Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (31)

Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.. Đúng: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thố

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết(2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai(S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều

kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai: Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện

bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai: Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh

giữa độ lệch chuẩn với số bình quân cộng

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai: Vì khi độ tin cậy Z không đổi thì khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng

tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng nhỏ và khoảng tin cậy nhỏ Do vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ thuận với phương sai của tổng thể, chứ không phải tỷ lệ nghịch

5 Liên hệ tương quan là mối liện hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai: Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân(biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc); cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả

B Chọn phương án trả lời đúng nhất

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm

b Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên(chọn)

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

b Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp (chọn)

3 Ưu điểm của Mốt là:

c Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất (chọn)

4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:

d Cả a và b (chọn)

5 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

c Chiều cao của cột biểu thị tần số (chọn)

Câu 2: (1,5đ)

Giả thiết cho:

- Độ tin cậy: 95% -> α/2 = 0,025 Tra bảng 1 có A(Z) – 0,975 -> Z – 1,96

- Độ lệch chuẩn: σ = 6 sản phẩm, sai số trong 1 giờ: Error = 1

1- Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Áp dụng công thức:

2

2 2

Error

Z

n  = ( 1,962 * 62 ) / 1 = 138,2976

→ n = 139 công nhân

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân

2 Với cỡ mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Theo bài cho

- Độ tin cậy 95% -> α/2 = 0,025

- S = 5,5 ; n = 139

- X = 35

Với giả thiết bài đã cho, cỡ mẫu > 30 Gọi μ là năng suất trung bình một giờ

của toàn bộ công nhân Khi đó, áp dụng công thức:

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Với α = 0,05, tra bảng t bậc tự do 138, ta có : t = 1, 977

→ 34,078 ≤  ≤ 35,922

Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922

Câu 3: (1,5đ)

Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới

Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ

n1 = 1000

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≤ p2

H1: p1 > p2

Với số liệu bài ra ta tính được :

PS1 = 285/1000 = 0,285

PS2 = 200 / 800 = 0,25

Tỷ lệ chung :

n1PS1 + n2 PS2 1000*0,285 + 800*0,25

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

0,285- 0,25

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)

Tra bảng A1 với Z = 1,667 ta được 1- α = 0,9522 → α = 0,0478 hay 4,78 %

Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng A1 mà xác định Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Điều này có nghĩa như sau :

- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,78% ) thì Zα > 1,667 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;

- Với độ tin cậy lớn hơn 95,22% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,78% ) thì Zα < 1,667 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;

Theo mẫu đã cho ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,78%, có bằng chứng để nói rằng với công thức mới đưa vào, tỷ lệ số người ưa thích mùi hương mới lớn hơn số người

ưa thích mùi hương cũ

Câu 4: (2,5đ)

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

Đơn vị tính: 1000$

Năm/ Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii )

1 49 45 47 48 49 47.6 1.1456

2 51 58 54 57 51 54.2 1.3044

3 50 52 56 55 50 52.6 1.2659

4 43 45 50 52 43 46.6 1.1215

5 47 54 47 50 47 49.0 1.1793

6 40 42 40 42 40 40.8 0.9819

7 34 46 42 32 34 37.6 0.9049

8 31 42 39 37 31 36.0 0.8664

9 28 33 35 35 28 31.8 0.7653

10 31 32 35 34 31 32.6 0.7845

11 46 26 28 30 46 35.2 0.8471

12 35 30 35 38 35 34.6 0.8327 Cộng doanh

thu năm

485 505 508 510 485

Doanh thu

TB tháng 40.42 42.08 42.33 42.50 40.42 41.55

1/ Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng

2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5)

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm Công ty cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo,

2/ Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại công ty:

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y là doanh thu năm; t là thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây ta có kết quả như sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.063034

R Square 0.003973

Adjusted R

Square -1.66667

Standard Error 14.45337

ANOVA

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

X Variable 4 497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05 448.8579 545.342 448.858

X Variable 5 0.5 4.570558 0.109396 0.919796 -14.0456 15.0456 -14.0456

Vậy hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian( năm ) được xác định như sau:

Yt = 497,1 + 0,5 t

3/ Dự đoán lượng khách của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009:

+ Dự đoán điểm: Tính tổng doanh thu năm 2009 ( năm thứ 6) theo hàm tuyến tính trên, chia trung bình doanh thu 1 tháng trong năm nhân với hệ số Ii để ra doanh thu hàng tháng

Y2009 = 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1

Ŷ/tháng 2009 = 500,1/12 = 41,675

Yi = Ŷ/tháng 2009 x Ii

+ Dự đoán khoảng: Ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

n t . S Y ˆ y ˆ t S

Trong đó:

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009 = 497,1 + 0,5 x 6 = 500,1

n = 5, L=1, tính được Sp= 20,945

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3,182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty với mức tin cậy

95% nằm trong khoảng: 433,45 ≤ Ŷ ≤ 566,75

Đơn vị tính: 1000$

Dự đoán điểm Cận dưới Cận trên

1 47.6 1.416 59.012 51.15 66.88

2 54.2 1.304 54.344 47.1 61.59

3 52.6 1.266 52.761 45.73 59.79

4 46.6 1.122 46.759 40.53 52.99

5 49.0 1.179 49.135 42.59 55.68

6 40.8 0.982 40.925 35.47 46.38

7 37.6 0.905 37.716 32.69 42.74

8 36.0 0.866 36.091 31.28 40.9

9 31.8 0.765 31.881 27.63 36.13

10 32.6 0.785 32.715 28.35 37.08

11 35.2 0.847 35.299 30.59 40

12 34.6 0.833 34.715 30.09 39.34

Câu 4: (2,5đ)

Đặt Y: % tăng doanh thu

Đặt X: % tăng chi phí quảng cáo

Ta có bảng sau:

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy trên EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Square 0.911669

Standard

Observations 5

ANOVA

Significance

F

Regression 1 3.454883 3.454883 42.28446 0.007386

Residual 3 0.245117 0.081706

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Intercept 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.753058 2.618035 0.753058

X Variable 1 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 0.265269 0.773794 0.265269

Ý nghĩa các tham số trong hàm hồi quy tuyến tính trên được hiểu như sau:

* bo = 1,686 - phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố chi phí quảng cáo tới doanh thu doanh nghiệp

* b1 = 0.082745 - phản ánh ảnh hưởng của chi phí quảng cáo tới doanh thu

Cụ thể là: Khi chi phí quảng cáo tăng hoặc giảm 1 đơn vị (%) thì doanh thu tăng hoặc giảm tương ứng 0,52 đơn vị (%)

- Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.2858, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Đặt cặp giả thiết như sau:

H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

+ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182 + Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503

t stat = 6,503 > t(α/2, n-2) = 3,182 thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho,

chấp nhận H1

-3,182 0 3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, ở mức ý nghĩa 5% có bằng chứng để

nhận định % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của Công ty có quan hệ tương quan tuyến tính

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

- Hệ số xác định (R Square = 0, 9337) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93,37%

sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí Quảng cáo, chỉ có gần 0,6% là nhân tố khác

- Hệ số tương quan (Multiple = 0,966308) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa 2 yếu tố, % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của công ty có mối tương quan rất chặt chẽ

4/ Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X = 5% với độ tin cậy là 95%

Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng như sau:



















i i

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1

ˆ 

Từ mô hình hàm hồi quy ta có:

Yx = 1,6855 + 0,5195 X → Y5% = 1,6855 + 0,5195 x 5 = 4,2832%

Syx= 0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy = Standard Error)

Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t =3,182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% :

3,2183% ≤ Y5% ≤ 5,3477%

Với độ tin cậy 95%, Khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong

khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%

bác bỏ bác bỏ