giáo án đại số 11

Định nghĩa dãy số sgk Mỗi hàm u số xác định trên tập số nguyên dương N*được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là dãy số... Dãy số hữu hạn Dãy số vô hạn... Định nghĩa dãy số 2... Bài toán

a) CMR: 1+ 3 +5 +…+ (2n -1) =n2 (*), với mọi n thuộc n* b) Đặt f(n)= n2 Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5),…

Hãy sắp thứ tự từ trái sang phải các giá trị tìm được

Bài giải : a) Với n=1 thì (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k 1 ta phải CM (*) đúng tới n=k+1

Theo gt quy nạp ta có 1+3+5+…+(2k-1) =k2

ta cộng vào hai vế của đẳng thức trên với (2k+1) ta được

1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1) =k2 +(2k+1)

1+3+5+…+(2k-1) +(2k+1)= (2k+1)2 đpcm

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc n*

b) (*) Thay lần lượt các giá trị n=1,2,3,4,5… k…vào

f(n) ta được:

f(1)=1, f(2)=4, f(3)=9, f(4)=16, f(5)=25,…k2…

(*) Sắp thứ tự: 1,4,9,16,25…k2…

NX : các giá trị tương ứng của hàm số lập thành một dãy số.Do đó

có thể coi dãy số là 1 hàm số xác định trên tập số nguyên dương

≥

I) nh ngh a Đị ĩ

1 Định nghĩa dãy số (sgk)

Mỗi hàm u số xác định trên tập số nguyên dương N*được gọi là một dãy số vô hạn( gọi tắt là dãy số).

Kí hiệu: U : N* R

n u(n)

số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số

hạng tổng quát của dãy số.

*)Số hạng đầu: u1=1 số hạng tổng quát: un=2n-1

Ví dụ :

Cho các dãy số sau hãy xác định số hạng đầu & số hạng cuối của dãy:

a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13.

b)Dãy số: 0,2,4,6,8,….

Dãy số hữu hạn

Dãy số vô hạn

• I) nh ngh a Đị ĩ

• 1 Định nghĩa dãy số

• 2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

• Mỗi hàm số xác định trên tập M ={1,2,3,…,m} với m thuộc N* ta được một dãy số hữu hạn

• Dạng khai triển của nó là u1,u2,u3…um

• trong đó u1 là số hạng đầu , um là số hạng cuối

• Ví dụ

• a)Dãy số: -5,-2,1,4,7,10,13.

• ( u1 = 5; u7=13)

• b)Dãy số:

• ( u1= ; u5 = )

32

1 , 16

1 , 8

1 , 4

1 , 2 1

32

1

2 1

Hãy nêu ví dụ về hàm

số cho bởi công thức?

Cho bởi bảng?

Hàm số khác với dãy số ở điểm

nào?

Khác nhau về tập xác định Hãy nêu các phương cho dãy số

II) Cách cho một dãy số

1)Cách cho bằng công thức của số hạng

tổng quát

vd: Cho dãy số (un) với :

+)Tính số hạng

thứ 5 của dãy:

+)Dạng khai triển :

KL: dãy (un) hoàn toàn xác định nếu biết

công thức số hạng tổng quát un của nó

Lưu ý: không phải mọi dãy đều có công

thức tổng quát

2) Dãy số cho bằng cách mô tả

Số = 3,141 592 653 589…lập dãy số

(un)với un là giá trị gần đúng thiếu của số

với sai số tuyệt đối 10-n thì

u1=3,1; u2=3,14; u3=3,141; u4=31415,…

3)Dãy số cho bằng công thức truy hồi Vd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*)

Dãy được xác định như sau:

Dạng khai triển: 3,5,8,13,21,34,55,89… KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là:

a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó

( )

n

n n n

u = − 1 3

( )

n

n

1

, , 4

81 ,

9

, 2

9

,

−

5

243 5

3 ) 1 (

5

5 = − n = −

u

π

π









≥ +

=

=

=

−

1

2 1

2 1

n

u u

u

u

u

n n

n

Có phải lúc nào ta cũng chỉ ra số hạng tổng quát không?

I)Định nghĩa

1 Định nghĩa dãy số

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

II) Cách cho một dãy số

1)Cách cho bằng công thức của số hạng tổng quát

vd: Cho dãy số (un) với :

+)Tính số hạng

thứ5 của dãy:

+)Dạng khai triển :

KL: dãy (un) hoàn toàn xác định nếu biết công

thức số hạng tổng quát un của nó

2) Dãy số cho bằng cách mô tả

Số = 3,141 592 653 589…lập dãy số

(un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số

với sai số tuyệt đối 10 -n thì

u1=3,1 ; u2=3,14; u3=3,141; u4=31415,….

( )

n

n n n

n

n

n 3 1

, , 4

81 ,

9

, 2

9

,

−

5

243 5

3 ) 1 (

5

5 = − n = −

u

π

π

3)Dãy số cho bằng công thức truy hồi

Vd: Tìm 10 số hạng đầu của dãy số sau: (dãy Phi-bô-na –xi*)

Dãy được xác định như sau:

Dạng khai triển:

3,5,8,13,21,34,55,89…

KL: Cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi tức là:

a)Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)

b)Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua

số hạng ( hay vài số hạng) đứng trước nó









≥ +

=

=

=

−

− ; 3

1

2 1

2 1

n

u u

u

u

u

n n

n

Bài toán thực tế ”Gia đình nhà thỏ” một đôi thỏ (gồm 1 thỏ đực & 1 thỏ cái) cứ mỗi tháng đẻ đượcmột đôi thỏ con(cũng gồm một thỏ đưc & một thỏ cái) Đôi thỏ con,khi tròn 2 tháng tuổi,lại đẻ ra một đôi thỏ con và quá trình sinh nở cứ như thế tiếp diễn.Hỏi sau 1năm, 2 năm,…10 năm sẽ có tất cả bao nhiêu đôi

thỏ nếu đầu năm(tháng giêng) có 1 đôi thỏ sơ sinh?”

thỏ

Phiếu học tập

Cho dãy số có số hạng tổng quát là:

1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy

u1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;

2) Dự đoán số hạng tổng quát un=

3) So s¸nh : > … …… …… …… …… > > >

( )









≥ +

+

=

=

1

1

1

n n

u u

u

n n

Phiếu học tập

Cho dãy số có số hạng tổng quát là:

1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy

u1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ;

2) Dự đoán số hạng tổng quát un=

3) So s¸nh : > … …… …… …… …… > > >

( )









≥ +

+

=

=

+ 2 1 ; 1

1

1

1

n n

u u

u

n n

Phiếu học tập

Cho dãy số có số hạng tổng quát là:

1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy

u1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát un=

3) So s¸nh : > … …… …… …… …… > > >

( )









≥ +

+

=

=

1

1

1

n n

u u

u

n n

Phiếu học tập

Cho dãy số có số hạng tổng quát là:

1)Tìm 5 số hạng đầu của dãy

u1= ; u2= ; u3= ; u4= ; u5= ; 2) Dự đoán số hạng tổng quát un=

3) So s¸nh : > … …… …… …… …… > > >

( )









≥ +

+

=

=

1

1

1

n n

u u

u

n n

u3 u2 u1

u5 u4

n2

1 4 9 16 25

u5 u

n2

u5 u

4

n2

Hướng dẫn về nhà

• Vẽ sơ đồ “gia đình nhà thỏ” đến năm thứ 10

• Biểu diễn trên hệ trục toạ độ số con tương ứng với số năm.

• Ghi nhớ:

- Định nghĩa dãy số: Số hạng tổng quát của dãy số, dãy số hữu hạn, số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn.

- Các phương pháp cho dãy số: Dãy số cho bởi công thức,

dãt số cho bởi mô tả, dẫy số cho bởi truy hồi.

- Biểu diễn hình học của dãy số trên hệ trục toạ độ.

- Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.