Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới 2.. Xét dãy số những lũy thừa của a tương ứng, người ta cm tất cả các dãy số ar n đều có cùng một giới hạn, giới hạn đó gọi là lũy thừa
Trang 1` Ngày soạn:3-3-2006 Ngày dạy:12-3-2006
Lớp:11A7-11A8
Tiết: 71-72
Tuần: 24
CHƯƠNG V: HÀM SỐ MŨ.
BÀI 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:HS hiểu lũy thừa với số mũ nguyên dương và âm , số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực
*Trọng tâm:Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ vô tỷ
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Diễn giải
III.Tiến trình bài giảng:
1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới
2 Kiểm tra bài cũ: (Tiết trước kiểm tra 45’)
3 Nội dung bài mới:
I/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN:
1)Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
an = a.a………a a R , n Z , n 1
n thừa so á
a1=1
a: cơ số; n: số mũ
an: lũy thừa của a với số mũ n
2)Lũy thừa với số mũ 0 Lũy thừa với số mũ nguyên
âm:
a0 = 1 a 0
a
1
Chú ý: 00 và 0-n không có nghĩa
Ví dụ: Tính:
33 ; (-0.2)2 ; 05 ; (0.3)0 ; (3x+1)0 ; 2-3 ;
4
3
3)Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên:
a)Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức:
Với a , b R ; a 0 ; b 0 ; m , n Z, ta có:
1 a m a n a m n
)
*Tính: 21=?
25=?
*Vậy an được đn ntn?
*Cách đọc ntn?
*Đn lũy thừa với số mũ 0 và lũy thừa với số mũ âm?
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả từng VD
*Dựa vào định nghĩa ta dễ dàng chứng minh được các tính chất
Trang 2
n
n n
n n n
n m n
m
n m n
m
b
a b
a 5
b a b
a 4
a a
3
a a
a 2
)
)
( ) )
)
.
b)Các tính chất biểu thị bằng bđt:
1.Nếu 0<a<b thì an < bn , n>0
an > bn , n<0
2.Nếu a>1 thì am >an với m>n
2.Nếu 0<a<1 thì am <an với m>n
Ví dụ: So sánh các số sau:
22 và 32 ; 213
và 133
; 45 và 46 ; (0,2)3 và (0.2)2
5100 và 2200
II/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ:
1)CĂN BẬC N:
a)Định nghĩa: Căn bậc n của số thực a là số thực b
sao cho bn=a (nN*)
KH: n a b a b n
b)Số nghiệm của pt xn =a: Để tìm số nghiệm của pt
xn=a ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=xn với
đthẳng y=a
c)Số căn bậc n của số thực a:
i)Nếu n lẻ(n=2k+1):tồn tại và duy nhất căn bậc lẻ
của số thực a
KH: n a
VD: 3 27 3 5 32 2 7 0 0
ii)Nếu n chẵn(n=2k, k>1):
TH1:a<0:Không tồn tại căn bậc n của a
TH2:a=0:Căn bậc n của 0 là 0, k 0 0
TH3:a>0: có 2 số đối nhau là căn bậc chẵn của a là
k a và - k a
VD:4 16 2 ; 25 5
2)LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ:
a)Định nghĩa: Cho a là một số thực dương, M là một
số nguyên, n là một số nguyên dương, ta định nghĩa:
n n m
m
a
a (a>0) b)VD:Tính:
sau của lũy thừa với số mũ nguyên
*Nêu các tính chất biểu thị bằng đthức
*Gọi HS lên bảng chứng minh tính chất 1 ,3 và 5
*Phát biểu các tính chất biểu thị bằng bđt
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc kết quả so sánh các số và cho biết dựa vào tính chất nào để có kết quả đó
*Khi n lẻ:
f(x)=x^3 f(x)=3
-6 -4 -2
2 4 6
x f(x)
*Khi n chẵn:
f(x)=x^2 f(x)=2 f(x)=-2
-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
x f(x)
*Dựa vào phần trên ta dễ dàng thấy được số căn bậc n của số thực a
*n:chỉ số của căn, a:biểu thức dưới căn
*Không sử dụng KH:1 a
*KH:2 a a
* k a căn số học bậc 2k của a
*Căn bậc chẵn có nghĩa khi nào?
* n a n ?
Trang 3
12 4 8
8
4
3
3
1 27
1 27
27
2
16 2 2 2
8
8
1
3
2
2
3
3
3
1
4
3
4
)
)
)
III/LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
1)Định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ: Cho a là số
thực dương và là một số vô tỷ Xét dãy số (rn) là
các số hữu tỷ có lim rn= Xét dãy số những lũy
thừa của a tương ứng, người ta cm tất cả các dãy số
(ar
n) đều có cùng một giới hạn, giới hạn đó gọi là
lũy thừa với số mũ vô tỷ của số dương a
lim ar
n=a VD: 3 2
2)Tính chất: Giống các tính chất của lũy thừa với số
mũ nguyên
3)Hàm số lũy thừa:
Hàm số: y=x(x là biến số, là số thực tùy ý )
TXĐ: x>0
Miền giá trị:
*Khi =0: y=x0=1
*Khi 0:Nó lấy tất cả các giá trị dương
Tính biến thiên:
*Khi >0 , hàm số đồng biến
*Khi <0 , hàm số nghịch biến
Đồ thị:SGK
*Lũy thừa với số mũ hữu tỷ có các tính chất giống lũy thừa với số mũ nguyên
*Gọi HS lên bảng trình bày cách tính các lũy thừa với số mũ hữu tỷ trên
*Số vô tỷ là số ntn?
*VD?
*(SGK)
*Chú ý:
Hàm số y=xn với nN, TXĐ:R Hàm số y=xn với nZ-, TXĐ:R*
4.Củng cố:
-Các tính chất của lũy thừa?
-Lũy thừa với số mũ hữu tỷ?
-Lũy thừa với số mũ vô tỷ?
5.Dặn dò:
-Học bài và làm bài tập 1-8/150/SGK
Ngày soạn:8-3-2006 Ngày dạy:14-3-2006
Lớp:11A7-11A8 Tiết:73-74
Tuần: 25
Trang 4BÀI TẬP: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Các khái niệm, tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ vô tỷ
*Trọng tâm:Kỹ năng biến đổi, tính toán, tính giá trị các biểu thức có liên quan đến lũy thừa với số mũ tùy ý
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Diễn giải
III.Tiến trình bài giảng:
1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới
2 Kiểm tra bài cũ:
-Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên?
-Tính: 10-3:10-2 – (0,25)0=?
-Đúng hay sai:0-2=0; (2x)0=1 (với x 0 )
5 5
1
y
y
3 2 3
(
3 Nội dung bài mới:
*Các tính chất của căn thức:
Cho a, b >0; m, n Z+, ta có:
n n n
m
n m n
n m m
n
n m
m n
b a b
a
a a
a a
a a
.
.
BÀI 1/149/SGK:Tính:
21=1; (4,72)0 =1; (-2)2=4; 34 =81; (-4)-3=-0,015625
BÀI 2/149/SGK:
A = (a+1)-1 + (b+1)-1;
3 2 b 3
2
Ta có:A a11 b11 (aa 1)(bb 21)
6 1
6 1 3 2 1 3 2
2 3 2 3
2
1 1
1 1
) (
BÀI 3/149/SGK:
a) a 54 a 52
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc các tính chất của căn thức
*Gọi HS đứng tại chỗ đọc các kết quả
*Lũy thừa với số mũ nguyên âm
a-1=? Đk?
*Gọi HS lên bảng làm bài
Trang 5x 1 x x 1 x x 1 x 1
x
c
0 b b a 9 b a 9 b
a
81
b
2 2
2 2
2
4
; ) ( )
( )
) (
;
.
)
BÀI 4/150/SGK:Đưa nhân tử ở ngoài vào trong căn:
4
x
x
x
a 5
a 5 a
5
a
5
a
5
0 a 5 5 a 0 a
25
1 a
5
b
4 x x 4
x
4 x x 4
x
x 4
x
2
2
2
) )(
(
)
(
) (
, )
)(
) ( )
( )
(
BÀI 5/150/SGK:Trục căn ở mẫu số của các bthức :
3
4 10 25 2
5
4 10 25 2
5
1
e
11 4 11 16
11 4 5
11
4
5
d
2 3 2
3
2 3 2
3
1
c
0 b 0 a ab
b a b a b a
b a b
a
1
b
5
5 2 20
20
4
20
4
a
3 3 3 3 3 3 3
3
6 3 5
6 3 5
6 3 5
6 3 5
6 3
)
)
)
) , ( ,
)
)
BÀI 6/150/SGK:Tính:
1 4
3
4 7
3 5
3
2 1 2 1 4 1 3 1 4
7 3
5
2
3
3 2 5 16 2 5
3
3 2 5 16 2
5
3
A
: : :
.
: : :
.
1 4
3 4
7
2
1 5
5
3
3
: : :
.
2
15 8
2 5 3 5 3 8
2 2 5 5 3
3
5
3
8
3 2 5 2 5 5 3 3
3 2 5
16 2
1
2
1
5 5
3
3
2 1 4
3
3 2
2 1 4
3
3 2 2
1
4 3
4
3
3 2
.
.
.
.
.
.
.
.
BÀI 7/150/SGK:Tìm các số thực :
* a 2 ?( a )
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Để đưa một biểu thức vào trong căn bậc chẵn thì phải có điều kiện nào?
*Với x>4 thì 4 - x ntn? Vậy muốn đưa vào trong căn bậc hai
ta phải làm gì?
*Tương tự như vậy ở bài b ta làm ntn?
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Trục căn ở mẫu số là chúng ta phải làm việc gì? Phương pháp ntn?
*Đối với câu b ta cần nhân thêm lượng nào?
*Đối với câu c,d,e ta phải nhân với lượng liên hợp của căn bậc hai và căn bậc ba
*Gọi HS lân bảng làm bài
*Nhắc lại n
m
a được viết lại ntn theo căn thức? Điều kiện của a? của m, của n ntn?
*Sử dụng công thức trên biến đổi, tính toán cận thận để biểu thức A được gọn nhất
Trang 6
0 1
a Khi
R 1
a Khi 1
a
0 1 a 2 a
a 2 1 a
2 a
1
a
0 a 1 a
a
2
1
a
2 2
) (
) (
)
BÀI 8/150/SGK:Rút gọn biểu thức:
4 2
4 3 4 3 2 3 3
2 4 3 1
3
3
2 2 2 1 2 1
2
2
a a
a
d
x x
x x x
x
x
c
b b
b b
b b
b
b
a a
a a a
a a
1
a
a
3 3 3
3
2
.
)
:
)
:
:
)
.
.
)
BÀI TẬP LÀM THÊM: Tính các biểu thức sau:
3 3
2 4 3 4 3
5 3
4 3 4
6 2
4 6 2
3
2 2
3
3
2
E
5
a 3 a 2 D 4 2
2
2
C
3
0 x x x B 2 6 5
9
8 15 3
A
1
)
) )
; )
)
*Gọi HS lên bảng biến đổi
*Ta có thể viết a theo cách khác ntn?
*Biến đổi đề bài để đưa về dạng
pt bậc hai đối với a
*Sử dụng t/c của luỹ thừa biểu thụ bằng dấu bđt để tìm
*Sử dụng tính chất của luỹ thừa với số mũ thực(giống t/c của luỹ thừa với số mũ nguyên) để rút gọn biểu thức
*Gọi HS lên bảng làm bài
*HS về nhà làm
4.Củng cố:
-Nêu lại tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
5.Dặn dò:
-Chuẩn bị bài “HÀM SỐ MŨ”
Ngày soạn:10-3-2006 Ngày dạy:19-3-2006
Lớp:11A7-11A8
Tiết: 75
Tuần: 25
BÀI 2: HÀM SỐ MŨ.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức: Giúp HS nắm vững được định nghĩa, các tính chất của hàm số mũ
*Trọng tâm:Định nghĩa, tính chất , đồ thị của hàm số mũ
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Diễn giải
III.Tiến trình bài giảng:
Trang 7-3 -2 -1 1 2 3
-4 -2
2 4 6 8
x f(x)
1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới
2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các tính chất của luỹ thừa?
3 Nội dung bài mới:
I/ĐỊNH NGHĨA:
Hàm số mũ cơ số a (a>0, a1) là hàm số được xác
định bởi công thức y=ax
VD: y=2x ; x x
5 y 5
1
II/TÍNH CHẤT:
Hàm số y=ax , (a>0, a1)
1)TXĐ: R
2)Tập giá trị: R*
+ 3)a0=1, vậy đồ thị hsố y=ax luôn cắt trục tung tại điểm
có tung độ là 1
4)*Nếu a>1 , x 1 , x 2 ; x 1 x 2 thì a x 1 ax 2
Vậy hàm số y=ax đồng biến trên R khi a>1
*Nếu 0<a<1 , x 1 , x 2 ; x 1 x 2 thì a x 1 ax 2
Vậy hàm số y=ax nghịch biến trên R khi 0< a<1
5)Nếu ax=at thì x=t
6)Hàm số y=ax liên tục trên R
7)Bảng biến thiên:
a>1 0<a<1
x - 0 1 +
x - 0 1 +
y=ax +
a
1
-
y=ax +
1 a
-
8)Đồ thị:
a>1 0<a<1
f(x)=(1/5)^x
-3 -2 -1 1 2 3
-4 -2
2 4 6 8
x f(x)
VD:Vẽ đồ thị hàm số y=2x, đồ thị hàm số y= xx
1 và đồ thị hàm số y=2-x trên cùng một trục số?
Giải:
Bảng biến thiên : Bảng giá trị:
*Nhắc lại định nghĩa hàm số mũ? Lưu ý điều kiện của cơ số
a là gì?
*Khi a=1 thì y=?
(y=1x=1,x R )
*TXĐ?
*TGT?
*Hãy xét tính biến thiên của hàm số mũ khi a>1? Khi 0<a<1?
*H·y xÐt tính liên tục của hàm số?
*Lập bảng biến thiên của hàm số mũ khi a>1 và khi 0<a<1?
*Từ bảng biến thiên đó suy ra đồ thị của hàm số mũ?
*Xét hàm số y=2x có TXĐ? TGT?Tính liên tục? Hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Trang 8x - 0 1 +
x -2 -1 0 1 2
y=2x +
2
1
-
y=2x
4
1
12 1 2 4
f(x)=2^x f(x)=2^(-x) f(x)=(1/2)^x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
5 10 15
x f(x)
*Lập bảng biến thiên?
*Từ đó vẽ đồ thị của hàm số?
*Tương tự vẽ đồ thị hàm số y= x
x
1
và đồ thị hàm số y=2-x
*Nêu nhận xét đồ thị của các hàm số
4.Củng cố:
-Hàm số mũ y=ax có TXĐ? Tính biến thiên của hàm số ntn?
-Đồ thị của hàm số y=ax và y=
x
a
1
có gì đặc biệt?
-Nếu đã biết đồ thị của hàm số y=ax , có cách nào để suy ra đồ thị của hàm số y=-ax? 5.Dặn dò:
-Học bài và làm các bài tập 1-6/155/SGK
Ngày soạn:14-3-2006 Ngày dạy:21-3-2006
Lớp:11A7-11A8
Tiết: 76-77
Tuần: 26
BÀI TẬP: HÀM SỐ MŨ.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Nắm vững đnghĩa, các tính chất của hàm số mũ
*Trọng tâm:Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mũ, giải tìm x trong các pt đơn giản khảo sát tính đơn điệu của hàm số mũ
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Diễn giải
III.Tiến trình bài giảng:
Trang 91 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Nội dung bài mới:
BÀI 1/153/SGK:
a)
x
3
:Hàm số đồng biến
b)y 2ex
:Hàm số nghịch biến
BÀI 2/154/SGK:
f(x)=3^x f(x)=(1/3)^x f(x)=-3^x f(x)=3^abs(x)
-6 -4 -2
2 4 6
x f(x)
BÀI 3/154/SGK:
HS y=ax, a>1 nên hàm số đồng biến
a)Đồ thị hàm số y=ax nằm phía trên đường thẳng y=1
khi ax>1 a x a 0 x 0
b)Đồ thị hàm số y=ax nằm phía dưới đường thẳng y=1
khi ax<1 a x a 0 x 0
BÀI 4/154/SGK:
HS y=ax,0< a<1 nên hàm số nghịch biến
a)Đồ thị hàm số y=ax nằm phía dưới đường thẳng y=1
khi ax<1 a x a 0 x 0
b)Đồ thị hàm số y=ax nằm phía trên đường thẳng y=1
khi ax>1 a x a 0 x 0
*Hàm số mũ y=ax đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
*HS đứng tại chỗ trả lời
*Lập bảng biến thiên và bảng giá trị của hàm số y=3x
*Vẽ đồ thị của hàm số đó
*Nhận xét đồ thị hàm số y=3x và đồ thị hàm số y=(1/3)x? Từ đó vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)x
*Nhận xét đồ thị hàm số y=3x và y=-3x?
3
y có thể viết lại ntn?
*Khi a>1 thì hàm số mũ có tính biến thiên ntn?
*Vậy Đồ thị hàm số mũ nằm phía trên đt y=1 khi nào?
*Tương tự đồ thị HSM nằm phía dưới đt y=1 khi nào?
*Tương tự bài 3 bài 4 giải ntn?
Trang 10BÀI 5/154/SGK:
y=f(x)=3x 23x , D=R
) ( ) (
;
,
2 1
x x x
x
x x
x
x
x x x
x 2 1
x x 2 1
2
1
x f x f 2
3 3
2
3
3
3 3
3
3
3 3 3
3 thì x x
3 3 thì x x
D
x
x
2 2 1
1
2 2 1
1
2 1 2
1
2 1
Vậy hàm số y=f(x)=3x 23x đồng biến trên R
BÀI 6/154/SGK:
a)2 x 16 2 x 2 4 x 4
9
1
BÀI TẬP LÀM THÊM:Tìm x:
2 x 3
5 x 1 2 x
3 x 2 5 5
1 5
2
0
3
0 x 25
0
2
2
1 x 3 2 3
2
1
2 x 3 x 2
x
3
x
x x
x
)
,
)(
)
,
(
)
)
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Nêu phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số?
*Gọi HS lên bảng làm bài
*Lưu ý: ax=at x=t
*Khi giải tìm x phải đưa về cùng
cơ số
*Gọi HS lên bảng làm bài
4.Củng cố:
-HS mũ đồng biến, nghịch biến khi nào?
-Nhận xét các đồ thị hàm số y=ax và y=a-x? y=ax và y=–ax.?
5.Dặn dò:
Chuẩn bị bài tập ôn tập chương V
Ngày soạn:18-3-2006 Ngày dạy:28-3-2006
Lớp:11A7-11A8
Tiết: 78-79
Tuần: 26
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:HS nắm vững các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, vô tỷ; định nghĩa và tính chất của hàm số mũ
*Trọng tâm:-Rút gọn biểu thức, vẽ đồ thị hàm số mũ
-Xét tính đơn điệu của một hàm số
-Giải pt, bpt mũ đơn giản
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Diễn giải
Trang 11III.Tiến trình bài giảng:
1 Ổn định lớp: Nắm sĩ số lớp và giới thiệu bài mới
2 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15’:
Bài 1: Rút gọn:
4
1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1
b a b a b a
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y= x
2
Bài 3: Tìm x biết:
5 2
0 c
25 0 2 b
3 2 3 2 a
2 x 3 x
x x
x
) , )(
) , ( ) )
3 Nội dung bài mới:
BÀI 1/154/SGK:Tính:
b a
b a b
a
b
a
n n
n n n
n
n
n
; ,
n n
n n n
n
n n n n
n
n
n
n
n n
n n n
n
2 n n n
n
2
n
n
a b
b a 4 a
b
b a b a 4 b
1
a
1
b
a
4
b a
b a 4 b
a
b a b
a
b
a
.
) (
)
(
x a
x a x a
x a ax
xa
4
1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
)
ax
a x 2
1 x
a
2
ax
4
1
x a
x a 2 x a x a 2 x a x
a
ax
4
1
2 2 2
2
2 2
1 1 2
2 1 1 2 2 2 2
BÀI 2/155/SGK:
Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:
) ( )
) (
)
) ( )
)
0 b a b
a d 0
a
a
b
0 x x
c 2
a
15 2 4
1
12 7 10
3
BÀI 3/155/SGK: CM:
3 2
3 2
3 2 4 2
3 4 2
*Dựa vào các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên để biến đổi, rút gọn biểu thức
*Gọi HS lên bảng làm bài
*HS lên bảng làm bài
*Nhắc lại: n ma ?
* n ?
m
a (Điều kiện của cơ số? Điều kiện của số mũ ntn?)
*Gọi HS lên bảng làm bài
*GV HD HS làm bài:
