Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 9
ĐỀ THI 09
Học phần Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
1 (ln )n
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
1
( 1)
n
n n
n
x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: x y2( 1) dx ( x3 1)( y 1) dy 0
b) Tính giới hạn:
2 3 0
x x
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 2Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 09
Học phần: Toán cao cấp 1
Câu
hỏi
Câu
1
(4đ)
a)
310
0.5 0.5 0.5 0.5
Từ đó ta có nghiệm của hệ là:
4 1
4 2
3 4
7x x 11 5x x
11
x
Suy ra, nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là 4 4
4
11 11
x
với x là 4 tham số Nghiệm riêng của hệ là 1;0;0;1
Do đó nghiệm tổng quát của hệ là 4 4
4
1; ;0; 1 ,
x
số
0.5
0.5
0.5 0.5
Câu
2
(3đ)
a)
Do lim 1 0
ln
n n nên chuỗi đã cho hội tụ theo tiêu chuẩn Cô si
0.5 0.5 0.5 b)
Đặt u x n a x n 1 ,n trong đó 1
n n
n a
n
Ta có:
lim lim 1
n n
n a
n
0.5
0.5
Trang 3Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R Nên chuỗi hội tụ với4.
Tại x ta có chuỗi 3,
1
2
n n
n n
hội tụ theo tiêu chuẩn Cô si
Tại x ta có chuỗi 1,
1
2 1
n n
n
n n
hội tụ theo tiêu chuẩn Cô si
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 1 x 3
0.5
Câu
3
(3đ)
3
1
3 1
0.5 0.5 0.5
0
2 6
x
x
0.5 0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa