Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (5)

Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %.. Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau va giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của thể nghiên cứu

Đúng Vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để

nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau Trong đó, đơn vị tổng thể

là các đơn vị (hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện bằng

số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh

giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

n Z

x n

Z





Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiệu rõ trên từng đơn vị cá biệt Sai Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm

a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

c Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

d Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b Sử sụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c Giảm phương sai của tổng thể chung

d Cả a, c

e Cả a, b

f Cả a, b, c

3) Ưu điểm của Mốt là:

a San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

c Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

d Cả a, b

e Cả a, b, c

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:

a Tổng thể những người yêu thích dân ca

b Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d Cả a và b

e Cả a, b và c

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a Giữa các cột có khoảng cách

b Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c Chiều cao của cột biểu thị tần số

d Cả a và b đều đúng

e Cả a và c đều đúng

f Cả a, b và c đều đúng

Câu 2 (1,5 đ)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95% Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Ta có:

1 – α = 0,95  α = 0,05 α/2 = 0,025 A(Z) = 0,975  Z = 1,96

σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36

Sai số = 1 sản phẩm

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức được tính theo công thức sau:

2

2 2

Error

Z

= = 138,2976

n ~ 139 công nhân

Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là

35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn

bộ công nhân với độ tin cậy 95%

1,962 * 62 1

Ta có:

1 – α = 0,95 α = 0,05, α/2 = 0,025  tα/2, (n-1) = t0,025: 138 = 1,977

s = 5,5

n = 139

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng là:

s

 = X ± tα/2, (n-1) √n

= 35 ± 1,977 * 5,5 / √139

34,078 ≤  ≤ 35,922

35 ≤  ≤ 36 (sản phẩm)

KL: Qua mẫu đã điều tra, ở độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình quân một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 35 - 36 (sản phẩm)

Câu 3 (1,5đ):

Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người

ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người dùng thử thì có 285 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Ta có:

n1 = 800

n2 = 1000

Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ

Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới

Với mức ý nghĩa α là 5%

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≥ p2

H1: p1 < p2

X = 35

Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

PS1 = 200 / 800 = 0,25

PS2 = 285/1000 = 0,285

n1PS1 + n2 PS2 800*0,25 + 1000*0,285

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 0,25 – 0,285

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)

- 0,035

Z = = - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443

Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525 -> α = 0,0475 = 4,75%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα >-1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 (tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 (2,5đ):

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

Đơn vị: nghìn USD

Tháng

Năm

2004

Năm

2005

Năm

2006

Năm

2007

Năm

2008 Yi Ii

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:

- Doanh thu trung bình hàng năm của công ty đạt khoảng 41,55 nghìn USD

- Doanh thu tăng tập trung từ tháng 1 dến tháng 5, biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 doanh thu có xu hướng giảm, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1 Điều đó thể hiện khách du lịch tăng vào thời điểm từ tháng 1 đến tháng 5

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một

số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5) Ví dụ như: khai thác hết công suất phòng, thuê thêm nhân công thời vụ, cung cấp thêm các dịch vụ phục vụ khách du lịch vv…

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về phòng và các dịch vụ khác (tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, công ty cần tận dụng cơ sở vật chất của

của mình phục vụ cho các nhu cầu khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp vv…,

giảm bớt nhân công thời vụ nhằm tiết giảm chi phí Về chính sách giá có thể áp dụng

chính sách giảm giá, khuyến mại vv để thu hút khách du lịch nhằm tăng doanh thu

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu

qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính, thực hiện tính toán trên bảng tính

Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây, được kết quả tính toán như sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance

F

Standard

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

66.64

Doanh thu trong các tháng năm 2009 được tính như số liệu ở bảng sau:

Đơn vị: nghìn USD

Tháng

DT binh quân tháng (Yi) Chỉ số thời vụ (Ii)

Dự đoán Điểm năm

2009

Dự đoán Khoảng

Doanh thu TB

Câu 5 (2,5đ):

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép được như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Y là % tăng doanh thu

Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel ta được kết quả như sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

ANOVA

Significance

F

Standard

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Từ kết quả tính toán trên được phương trình hồi quy tuyến tính như sau:

Y = 1,6855 + 0,5195X

b1= 0,5195: Mỗi khi tăng chi phí quảng cáo lên 1% thì doanh thu tăng khoảng 0,5195%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Kiểm định cặp giả thiết:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t Stat = 6,5027

α = 0,05  α/2 = 0,025

df = n – 2 = 5-2 = 3

Tra bảng: t0,025: 3 = 3,182

T stat = 6,5027 > t = 3,182  t thuộc miền bác bỏ  Bác bỏ H0 nhận H1

Kết luận: Giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyến tính

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ số xác định)

- Hệ số xác định R2 = 0,9338: Với mẫu đã cho thì có thể cho rằng 93,38% sự thay đổi của % tăng doanh thu có thể được giải thích bằng % tăng của chi phí quảng cáo, còn lại 6,62% tăng doanh thu là do các yếu tố khác

- Hệ số tương quan R= 0,9663: Điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1 ˆ



Ta có Y5%= 1.6855+0.5195*5= 4.283%

Syx=0.2858 (Standard Error)

n=5, X = 3.3

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,1971% đến 5,3689%

Kết luận:Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3,1971% đến 5,3689%