bài giảng hình học họa hinh chương 1

tài liệu đắc lực trong quá trình tự học bộ môn hình họa họa hình trong các ngành kĩ thuật, cơ khí, xây dựng, thiết kế, kiến trúc. Tài liệu được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa, dễ hiểu, đầy đủ, chính xác. Bạn có thể tìm đọc trọn bộ bài giảng với từ khóa Hình họa đại cương

Trang 1

Chương 1

Phương pháp hình chiếu thẳng góc

Chương 1

1 Biểu diễn

phẳng hình chiếu:

Lấy hai mặt phẳng:

– Mặt phẳng P 1 thẳng đứng

– Mặt phẳng P 2 nằm ngang

– P 1∩ P 2 = x

– (P 1 , P 2 ): hệ thống hai mặt

phẳng hình chiếu

Biểu diễn điểm A:

Chiếu vuông góc A lên

P 1được điểm A1

Trang 2

1 Biểu diễn

Xoay P2quanh x

(chiều mũi tên) cho

đến trùng P1Æ A2sẽ

đến thuộc P1

Nhận xét:

A1AxA2thẳng hàng và vuông góc với x

Kết luận:

Điểm A được biểu diễn trên

mặt phẳng bằng một cặp

điểm (A1, A2)

Ngược lại một cặp điểm

(A1, A2) trên mặt phẳng xác

định chính xác và duy nhất

một điểm A trong không gian

Cặp điểm (A1, A2) được gọi là

đồ thứccủa điểm A

P 1 : mặt phẳng hình chiếu đứng

P 2 : mặt phẳng hình chiếu bằng

x : trục hình chiếu

A1: hình chiếu đứng của điểm A

A2: hình chiếu bằng của điểm A

Đường nối A 1 A 2 : đường dóng đứng

A1Ax: độ cao của điểm A

A 2 A x : độ xa của điểm A

P1và P2chia không gian

làm bốn phần.

Mỗi phần được gọi là một

góc tư không gian và được

đánh số theo thứ tự như

hình vẽ

IV III

II

I

P 2

• Độ cao >0, =0, <0tùy điểm nằm trên, thuộc hay dưới P2

Trên hình biểu diễn tùy A1nằm trên, thuộchay dướitrục hình chiếu x

• Độ xa >0, =0, <0tùy điểm đó nằm trước, thuộc hay sau mặt phẳng P1;

Trên hình biểu diễn tùy A2nằm dưới, thuộchay trêntrục hình chiếu x

IV III

II

I

P 2

P 1

Trang 3

1 Biểu diễn

Mặt phẳng phân giác

– Mặt phẳng phân giác thứ nhất G 1 chia đôi góc tư thứ

I và thứ III

– Mặt phẳng phân giác thứ hai G2 chia đôi góc tư thứ II

và thứ IV

P 1

P 2 I II

III

IV

I

IV

P 1

P 2

G 2

G 1

Chương 1

Bổ sung mặt phẳng P3:

– P 3⊥ P 1 , P 3∩ P 1= z

– P 3⊥ P 2 , P 3∩ P 2= y

Hình chiếu cạnh của điểm A

Hình chiếu cạnh của

điểm A

Xoay P 3quanh z

(chiều mũi tên) cho

đến trùng với P1ÆA3

sẽ đến thuộc P1

Nhận xét:

A1AzA3thẳng hàng và vuông góc với z

AzA3= AxA2

Trang 4

2 Hình chiếu cạnh 2. Hình chiếu cạnh

Tên gọi

P 3: mặt phẳng hình chiếu cạnh

A3 : hình chiếu cạnh của điểm A

Chương 2

1 Biểu diễn Đường thẳng được xác định bằng hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng

Chương 1

Đường bằng

• Định nghĩa: // P2

• Tính chất: - A1B1// x (tính chất đặc trưng)

- A2B2= AB

- α = (AB,^P1 ) = (A2B2 ,^x)

Trang 5

Đường mặt

• Tính chất: - A2B2// x (tính chất đặc trưng)

- A1B1= AB

-β = (AB,^P2) = (A1B1 ,^x)

Đường cạnh

• Tính chất: - A1B1và A2B2⊥ x (tính chất đặc trưng)

- A3B3= AB

-α = (AB,^P1) = (A3B3 ,^z)

-β = (AB,^P2) = (A3B3 ,^x)

P

Chương 1

a Đường thẳng song song với mp hình chiếu

b Đường thẳng vuông góc với mp hình chiếu

Đường thẳng chiếu bằng

• Định nghĩa: ⊥P2

• Tính chất: - A2 ≡ B2và A1B1⊥ x (tính chất đặc trưng)

- A1B1= AB =A3B3

Đường thẳng chiếu đứng

• Tính chất: - A1 ≡ B1và A2B2⊥ x (tính chất đặc trưng)

- A2B2= AB =A3B3

P

Đường thẳng chiếu cạnh

• Tính chất: - A1B1// A2B2// x (tính chất đặc trưng)

- A1B1= A2B2= AB

- A3 ≡ B3

P

Trang 6

Chương 1

3 Điểm thuộc đường thẳng

Đường thẳng không phải đường cạnh Đinh lý:

M ∈ AB⇔M1∈ A1B1& M2∈ A2B2 Chứng minh:

Đk cần:

M ∈ AB ⇒ M1∈ A1B1& M2∈ A2B2

Đk đủ:

M1∈ A1B1& M2∈ A2B2 ⇒ M ∈ AB

Lấy M’ ∈ AB sao cho M’1≡ M1 M’ ∈ AB ⇒ M’2∈ A2B2

⇒ M’2≡ M2 ⇒ M ≡ M’

3 Điểm thuộc đường thẳng

Đường thẳng là đường cạnh

Định lý:

M ∈ AB ⇔ (M1A1B1) = (M2A2B2)

Chứng minh:

Đk cần:

M ∈ AB ⇒ (M1A1B1) = (M2A2B2)

Đk đủ:

(M1A1B1) = (M2A2B2) ⇒ M ∈ AB

Lấy M’ ∈ AB sao cho M’1≡ M1

M’ ∈ AB ⇒ (M’1A1B1) = (M’2A2B2)

⇒ (M2A2B2) = (M’2A2B2)

⇒ M’2≡ M2 ⇒ M ≡ M’

M 1

2 M

A 1

2 A 2 B

1 B

A*

M*

B*

3 Điểm thuộc đường thẳng Đường thẳng là đường cạnh

Hoặc dùng hình chiếu cạnh

2

A 1

2

1

B

2

M

3

A

3

M

3

B A

B

Chương 1

4 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng cắt nhau Đinh lý:

a ∩ b = M⇔a1∩ b1 = M1& a2∩ b2 = M2

x

1

M

b 1

1

a

b 2 a

Trang 7

Hai đường thẳng cắt nhau

Trường hợp một trong hai đường là đường cạnh ta phải xét

thêm giao điểm có thuộc đường cạnh đó không.

1 d

d 2

2 B

A 1

2 A

1 B

M 1

2 M

A*

M*

B*

Chương 1

a Hai đường thẳng cắt nhau

b Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song

Đường thẳng không phải đường cạnh

Đinh lý:

a // b ⇔a1// b1 & a2// b2

x

Đường thẳng là đường cạnh Đinh lý:

Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh AB và CD song song là đường nối các điểm đầu mút của chúng song song hoặc cắt nhau.

Chứng minh:

Đk cần:

AB // CD ⇒ ABCD đồng phẳng

⇒ AC // BD hoặc AC cắt BD

Đk đủ:

AC // BD hoặc AC cắt BD

⇒ ABCD đồng phẳng

⇒ AB // CD

2

B

A 1

2

A

1

B

1

C

D 2

C 2

D 1

2

B

A1

2

A

1

B

1

C

D2

C2

1

D

Đường thẳng là đường cạnh

Hoặc dùng hình chiếu cạnh

AB // CD ⇔ A 3 B 3 // C 3 D 3

2

B

1

2

A

1

B

3

B

1

D1

2

C

Chương 1

a Hai đường thẳng cắt nhau

b Hai đường thẳng song song

Trang 8

Hai đường chéo nhau

Hai đường thẳng không song song hoặc cắt nhau thì

chéo nhau

2

a

a1

2

b

1

b

x

2

a

a 1

2

b

x b 1

Chương 1

III Mặt phẳng

1 Biểu diễn

Mặt phẳng được biểu diễn bằng các yếu tố

xác định mặt phẳng:

Ba điểm không thẳng hàng

Một điểm và một đường thẳng không chứa

điểm

Hai đường thẳng cắt nhau

Chương 1

2 Mặt phẳng đặc biệt

Mặt phẳng chiếu đứng

• Định nghĩa: ⊥ P1

• Tính chất: -Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳng

(tính chất đặc trưng)

-α = (A,^P2) = (A1,^x)

Trang 9

Mặt phẳng chiếu bằng

• Tính chất: -Hình chiếu bằng suy biến thành đường thẳng

(tính chất đặc trưng)

-β = (A,^ P 1) = (A 2,^x)

Mặt phẳng chiếu cạnh

• Tính chất: -Chứa ít nhất một đường thẳng chiếu cạnh

-Hình chiếu cạnh suy biến thành đường thẳng

Chương 1

2 Mặt phẳng đặc biệt

a Mặt phẳng vuông góc với mp hình chiếu

b Mặt phẳng song song với mp hình chiếu

Mặt phẳng bằng

• Tính chất:

- Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳng song song với x (tính chất đặc trưng)

- Hình chiếu bằng của một hình phẳng lớn bằng thật

Mặt phẳng mặt

• Tính chất:

– Hình chiếu bằng suy biến thành đường thẳng song song với x (tính

chất đặc trưng)

– Hình chiếu đứng của một hình phẳng lớn bằng thật

Mặt phẳng cạnh

• Tính chất:

– Hình chiếu đứng và bằng suy biến thành đường thẳng vuông góc với x (tính chất đặc trưng)

– Hình chiếu cạnh của một hình phẳng lớn bằng thật

Trang 10

Chương 1

3 Điểm và đường thẳng thuộc mặt phẳng

• Điểm thuộc mặt phẳng khi nó thuộc một đường thẳng của mặt phẳng

• Đường thẳng thuộc mặt phẳng khi có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng

A

M

A

B

d

• Ví dụ 1 : Vẽ hình chiếu còn lại của

đường thẳng d thuộc mặt phẳng

A(a//b)

x

• Ví dụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của đường thẳng d thuộc mặt phẳng A(a//b)

• Giải:

Gọi A = d ∩ a

⇒ A 1 = d 1 ∩ a 1

⇒ A2⊂ a2

x

• Ví dụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của

đường thẳng d thuộc mặt phẳng

A(a//b)

• Giải:

Gọi A = d ∩ a

⇒ A 1 = d 1 ∩ a 1

⇒ A 2 ⊂ a 2

Gọi B = d ∩ b

⇒ B1= d1∩ b1

⇒ B2⊂ b2

x

• Ví dụ 1: Vẽ hình chiếu còn lại của đường thẳng d thuộc mặt phẳng A(a//b)

• Giải:

Gọi A = d ∩ a

⇒ A 1 = d 1 ∩ a 1

⇒ A 2 ⊂ a 2 Gọi B = d ∩ b

⇒ B1= d1∩ b1

⇒ B2⊂ b2

d ( A , B ) là hình chiếu cần tìm

x

Trang 11

điểm M thuộc mặt phẳng A(a//b)

• Giải:

x

• Ví dụ 2 : Vẽ hình chiếu còn lại của điểm M thuộc mặt phẳng A(a//b)

• Giải:

Gắn M vào đường thẳng d thuộc mặt phẳng A

⇒ M1∈d1

x

điểm M thuộc mặt phẳng A(a//b)

• Giải:

Gắn M vào đường thẳng d thuộc

mặt phẳng A

⇒ M1 ∈ d1

d ⊂ A ⇒ d 2

M ∈ d ⇒ M2∈ d2

M 2 là hình chiếu cần tìm x

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	386,96 KB