Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (12)

Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh độ đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan.. Vì liên hệ tương quan được biểu hiện rõ trên từng đơn

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết(2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Trả lời: Đúng, vì chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể; chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt

2) Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Trả lời: Sai Vì tần suất được biểu hiện bằng các số tương đối(số thập phân, %), còn tần

số biểu hiện bằng số tuyệt đối

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Trả lời Sai Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, dùng để so sánh độ đồng đều giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan Ví dụ so sánh độ đồng đều

về tiền lương bình quân với độ đồng đều về năng suất lao động của cùng một doanh nghiệp

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Trả lời: Sai

Theo công thức:

n Z

x n

Z











Do đó ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy, tức là nó tỷ lệ thuận chứ không phải tỷ lệ nghịch

… 5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Trả lời: Đúng Vì liên hệ tương quan được biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, thể hiện mối liên hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc mối quan hệ ràng buộc lẫn nhau giữa hai hay nhiều đại lượng (biến số), trong đó sự biến động của một hay nhiều đại lượng này sẽ có một kết quả chi phối của đại lượng kia Trong đó mối liên hệ giữa hai đại lượng là tương quan đơn và mối liên hệ giữa ba đại lượng trở lên là tương quan bội hay tương quan nhiều chiều Liên hệ tương quan giữa các đại lượng được phát hiện và đo lường bằng các phương pháp đồ thị, lập bảng tương quan, xây dựng các hàm

số tương quan, tính toán các hệ số tương quan

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên (đúng nhất)

c) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b) Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

c) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

d) Cả a), b)

e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2 (1,5đ): Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân

hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng xuất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính

số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Từ công thức chọn cỡ mẫu: 2

2 2

Error

Z

n  

Trong đó:

σ =6 (theo kinh nghiệm)

Error = +/-1

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Z) = 0.975 (2 phía)), ta có Z = 1.96

Thay vào công thức: n = 138.287, làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n = 139

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n = 139>30) và chưa biết phương sai σ Do đó ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Trong đó:X=35; s=5.5; n=139

Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977

Thay số vào công thức ta được: 34.078sp≤μ≤35.9223sp

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 34.078

sp đến 35.9223sp

Câu 3 (1,5đ)

Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích

nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 285 người tỏ ra ưa thích

nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Giải:

Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Đặt giả thiết:

H0: p1≥p2

H1: p1<p2

n1=800; n2=1000

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ- kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n1*ps1; n2*ps2>5,

và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5)

Theo công thức:





















2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=285/1000=0.285

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n

n n

p n p

n











Thay số vào công thức trên ta có:

Z= -1.667, tra bảng Z ta được 1-α=0.9522, α=0.0478=4.78%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα >-1.667, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1( tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ), nhưng đây ta chưa biết mức ý nghĩa là bao nhiêu nên chưa kết luận cụ thể Mà ta kết luận với độ tin cậy <95.22% thì tỷ lệ người yêu thích mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 (2,5đ)

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

Đơn vị: ngàn USD

Năm

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của Công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại Công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của Công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Giải:

1

Năm

Doanh thu trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ

Ii

9 28 33 35 35 28 31.8 0.765343

trung bình

Tổng doanh

trung bình 5

năm

(Yo)

41.55

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Doanh thu của công ty 5 tháng đầu năm lớn hơn cả (có chỉ số Ii>1) Doanh thu công ty có

xu hướng suy giảm trong thời gian 7 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ đó công ty cấn phải có những chính sách để tăng doanh thu vào 7 tháng cuối năm như, giảm mạnh vào tháng 9 và tháng 10, do đó cần quảng cáo và khuyến mại….để tăng số khách, nhằm tăng doanh thu của công ty

2 Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng doanh thu năm, X:

mã năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance

F

Residual 3 626.7 208.9

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số doanh thu hàng năm và số

năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 497.1+0.5*Xi

3 Ta chỉ dự đoán doanh thu trung binh năm 2009, từ đó dựa vào số thực tế để dự đoán

lượng khách hàng tháng của công ty năm 2009 Trước hết, ta phải làm bài toán ngoại suy

hàm xu thế cho doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

y ˆ          

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2

yt p













Trong đó Syt=15.15883 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=497.1+0.5*6=500.1

n=5, L=1, tính được Sp=21.98

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

: yˆnL t/2,(n2).S p Yˆ  yˆnL t/2,(n2).S p

Từ đó ta ước lượng được doanh thu năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ

430.16 $đến 556.67$; số lượng khách cũng sẽ biến đổi theo doanh thu

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng

ước lượng hàng tháng như sau:

Doanh thu trung bình tháng

Yi

Chỉ số thời vụ Ii Dự đoán điểm Cận dưới Cận trên

1 47.6 1.145608 41.06622811 41.06622811 41.06622811

3 52.6 1.265945 52.75825788 45.37990843 60.13660732

10 32.6 0.784597 32.69807998 28.12518713 37.27097282

Câu 5 (2,5đ) Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm

để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%

Giải:1

Đặt Y: % tăng doanh thu

Đặt X:% tăng chi phí quảng cáo

% doah

5 6

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta

có bảng:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance

F

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Từ đó ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu

và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.685547+0.519531*X

Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0.519531%

Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%;3) = 3,182

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.50265>3,182, thuộc miền bác bỏ, do vậy giả thiết β1=0 không chấp nhận, mà chấp nhận giả thiết H1; mức ý

nghĩa=0.007386≈0.74%, tức là với độ tin cậy 74%, % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3

Hệ số xác định (R =0.933752) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 93.3752% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo; chỉ có gần 6.7% là nhân tố khác

Hệ số tương quan (Multiple R = 96,6308%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95% Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1 ˆ



Ta có Y5%= 1.685547+0.519531*5= 4.283202%

Syx=0.285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

n=5,X = 3.3

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%

Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%