ĐỀ THI 10 học phần toán cao cấp 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 10

ĐỀ THI 10

Học phần: Toán cao cấp 1

Thời gian thi: 90 phút

Hệ, ngành: ĐH Kế toán

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:





b) Giải hệ phương trình:









Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

3

2 1

n

n

n n









b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  

1

3

!

n

n

x n







Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân: y ' 2 xy xex2

b) Tính giới hạn:

0

cos 1

x x

x





Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 10

Học phần: Toán cao cấp 1

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

a)

286



0.5 0.5 0.5 0.5

Hệ PT đã cho tương đương với 1 2 3 4 5

1 2







3 1 4 5

5 4



 



 Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là a; 4 ;5 a a b c b c  ; ; , với

, ,

quát của hệ là a; 4 a1;5a b c b  ; 1;c1 , với , ,a b c là hằng số.

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Do lim 3 3 1

n

n n

 nên chuỗi đã cho phân kỳ theo tiêu chuẩn Cô si

0.5 0.5 0.5 b)

Đặt   n,

n n

u x a x trong đó 3

!

n n

a n

 Ta có:

lim 1 lim 3 0

1

n

n

a





Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R 

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 

0.5

0.5

0.5

Câu

3

(3đ) ' 2 0 dy 2 dy 2 ln 2 ' x2



Coi

' '( ) ' '( ) x ( ) x ( 2 ) '( ) x x

2

2

x

   Suy ra, phương trình có nghiệm:

2

2 '' 2

x x

   

0.5 0.5

b)

1

x

0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa