ĐỀ THI 08 học phần toán cao cấp 1

Thi sinh không được sử dụng tài liệu.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 08

ĐỀ THI 08

Học phần: Toán cao cấp 1

Thời gian thi: 90 phút Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:







b) Giải hệ phương trình:











Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

1 (1 os )

n

c n









b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1

n

n

x n







Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân:  x2  y y2 ' 2  xy

b) Tính giới hạn: 3

0

1 cos

x

x x





Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thi sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 08 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 08

Học phần: Toán cao cấp 1

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

a)

18

0.5 0.5 0.5 0.5

b) Xét ma trận

A

Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với:

 

















 



1

2

3

4

a 5b x

2

x

2 2x x 9x 0

x a

x b Suy ra, nghiệm của hệ thuần nhất là 5 ; 9 ; ; ,

a b

  với ,a b là hằng

số Nghiệm riêng của hệ là 1; 5;0;0



  Vậy nghiệm của hệ đã cho là

a b

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Phân kỳ vì

2 2

1

1 2sin

2

4

n

n

n c

n

n



 



0.5 0.5 0.5 b)

Đặt   n,

u x a x trong đó  

1

1 n

n

a

n





 Ta có:

0.5

0.5

lim 1 lim 1

1

n

n n n





Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  Nên chuỗi hội tụ với1

1 x 1

  

Tại x  ta có chuỗi 1,  

1

1 n

n n







 hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit.

Tại x  ta có chuỗi 1,

1

1

n n





 phân kỳ

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 3 x 5

0.5

Câu

3

(3đ)

a)

PT  2 2

2

2 2

2

2 2

' 2

1

y

y

x





Đặt y  ux  y '   u xu ' Nên PT

2

2

ln ln 1 ln 1 ln ln

.

y

y

x



0.5

0.5 0.5

b)

2



0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa