nhiều nghiệm hơn pt ban đầu thì no đó gọi là no ngoại lai

VD: pt: x-1 = 0 (1) ⇒ R(x-1) = 0 (2) thì x = 0 là no ngoại lai

4 Củng cố:

5 BTVN: Các bài trong SGK

Ngày 23/11/2006

Tiết 18 Bài tập

b Đk x ≠ 1 ⇒ pt: 2x2 - 5x + 3 = 0

(x-1) (2x-3) = 0 ⇔ x = 1

x = 23Vậy pt có 1 no x = 3/2

2

2 4

2

x

x x

x

x x

0

x x

Vậy pt đã cho vô nghiệm

NÕu a ≠ 0 → pt cã no duy nhÊt x = −b a

TH2 NÕu a = 0 thay vµo pt ⇒ ox = -b(*)

a

c x x P

a

b x x S

2 1

2 1

1 Ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu 

VD: gi¶i pt: x-3= 2x+1

Ta cã: x-3= x - 3 nÕu x ≥ 3

3 - x nÕu x < 3 TH1: ≥ 3 th× pt (3): x - 3 = 2x + 1 ⇔ x = -4 (1)TH2: x < 3 pt: - x + 3 = 2x + 1 ⇔ x = 32 tm.VËy pt cã no duy nhÊt x = 32

2 Ph¬ng tr×nh chøa Èn díi dÊu c¨n:

xg xf

xg xg

xg

xf xg

Ôn tập về hệ pt bậc nhất 2 ẩn, phơng trình bậc nhất hai ẩn số Biết giải hệ

ba phơng trình bậc nhất ba ẩn bằng phơng pháp sơ Biết giải các bài toán đơn giả đó

thuộc đờng thẳng y =

b

c x b

4 3

4 17

32

2

33 4

1 23

z y

x

z zy

zy x

−

−

−

= + +

= + +

4 7

4

2 5 3 2

2

1 2 2

z y x

z y x

z y x

yx zy

x

zy

x

Do 1≤x, y, z ≤ 100 nªn cã 3no (x, y, z) = (4, 18, 78);

6 12

800.17 7

10

y

x yx

yx

BT4: gọi x, y là số áo sơ mi dây truyền thứ nhất, thứ hai

may đợc trong ngày thứ nhất đk, y, x ∈ N*

=

=

1083 15

,1 18 ,1

930

y x

y x

BT5: a) x = 1; y = 1; z = 2

b) x = 1411 y = 25 ; z = −71

BT5: Gọi x (ngàn đồng) là giá bán một áo sơ mi

y (ngàn đồng) là giá bán một quần âu

z (ngàn đồng) là giá bán một váy nữ đ/k x,

y, z > 0 ta có hpt: 12x + 21y + 18z = 5349

16x + 24y + 12z = 560024x + 15y + 12z = 5259

x = 86 vậy giá một áo là: 98.000 (đồng)

Học sinh nắm đợc cách đặt đk của 1 pt Nhận biết đợc đâu là phép biến

đổi tơng đơng, phép biến đổi hệ quả

9

1

− c) x =

2 5

BT5: ĐS: a) x = 2437 ; y = 1229 c) x = 1334; y = 131

b) x = 2, y = 23 d) x = 3793 ; y = 3730BT6: Gọi t1 (giờ) là thời gian thứ nhất sơn xong bức tờng

đk t1>0, t2>= Trong một giờ ngời thứ nhất sơn đợc

bức tờng, ngời thứ hai sơn đợc

1 9

4 − = bức tờng

Vậy ta có: 4 4 187

2 1

19

7 44

9

5 47

y

x yx yx

Vậy nếu làm riêng; ngời thứ nhất sơn xong bức tờng sau

18 giờ Ngời thứ hai sơn xong bức tờng sau 24 giờ

1 ổn định lớp và kiểm tra bài 15’ giải pt: 4x+ 7 = 2x− 3

2 Kiểm tra bài cũ: Thông qua các bài tập trong SGK

−

x

BT8: Gọi phân số thứ nhất là x, phân số thứ 2 là y, phân

số thứ 3 là z ta có hpt: x + y + z = 1

x - y = z

x + y = zGiải ra ta đợc: x =

BT9: Gọi x là số sản phẩm theo định mức mà phân xởng phải sản xuất một ngày đk x > 0 Số ngày phải giao sản

BT 11: Giả sử ngời thứ nhất quét sơn một mình hết t1

ng-ời thứ hai quét sơn một mình hết t2 giờ đk t1 >0, t2 >0

2 1

8 2

3

1

2 2

2 2

t

t t

t

Vậy ngời thứ nhất quét sàn một mình hết 4h

Ngời thứ hai quét sàn một mình hết 2h

I Ôn tập về bđt:

1 Khái niệm về bất đẳng thức:

Các mệnh đề dạng “a < b”; “a>b” gọi là các bất đẳng

thức

2 Bất đẳng thức hệ quả - bđt tơng đơng Nêu mệnh đề a

< b ⇒ c < d đúng thì ta nói bđt c < d là bđt hệ quả của

bđt a < b và cùng viết a < b, c < d

Nếu bđt a < b là bđt hệ quả của bđt c < d và ngợc lại thì

ta nói hai bất đẳng thức tơng đơng với nhau và viết a < b

c < d n ∈ N NÕu a > 0 ⇒ a < b ⇔ a< b

4 Cñng cè

5 BTVN: C¸c bµi SGK

Đ lí: TB nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng

trung bình cộng của hai số đó

a ∀ a > 0 Dấu “=” xẩy ra khi a = 1

Hq2: Nếu 2 số dơng có tổng không đổi thì tích lớn nhất

khi hai số đó bằng nhau

ý nghĩa: Trong tất cả các hcn có cùng chu vi thì hình

vuông là hình có diện tích lớn nhất

Hq2: Nếu x, y cùng dơng có tích không đổi thì tổng

(x + y) nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

ý nghĩa: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích

thì hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

III BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

[ ] [ ] [ )

a x a a x

a

x

a a a a x

b a b a b a x x x x

thức của x Ta gọi f(x) là VT của bpt; g(x) là VP của bpt

Số xo sao cho f(x) < g(xo) hoặc f(xo) ≤ g(xo) là mệnh đề

đúng thì xo đợc gọi là 1 no của bpt Giải bpt là đi tìm tập

no của bpt

Nếu bpt vô nghiệm ta nói tập no bpt là tập rỗng

Chú ý: bpt: f(x) < g(x) ta có thể viết: g(x) > f(x)

f(x) ≤ g(x) ⇔ g(x) ≥ f(x)

2 Điều kiện của một bpt:

Tơng tự nh pt: ta gọi đk của x để f(x) và g(x) có nghĩa là

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

đk xác định của bpt hay tắt là đk của bpt

x

x

x

3 Bất phơng trình chứa tham số

Tronb bpt ngoài biến số ra còn một số chữ mà đóng vai

trò nh là các hằng số thì các chữ đó gọi là tham số giải

bpt chứa tham số gọi là giải và biện luận bpt chứa tham

Học sinh nắm đợc khái niệm về đk của bt, bpt và cách giải hpt bậc nhất 2

ẩn và các bài toán giải biện luận pt bậc nhất, pt b2

TH3: a = 2 pt thành: ox = 0 pt có vô số nghiệm

KL: a ≠ 0, a ≠ pt có no x = 3a

a = 0 pt vô no

a = 2 pt có vô số nghiệm

Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số Nếu lấy số đó trừ đi

hai lần tổng các chữ số của nó thì đợc kq là 51 Nếu lấy

hai lần chữ số hàng chục cộng với ba lần chữ số hàng đơn

51

8

y

x yx

Học sinh biết cách giải hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn số và biết cách lấy giao các miền nghiệm Biết các phép biến đổi bất phơng trình tơng đ-

mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng Mỗi giá trị

của x đồng thời là no của tất cả các bất phơng trình của

hệ đợc gọi là một nghiệm của hệ bất phơng trình đã cho

Giải hệ bpt tức là đi tìm tập nghiệm của bpt đã cho để

giải hbpt ta giải từng bpt trong hệ sau đó lấy giao các

miền nghiệm

VD: giải bpt [ ] 3;1

1

3 01

x x

x

III Một số phép biến đổi tơng

1 ĐN: Hai bpt đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng

tập nghiệm và dùng kí hiệu ↔ để chỉ sự tơng đơng của

Chú ý: Khi giải bpt mà điều kiện của bpt thay đổi thì ta

phải tìm các giá trị x thoả mãn tất cả các đk đó thì x mới

2 1 3

2 2

5

6x+ < x+ ↔x (1)

4

7 5 2 2

3

8

x x

7 ,

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng

f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho a ≠ 0

2 Định lí về dấu nhị thức bậc nhất

Định lí: f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hàm số a khi

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

b XÐt dÊu nhÞ thøc f(x) = mx -1 víi m x- 1 Víi m -

TH1: m < 0 ⇒ f(x) cïng dÊu víi m khi 

) 2 )(

1 4 (

1 ) 2 , (

1 , 2 (

7 (n)TH2: x > 21 bpt: 2x - 1 + x - 3 < 5 ⇔ x < 3

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

x

1 ,

]

; [ ) ( )

(

a

a a x f a x f

a

xf a

Học sinh nắm vững khái niệm bpt bậc nhất hbpt bậc nhất hai ẩn số Và no

của bpt, hbpt bậc nhất hai ẩn số

II Các b ớc lên lớp

1 ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu định lí về về dấu nhị thức bậc nhất và giải bpt

0 3

) 2 )(

x

x x

I Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn số

ĐN: Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn x; y có dạng tg là:

ax + by ≤ c (ax +by < c; ax+by > c, ax+by ≥ c) trong đó

a, b, c ∈ IR và a2 + b2 ≠ 0; x, y là các ẩn số

II Biểu diễn tập nghiệm của bpt bậc nhất 2 ẩn số trong

Nêu vấn đề và giải quyết vấn dề

mp (oxy) tập hợp các đ2 có toạ độ là nghiệm của bpt (1)

đợc gọi là miền nghiệm của nó

Các bớc giải bpt: ax + by ≤ c (a2 + b2 ≠ 0)

Bớc 1: Trên mp (oxy) vẽ vẽ đt: ax + by = c

Bớc 2: Lấy 1 đ’ Mo (xo, yo) ≠ (O) thờng lấy O(O, O)

Bớc 3: Tích axo + byo - c = T

Bớc 4: Kết luận nếu T < O thì nửa chứa Mo đó âm

nếu T > O thì nửa chứa Mo đó âm

Và nửa ngợc lại mang dấu ngợc lại

Chú ý: Miền no của bpt: ax + by ≤ c bỏ đi đt

ax + by = c là miền nghiệm của bpt: ax + by < c

III Hệ bpt bậc nhất hai ẩn số

1 ĐN: Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn gồm một số

bất phơng trình bậc nhất hai ẩn x; y mà ta phải tìm các

nghiệm chung của chúng Mỗi nghiệm chung đó đợc gọi

Nếu vấn đề và giải quyết vấn đề

là một nghiệm của hệ bpt đã cho.

Để tìm tập no hbpt bậc nhất ta biểu diễn hình học tập no

của hbpt trên hệ trục (oxy)

VD: giải hệ bpt: 3x + y ≤ 6

x + y ≤ 4

x ≥ 0; y ≥ 0VD: ghbpt 2x - y ≤ 3

2x + 5y ≤ 12x + 8

IV áp dụng vào bài toán kinh tế (SGK)

x + y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0Vậy để có số tiền lãi cao nhất; mỗi ngày cần sản

xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II

Lấy O(O,O) ⇒ VT(O,O,O) = -4

⇒ no của bpt là tập hợp các điểm thuộc miền không gạch

1 ổn định lớp và kiểm tra sĩ số Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

2 Kiểm tra bài cũ: nt

1 ,

II BÊt ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

1 BÊt ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x lµ bÊt ph¬ng tr×nh cã d¹ng

ax2 + bx + c < 0 hoÆc ax2 + bx + c > 0

hoÆc ax2 + bx + c ≤ 0 hoÆc ax2 + bx + c ≥ 0

2 C¸ch gi¶i: ax2 + bx + c < 0

XÐt f(x) = ax2 + bx + c lËp b¶ng xÐt dÊu cña tam thøc

f(x) do c¨n cø vµo dÊu cña f(x) vµ dÊu f(x) vµ dÊu bpt ⇒

tËp no bpt

VD: gi¶i c¸c bpt sau:

a 3x2 +2x +5 > 0 c -2x2 +3x+5 > 0

b -3x2 + 7x -4 < 0 d 9x2-24x+16 ≥ 0

1 ,

; 2 1

1 ,

1 2

9 ,

1

; 2 9

1 , 0 ) 1 , 3 (

1 ) 0 , 1 ( ) 3 , (

BT6: a V« no b x ∈ − 

3

4

; 1

3

4 , 2 ( ) 8 , ( −∞ − ∪ − − ∪ d x ∈ [− 2 ; 3]

Bµi 1: a) f(x) = x4 - (x-3)2 = (x2+x-3)(x2-x+3)

V× x2-x+3>0 ∀x

⇒ f(x) < 0∀ x ∈ − − − +2 

13 1

; 2

13 1

f(x) < 0 x ∈ −∞− − ∪− +2 ,+∞

13 1 2

13 1 ,

b XÐt g(x) =

x x

x x x x x

x

x x

2

) 2 2 )(

2 2 ( 2

4 2 ) 2 (

2

2 2

− +

1 ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ: Không

3 Nội dung bài mới

Đề kiểm tra 45’

Câu 1 (3 đ) Tìm m = ? để pt sau có 2no trái dấu

x2 - (m2 + 1)x + m2-5m + 6 = 0Câu 2: (3 đ) Với giá trị nào của m hàm số y = x2 −mx+mcó TXĐ (-∞,+∞)

Câu 3: (4đ) Giải bpt 2x-1≤ x+1

Đáp án:

Câu 1: Để pt có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

m2-5m +6 < 0 ⇔ m ∈(2;3)Câu 2: Hàm số y = x2 −mx+mcó TXĐ (-∞,+∞) khi và chỉ khi:

x2-mx+m ≥ 0 ∀∆≤ 0Câu 3: 2x-1≤ x+1⇔ (2x-1)2 ≤ (x+1)2

Dấu hiệu là nội dung công việc ta làm

Mẫu: là 1 đơn vị điều tra

Nếu mẫu số liệu có kích thớc là N và có các giá trị x1,

x2, xn ⇒ tần suất của một giá trị x1 là γ xi = 100

Thờng tần suất hình theo đơn vị % ⇒ tần suất γxi (%)

III Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Thông thờng một mẫu số liệu có nhiều số liệu thì ta có thể

ghép các giá trị lại với nhau để tạo thành một lớp và độ dài

N