bài giảng hình học họa hinh chương 2 2

tài liệu đắc lực trong quá trình tự học bộ môn hình họa họa hình trong các ngành kĩ thuật, cơ khí, xây dựng, thiết kế, kiến trúc. Tài liệu được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa, dễ hiểu, đầy đủ, chính xác. Bạn có thể tìm đọc trọn bộ bài giảng với từ khóa Hình họa đại cương

Trang 1

Chương 2

Các bài toán cơ bản

Giao của đường thẳng với mặt phẳng chiếu

Ví dụ 1:

Xác định giao của đường thẳng d và mặt phẳng chiếu đứng A

Giải:

x

A

Ví dụ 1:

Xác định giao của đường

thẳng d và mặt phẳng chiếu

đứng A

Giải:

Gọi M = d ∩ A

⇒ M1= d1∩ A1

x

A

Ví dụ 1:

Xác định giao của đường thẳng d và mặt phẳng chiếu đứng A

Giải:

Gọi M = d ∩ A

⇒ M1= d1∩ A1

⇒ M2 ∈ d2

M (M1, M2) là giao điểm cần tìm

x

A

Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d, hãy tìm

giao của đường thẳng với các

mặt phẳng hình chiếu P1, P 2

Giải:

x

Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d, hãy tìm giao của đường thẳng với các mặt phẳng hình chiếu P1, P 2

Giải:

Gọi U = d ∩ P1

⇒ U2= d2∩ x

x

Trang 2

Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d, hãy tìm

giao của đường thẳng với các

mặt phẳng hình chiếu P1, P 2

Giải:

Gọi U = d ∩ P1

⇒ U2= d2∩ x

⇒ U1 ∈ d1

x

Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d, hãy tìm giao của đường thẳng với các mặt phẳng hình chiếu P1, P 2

Giải:

Gọi U = d ∩P1

⇒ U2= d2∩ x

⇒ U1 ∈ d1

Gọi V = d ∩P1

⇒ V1= d1∩ x

⇒ V2 ∈ d2

• U = d ∩ P1: vết đứng của đường thẳng d

• V = d ∩ P2: vết bằng của đường thẳng d

x

Giao của đường thẳng chiếu với mặt phẳng

Ví dụ:

Cho mặt phẳng A (a // b) và

đường thẳng chiếu đứng d

thẳng và mặt phẳng

Giải:

x

Ví dụ:

Cho mặt phẳng A (a // b) và đường thẳng chiếu đứng d

Xác định giao của đường thẳng và mặt phẳng

Giải:

Gọi M = d ∩A

⇒ M1≡ d1

x

≡

Ví dụ:

Cho mặt phẳng A (a // b) và

đường thẳng chiếu đứng d

thẳng và mặt phẳng

Giải:

Gọi M = d ∩A

⇒ M1≡ d1

M ∈A ⇒ M2

M (M1, M2) là giao điểm cần tìm

x

≡

Giao của mặt phẳng với mặt phẳng chiếu

Ví dụ 1:

Cho mặt phẳng chiếu đứng A

và mặt phẳng thường B(a//b), hãy xác định giao của hai mặt phẳng

Giải:

x

A

Trang 3

Ví dụ 1:

và mặt phẳng thường B(a//b),

hãy xác định giao của hai mặt

phẳng

Giải:

Gọi g = A ∩ B

g ⊂ A ⇒ g1 ≡ A1

x

Ví dụ 1:

và mặt phẳng thường B(a//b), hãy xác định giao của hai mặt phẳng

Giải:

Gọi g = A ∩ B

g ⊂ A ⇒ g1 ≡ A1

g ⊂ B ⇒ g2

g(g1, g2) là giao tuyến cần tìm x

Ví dụ 2:

Cho mặt phẳng A (a//b), hãy

xác định giao của mặt phẳng

A với các mặt phẳng hình

chiếu P1, P2

Giải:

x

Ví dụ 2:

Cho mặt phẳng A (a//b), hãy xác định giao của mặt phẳng

A với các mặt phẳng hình chiếu P1, P2

Giải:

Gọi u = A ∩ P1

u ⊂ P1⇒ u2≡ x

≡ x

Ví dụ 2:

Cho mặt phẳng A (a//b), hãy

xác định giao của mặt phẳng

A với các mặt phẳng hình

chiếu P1, P 2

Giải:

Gọi u = A ∩ P1

u ⊂ P1⇒ u2≡ x

u ⊂ A ⇒ u1

≡ x

Ví dụ 2:

Cho mặt phẳng A (a//b), hãy xác định giao của mặt phẳng

A với các mặt phẳng hình chiếu P1, P 2

Giải:

Gọi u = A ∩ P1

u ⊂ P1⇒ u2≡ x

u ⊂ A ⇒ u1

Gọi v = A ∩ P2

v ⊂ P2⇒ v1≡ x

v ⊂ A ⇒ v2

≡ ≡

x

Trang 4

Vết của mặt phẳng

• Hai vết của mặt phẳng là hai đường thẳng

cắt nhau nên chúng xác định mặt phẳng

• Xác định mặt phẳng bằng vết đơn giản và

thuận tiện nên được sử dụng nhiều

• u2và v1≡ x nên quy ước không vẽ

• u1và v2có thể ghi đơn giản là u và v

• Vết của những mặt phẳng khác nhau A,

uA

vA

uA

vA

Nhận xét:

• Đường bằng của mặt phẳng // vết bằng

Để tìm một điểm thuộc mặt phẳng xác định bằng vết người ta thường gắn điểm vào đường bằng hoặc đường mặt của mặt phẳng

x

uA

vA

Giao của đường thẳng thường với mặt phẳng thường

Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ

• Dựng mặt phẳng phụ trợσ ⊃ d

• Tìm g= σ ∩A

• Tìm M= d∩g

A

σ

a b

g d

M

Ví dụ:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng A(a//b) Xác định giao của đường thẳng d và mặt phẳng A

Giải:

x

Ví dụ:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng

A(a//b) Xác định giao của đường

thẳng d và mặt phẳng A

Giải:

Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ

- Dựng mp phụ trợσ chiếu đứng chứa d

⇒ σ1≡ d1

x

σ 1 ≡

Ví dụ:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng A(a//b) Xác định giao của đường thẳng d và mặt phẳng A

Giải:

chứa d

- Tìm giao phụ

g = σ ∩ A

x

g 1 ≡σ 1 ≡

g

Trang 5

Ví dụ:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng

A(a//b) Xác định giao của đường

thẳng d và mặt phẳng A

Giải:

- Dựng mp phụ trợσ chiếu đứng chứa d

⇒ σ1≡ d1

- Tìm giao phụ

g = σ ∩ A

- Xác định giao điểm

M = d ∩ g

M(M1, M2) là giao điểm cần tìm

x

g 1 ≡σ 1 ≡

g 2

M 2

M 1

Giao của hai mặt phẳng thường

Phương pháp:

Tìm hai điểm chung của cả hai mặt

phẳng.

Để tìm 1 điểm chung:

- Cách 1:

Tìm điểm chung bằng cách tìm giao điểm của một đường thẳng thuộc mặt phẳng này với mặt phẳng kia

- Cách 2:

-Dựng mặt phẳng phụ trợσ cắt cả

2 mặt phẳng

- Tìm lần lượt các giao tuyến phụ

m = σ ∩ A

n = σ ∩ B

- Tìm giao điểm của các giao tuyến phụ ta được điểm chung trên giao tuyến chính

σ

σ'

b a

c d

m

n

m'

n'

g

P

Q

Ví dụ 1:

Cho hai mặt phẳng A(a//b) và

B(c∩d) Xác định giao của hai

mặt phẳng

Giải:

1

Ví dụ 1:

Cho hai mặt phẳng A(a//b) và B(c∩d) Xác định giao của hai mặt phẳng

Giải:

Tìm điểm chung thứ nhất:

Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ:

- Dựng m.p phụ trợσ chiếu đứng

1

σ 1

Ví dụ 1:

mặt phẳng

Giải:

- Tìm các giao phụ:

m = σ ∩ A

n = σ ∩ B

1

σ1≡m 1≡n 1

Ví dụ 1:

Giải:

m = σ ∩ A

n = σ ∩ B

-Tìm giao điểm các giao phụ

1

σ1≡m 1≡n 1

Trang 6

Ví dụ 1:

mặt phẳng

Giải:

m = σ ∩ A

n = σ ∩ B

- Tìm giao điểm các giao phụ

P = m∩ n

Tìm điểm chung thứ hai:

Tương tự

1

2 A 2

2

D

1 P

P 2

σ 1 ≡m 1≡n 1

m 2

2

n

Q 1

2 Q

σ' 1 ≡m' 1≡n' 1

2

D' 2

1

Ví dụ 1:

Giải:

a2 b2 d c2

2

A1 B1 C1 D1

2

A

2

2 D

1 P

P2

σ1≡m1≡n1

m2

2 n

Q1

2 Q

σ'1≡m'1≡n'1

2

m' A'2 n'2

D'2

1

Ví dụ 2:

Cho hai mặt phẳng A (uA, vA) và

B (uB, vB) được xác định bằng

vết Xác định giao của hai mặt

phẳng

Giải:

x

u A

v A

u B

v B

Ví dụ 2:

B (uB, vB) được xác định bằng vết Xác định giao của hai mặt phẳng

Giải:

Các vết cùng tên là các đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt nhau

Gọi M = uA∩ uB

⇒ M1= uA∩ uB

u A

v A

u B

v B

M1

M2

Ví dụ 2:

B (uB, vB) được xác định bằng

vết Xác định giao của hai mặt

phẳng

Giải:

Các vết cùng tên là các đường

thẳng đồng phẳng nên chúng cắt

nhau

Gọi M = uA∩ uB

⇒ M1= uA∩ uB

⇒ M2

Gọi N = vA∩ vB

⇒ N2= vA∩ vB

⇒ N1

x

M1

M2

N

N1

Ví dụ 2:

B (uB, vB) được xác định bằng vết Xác định giao của hai mặt phẳng

Giải:

Các vết cùng tên là các đường thẳng đồng phẳng nên chúng cắt nhau

Gọi M = uA∩ uB

⇒ M1= uA∩ uB

⇒ M2 Gọi N = vA∩ vB

⇒ N2= vA∩ vB

⇒ N1

x

M1

M2

N

N1

Trang 7

Chương 2

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với ít nhất một đường thẳng thuộc mặt phẳng

Ví dụ:

Qua điểm M cho trước hãy dựng

một đường bằng song song với

mặt phẳng A

Giải:

Phân tích:

Đường thẳng cần dựng phải

song song với một đường bằng

của mặt phẳng

x

Ví dụ:

Qua điểm M cho trước hãy dựng một đường bằng song song với mặt phẳng A

Giải:

Phân tích:

Đường thẳng cần dựng phải song song với một đường bằng của mặt phẳng

Cách dựng:

- Dựng đường bằng g ⊂ A

g1// x

⇒ g2

x

Ví dụ:

Qua điểm M cho trước hãy dựng

một đường bằng song song với

mặt phẳng A

Giải:

Phân tích:

Đường thẳng cần dựng phải

song song với một đường bằng

của mặt phẳng

Cách dựng:

- Dựng đường bằng g ⊂ A

g1// x

⇒ g

x

≡

Hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song khi mặt phẳng này có chứa một cặp đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng kia

Trang 8

Ví dụ:

Cho điểm M không thuộc mặt

phẳng A (a∩b) Qua M hãy

dựng mặt phẳng song song với

mặt phẳng A

Giải:

1

a b1

2 a

b2

M1

M2

Ví dụ:

Cho điểm M không thuộc mặt phẳng A (a∩b) Qua M hãy dựng mặt phẳng song song với mặt phẳng A

Giải:

Qua M dựng m // a

m1// a1

m2// a2

1

a b1

2

a

b2

M1

M2

m1

m2

Ví dụ:

Cho điểm M không thuộc mặt

phẳng A (a∩b) Qua M hãy

dựng mặt phẳng song song với

mặt phẳng A

Giải:

Qua M dựng m // a

m1// a1

m2// a2

Qua M dựng n // b

n1// b1

n2// b2

Mặt phẳng (m, n) là mặt phẳng

cần tìm

1

a b1

2

a

b2

M1

M2

m1 1 n

2 n

m2

Chương 2

Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức

Dựa theo các quy ước sau:

xa khi nhìn hình chiếu đứng và đặt mắt ở vô tận theo chiều

dương của độ cao khi nhìn hình chiếu bằng

• Vật thể được xem là vật rắn.

Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức Xét thấy khuất trên hình chiếu đứng:

xa lớn hơn (gần mắt hơn) sẽ thấy trên hình chiếu đứng

Trên đồ thức:

B1thấy

A1khuất

Trang 9

Quy ước xét thấy khuất trên đồ thức

Xét thấy khuất trên hình chiếu bằng:

cao lớn hơn (gần mắt hơn) sẽ thấy trên hình chiếu

bằng

Trên đồ thức:

C2thấy

D2khuất

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	313,73 KB