Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (11)

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.. Chọn sai vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối

BÀI TẬP CÁ NHÂN

MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu 1: lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau va giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng Chọn đúng vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị thành phần cấu

thành tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai Chọn sai vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất mới được

biểu hiện bằng số tương đối với đơn vị tính là %

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai Chọn sai vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so

sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên còn có thể được dùng

để so sánh giữa các chỉ tiêu khác nhau.

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai Chọn sai vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

n Z

x n

Z











Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai Chọn sai vì mối liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ

giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc) Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách

rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 d

2 e

3 c

4 d

5 c

Câu 2

Dựa vào đầu bài ta có:

1 – α = 0,95 Suy ra α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96

σ = 6 sản phẩm - σ2 = 62 = 36

Với sai số = 1

Từ đó số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

2

2 2 Error

Z

 = 1,962 * 62 = 138,2976

- Với kích thước mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong

1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Ta có:

1 – α = 0,95 Suy ra α = 0,05 > α/2 = 0,025

s = 5,5 ; n = 139

Trường hợp này ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, theo công thức ước lượng :

n

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng, ta có : t = 1, 977

>34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Với mẫu điều tra lựa chọn như trên, với độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình

quân một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922

Câu 3

Theo đầu bài ta có: n1 = 800 ; n2 = 1000

Ta gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ

p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới

Vạy cặp giả thiết cần kiểm định là:

X = 35

H0: p1 ≥ p2

H1: p1 < p2

Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

PS1 = 200 / 800 = 0,25 ; PS2 = 285/1000 = 0,285

n1PS1 + n2 PS2 800 x 0,25 + 1000 x 0,285

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 0,25 – 0,285

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)

0,035

Z = - = - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443

Z = -1,67  tra bảng Z được kết quả 1-α = 0,9525 ->α= 0,0475= 4,75%

Đây là kiểm định trái, do đó nếu ứng với một mức tin cậy, tra bảng Z mà Zα>-1,67, ta bác

bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số

người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi

hơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 : Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

ĐVT: 1000$

Năm/

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii )

Cộng DT

năm

DTTB

tháng 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 41.55

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Từ số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, cho thấy:

- Lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có

xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số giải pháp sau:

+ Tiến hành khai thác tối đa các nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5);

+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn công ty thời điểm đông khách;

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về phòng

và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách;

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp;

+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.063034

R Square 0.003973

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance

F

Standard

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

X Variable 4 497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05 448.8579

X Variable 5 0.5 4.570558 0.109396 0.919796 -14.0456

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian ( năm ) được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

y ˆ          

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1

n=5, L=1, tính được Sp= 20,945

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng ước lượng doanh thu từng tháng

Tháng Yi Ii Doanh thu năm 2009 (1000$)

Cận dưới

Điểm

TB

Cận trên

5 49.0 1.179 42.59 49.13 55.68

Câu 5 :

Gọi số % tăng doanh thu là Y

Đặt số % tăng chi phí quảng cáo là X

Ta có bảng số liệu sau:

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data

analysis/Regression) trên EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Standard

ANOVA

X (%) Y (%)

1.5 2.5

F

Regression 1 3.454883 3.454883 42.28446 0.007386

Standard

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Intercept 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.753058 2.618035 0.753058 2.618035

X Variable 1 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 0.265269 0.773794 0.265269 0.773794

- Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:

Y = 1,686 + 0,52 X

- Hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị dưới đây:

Y = 1,686 +0,52X

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

%Chi phí quảng cáo

Qua đó ta có:

- Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0,52%

- Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự

có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Ta có cặp giả thiết:

H0: β1=0

H1: β1≠0

 Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182

 Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503

 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0, nhận giả thiết H1

3,182 0 3,182

Kết luận: % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên hệ tương quan tuyến

tính với nhau

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

- 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của % tăng Chi phí Quảng cáo

- Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng cáo và % tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i

i

i yx

n i

X X

X X

n S

t

Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1

ˆ 

Từ kết quả ở phần 1 của bài ta có mối liên hệ hồi quy:

Y x = 1,686 + 0,52 X

 Y 5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%

Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

Bác bỏ Bác

bỏ

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong

khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%