Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (10)

Do đó, chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể.. Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần

BÀI THI HẾT MÔN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Câu 1:

A Trả lời đúng, sai và giải thích

1) Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng: Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong

điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Chỉ tiêu thống kê là tổng hợp biểu hiện mặt lượng của nhiều đơn vị, hiện tượng cá biệt Do đó, chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung, đặc điểm của số lớn các đơn vị hoặc của tất cả các đơn vị tổng thể

2) Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần

một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể Tần số thường được

ký hiệu bằng fi và fi là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể Do vậy tần

số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối thì gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc % và ký hiệu bằng di (di = fi / fi)

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai: Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) có được từ sự so sánh giữa

độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng Hệ số biến thiênV= S/x.100%, trong đó: S - độ lệch tiêu chuẩn; x - số bình quân cộng

Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao

động với hệ số biến thiên về tiền lương vv

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với

phương sai của tổng thể Cụ thể như sau:

Phương sai được tính như sau:  

N

xi 2

2  





Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung, đã biết phương sai của tổng thể chung phân phối chuẩn ( hoặc mẫu lớn ) được tính theo công thức:

n Z

x n

Z





Từ các hàm số trên ta thấy: Với một độ tin cậy nhất định khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng nhỏ và khoảng tin cậy nhỏ

Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất :

1 d

2 e

3 c

4 d

5 c

Câu 2:

1- Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 -> α/2 = 0,025

tra bảng A.1 ta có A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96

độ lệch chuẩn σ = 6 sản phẩm , sai số Error = 1 → Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

2

2

2

Error

Z

= ( 1,962 * 62 ) / 1 = 138,2976 → n = 139 công nhân

Kết luận: Số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 công nhân

2 Với cỡ mẫu là 139 công nhân, số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 -> α/2 = 0,025 ; s = 5,5 ; n = 139 ; X = 35

Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( năng suất

trung bình một giờ của toàn bộ công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn

( n=139> 30) khi chưa biết σ Sử dụng công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s t

Tra bảng t, bậc tự do 138, α = 0,05( 2 phía) , ta có : t = 1, 977

→ 34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, năng suất trung bình

một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922

Câu 3 :

Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ

n1 = 1000

n2 = 800

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≤ p2

H1: p1 > p2

Với số liệu bài ra ta tính được :

PS1 = 285/1000 = 0,285

PS2 = 200 / 800 = 0,25

Tỷ lệ chung :

n1PS1 + n2 PS2 1000*0,285 + 800*0,25

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu

n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

0,285- 0,25

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)

0,035

Z = = 0,035 / 0,021 = 1,67

√0,000443 Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta được 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75%

Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng A1

mà xác định Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Có nghĩa là :

- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,75% ) thì

Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;

- Với độ tin cậy lớn hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,75% ) thì

Zα < 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;

Kết luận : Với mẫu đã cho, ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,75%, có bằng chứng để nói

rằng với công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi hương của công thức mới

Câu 4 :

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

ĐVT: 1000$

12 35 30 35 38 35 34.6 0.833 Cộng DT

năm

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng

2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5)

+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể ( thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn công ty thời điểm đông khách

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất

về phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp vv

+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Significance

F

Standard

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian ( năm ) được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1

n=5, L=1, tính được Sp= 20,945

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng ước lượng doanh thu từng tháng

Đơn vị: 1000$

Dự đoán điểm Cận dưới Cận trên

Tổng doanh thu năm 500.1 433.45 566.75 Trung bình tháng 41.675 36.12 47.23

Câu 5 (2,5đ):

Gọi % tăng doanh thu là Y

Đặt % tăng chi phí quảng cáo là X

Ta có bảng sau:

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Square 0.911669

Standard

ANOVA

Regression 1 3.454883 3.454883 42.28446 0.007386

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Intercept 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.753058 2.618035 0.753058

X Variable 1 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 0.265269 0.773794 0.265269

Từ đó, có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:

Y = 1,686 + 0,52 X

- Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

Giải thích các tham số:

Ý nghĩa các tham số trong hàm hồi quy tuyến tính trên được hiểu như sau:

* bo = 1,686 - phản ánh ảnh hưởng của các nhân tố khác ngoài nhân tố chi phí quảng cáo tới doanh thu doanh nghiệp

* b1 = 0.082745 - phản ánh ảnh hưởng của chi phí quảng cáo tới doanh thu Cụ thể là: Khi chi phí quảng cáo tăng hoặc giảm 1 đơn vị (%) thì doanh thu tăng hoặc giảm tương ứng 0,52 đơn vị (%)

- Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.2858, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Dùng tiêu chuẩn kiểm định T- Student kiểm định hệ số hồi quy β1 để

xem xét giữ yếu tố % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có

mối liên hệ tương quan tuyến tính không

Đặt cặp giả thiết như sau:

H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

- Với mức ý nghĩa 5% kiểm định 2 phía → t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) =

3,182

- Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503

t stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho, nhận H1

3,182 0 3,182

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu, ở mức ý nghĩa 5% có bằng chứng

để nhận định % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu của Công ty có quan hệ tương quan tuyến tính

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

- Hệ số R Square = 0, 9337 thể hiện 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của % tăng chi phí Quảng cáo

- Hệ số tương quan Multiple = 0.966308 cho thấy 2 yếu tố % tăng chi phí quảng cáo và % tăng Doanh thu của công ty có mối tương quan rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%:

bác bỏ bác bỏ

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ



Từ mô hình hàm hồi quy ta có:

Y x = 1,686 + 0,52 X → Y 5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%

Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

N= 5, X = 3,3

Thay số vào công thức, từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% :

3,1971% ≤ Y 5% ≤ 5,3693%

Kết luận: Với mẫu điều tra nghiên cứu ở độ tin cậy 95% có thể xác định

rằng: Khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3,1791%

đến 5,3693%