Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (3)

Đúng vì chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt.. Do đó chỉ tiêu thống kê phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Câu 1: lý thuyết (2điểm)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng vì chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn

vị, hiện tượng cá biệt Do đó chỉ tiêu thống kê phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc tất cả các đơn vị tổng thể

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối, tần số là số đơn vị được

phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể, tần số được ký hiệu là fi.

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) , Hệ số biến thiên V= S/x.100% ( trong đó: S - độ lệch tiêu chuẩn; x - số bình quân cộng) Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai vì khoảng tin cậy trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể

chung và tổng thể chung phân phối chuẩn được tính theo công thức:

n Z

x n

Z

x  /2      /2 





Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Chọn d) Không có điều nào ở trên

2 Chọn e) Cả a), b)

3 Chọn c) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

4 Chọn d: Cả a) và b)

5 Chọn c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

Câu 2 (1,5 điểm)

1, Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:

Ta có:

Độ tin cậy (1 – α ) = 0,95  α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96

σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36

Sai số = 1

Áp dụng công thức:

2

2 2

Error

Z

= = 138,2976

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân

1,962 * 62

1

2) Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1

giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%?

Theo giả thiết ta có :

Độ tin cậy (1 – α) = 0,95 α = 0,05 -> α/2 = 0,025

s = 5,5

n = 139

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng ta có : t = 1, 977

->34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Với độ tin cậy 95% và với mấu đã điều tra có thể kết luận năng suất

trung bình 1 giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoản từ 34,078 sản phẩm đến 35,922 sản phẩm

Câu 3 (1,5 điểm):

Gọi n1 là số người dùng thử dầu gội đầu có mùi hương theo công thức cũ,

Gọi n2 là số người dùng thử dầu gội đầu có mùi hương theo công thức mới,

Theo giả thiết ta có :

n1 = 800

n2 = 1000

Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ

Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≥ p2

X = 35

H1: p1 < p2

Đây là bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của 2 tổng thể chung, có mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

PS1 = 200 / 800 = 0,25

PS2 = 285/1000 = 0,285

n1PS1 + n2 PS2 800*0,25 + 1000*0,285

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 0,25 – 0,285

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)

- 0,035

Z = = - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443 Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525->α=0,0475=4,75%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà

Zα>-1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 (2,5 điểm)

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

ĐVT: 1000$

Năm/

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii )

2 51 58 54 57 51 54.2 1.304

Cộng DT

năm

DTTB

tháng 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 41.55

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5)

+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn công ty thời điểm đông khách

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất

về phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp

+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.063034

R Square 0.003973

Adjusted R

Square -1.66667

Standard

Error 14.45337

Observations 1

ANOVA

Significance

F

Regression 5 2.5 0.5 0.011967 #NUM!

Residual 3 626.7 208.9

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

X Variable 4 497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05 448.8579

X Variable 5 0.5 4.570558 0.109396 0.919796 -14.0456

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian (năm) được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

n t . S Y ˆ y ˆ t S

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1

n=5, L=1, tính được Sp= 20,945

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng ước lượng doanh thu từng tháng

ĐVT: 1000$

Cận dưới

Điểm

TB

Cận trên

1 47.6 1.416 51.15 59.01 66.88

2 54.2 1.304 47.10 54.34 61.59

3 52.6 1.266 45.73 52.76 59.79

4 46.6 1.122 40.53 46.76 52.99

5 49.0 1.179 42.59 49.13 55.68

6 40.8 0.982 35.47 40.92 46.38

7 37.6 0.905 32.69 37.72 42.74

8 36.0 0.866 31.28 36.09 40.90

9 31.8 0.765 27.63 31.88 36.13

10 32.6 0.785 28.35 32.71 37.08

11 35.2 0.847 30.59 35.30 40.00

12 34.6 0.833 30.09 34.72 39.34

Câu 5: (2,5 điểm)

Gọi % tăng doanh thu là Y

Đặt % tăng chi phí quảng cáo là X

Ta có bảng sau:

X (%) Y (%)

1.5 2.5

2 3

6 5

4 3.5

3 3

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên EXCEL

ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Square 0.911669

Standard

Error 0.285842

Observations 5

ANOVA

Significance

F

Regression 1 3.454883 3.454883 42.28446 0.007386

Residual 3 0.245117 0.081706

Total 4 3.7

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Intercept 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.753058 2.618035 0.753058 2.618035

X Variable 1 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 0.265269 0.773794 0.265269 0.773794

- Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:

Y = 1,686 + 0,52 X

- Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

Giải thích các tham số:

- Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, doanh thu tăng thêm 0,52%

- Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân

giữa doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Ta có cặp giả thiết:

H0: β1=0

H1: β1≠0

- Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182

- Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503

 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0, nhận H1

3,182 0 3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, ở mức ý nghĩa 5% có bằng chứng để

nhận định % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên hệ tương quan tuyến tính với nhau

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

- 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của

% tăng Chi phí Quảng cáo

- Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng cáo và % tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2

2

;

2

/

1 1 ˆ



Từ mô hình hàm hồi quy ta có:

Y x = 1,686 + 0,52 X

 Y 5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%

Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy = Standard Error)

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182

bác bỏ bác bỏ

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu và ở độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng

cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%