Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (37)

Mức độ của chỉ tiêu là các trị số với các đơn vị tính phù hợp.. -Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện trình độ phổ biến và mối quan hệ trong tổng thể.. Tần số biểu hiện bằng số tương đối.S Tầ

Bài kiểm tra hết môn: Thống kê Kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết (2điểm)…

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.( Đ)

Vì chỉ tiêu thống kê bao gồm 2 mặt : khái niệm và mức độ của chỉ tiêu Mặt khái niệm của chỉ tiêu bao gồm các định nghĩa, giới hạn về thực thể, thời gian và không gian Mức độ của chỉ tiêu là các trị số với các đơn vị tính phù hợp Có hai loại chỉ tiêu thống kê:

-Chỉ tiêu khối lượng: biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu -Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện trình độ phổ biến và mối quan hệ trong tổng thể

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối.(S)

Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể Tần số thường được ký hiệu: fi và fi là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể Do đó tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối thì gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc % và ký hiệu bằng di (di = fi / fi)

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức

nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.(S)

Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh

giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của

tổng thể.(S)

Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của

tổng thể Cụ thể như sau:

N

xi 2





Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung, đã biết phương sai của tổng thể chung phân phối chuẩn ( hoặc mẫu lớn ) được tính theo công thức:

n Z

x n

Z





Từ các hàm số trên ta thấy: Với một độ tin cậy nhất định khi phương sai tăng

sẽ làm tăng khoảng tin cậy và ngược lại tổng thể chung càng đồng đều thì phương sai càng nhỏ và khoảng tin cậy nhỏ

Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt (S)

Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức

nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất: (1-b, 2-e, 3-c,4-d, 5-c)

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

c Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

d Không có điều nào ở trên

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c Giảm phương sai của tổng thể chung

d Cả a, c

e.Cả a, b

f.Cả a, b, c

3 Ưu điểm của Mốt là:

a San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b Nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

c Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất

d Cả a b

e Cả a, b, c

4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:

a Tổng thể những người yêu thích dân ca

b Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d Cả a và b

e Cả a, b và c

5 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a Giữa các cột có khoảng cách

b Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c Chiều cao của cột biểu thị tần số

d.Cả a và b đều đúng

e Cả a và c đều đúng

f Cả a, b và c đều đúng

Câu 2 (1,5 điểm)

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5.Hãy ước lư-ợng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Giải:

1 – α = 0,95  α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96

σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36

Sai số = 1

* Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

2

2 2

Error

Z

= = 138,2976

n = 139 công nhân

1,96 2 * 6 2 1

* Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1

giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một

giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Ta có:

1 – α = 0,95 α = 0,05 -> α/2 = 0,025

s = 5,5

n = 139

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng, ta có : t = 1, 977

->34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình quân

một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 34,078 đến 35,922 sản phẩm

Câu 3 (1,5điểm)

Công ty A&T đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có

200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì

có 285 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Giải:

Gọi p1 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức mới,

Gọi p2 tỷ lệ người ưa thích mùi hương dầu gội đầu công thức cũ,

n1 = 1000

n2 = 800

X = 35

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≤ p2

H1: p1 > p2

Theo bài ra ta có :

PS1 = 285/1000 = 0,285

PS2 = 200 / 800 = 0,25

Tỷ lệ chung :

n1PS1 + n2 PS2 1000*0,285 + 800*0,25

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 Bài toán kiểm định so sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung, kiểm định Z ( với mẫu n1 & n2 đủ lớn n1PS1 ; n2 PS2 ≥ 5, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

0,285- 0,25

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/1000 + 1/800)

0,035

Z = = 0,035 / 0,021 = 1,67

√0,000443 Tra bảng A1 với Z = 1,67 ta được 1- α = 0,9525 → α = 0,0475 hay 4,75%

Vì đây là kiểm định phải, do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng A1 mà xác định Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1

Có nghĩa là :

- Với độ tin cậy nhỏ hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa lớn hơn 4,75% ) thì

Zα > 1,67 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1 ;

- Với độ tin cậy lớn hơn 95,25% ( hay mức ý nghĩa nhỏ hơn 4,75% ) thì

Zα < 1,67 ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 ;

Kết luận : Với mẫu đã cho, ở mức ý nghĩa lớn hơn 4,75%(độ tin cậy

<95,25%), có đủ bằng chứng để nói rằng với công thức mới đưa vào làm tăng tỷ

lệ những người ưa thích mùi hương của công thức mới

Câu 4 (2,5điểm)

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

Giải:

Đơn vị: ngàn USD

ĐVT: 1000$

Năm/

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii )

năm

DTTB

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, và 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii <

1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần chú ý một số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5)

+Thực hiện một số biện pháp thầu phụ(nếu có thể) về các dịch vụ có thể nhằm giảm tải các việc cung ứng dịch vụ chính của Công ty, tuy nhiên biện pháp này cần lưu ý trong việc tuyển chọn thầu phụ để không ảnh hưởng đến uy tín và chất lượng dịch vụ cung cấp cho khách hàng

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất

về phòng và các dịch vụ khác ( tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách

liên kết tua du lịch tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp

+ Áp dụng các chính sách giảm giá, khuyến mãi

+ Tiết kiệm các khoản chi phí quản lý

2 Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

ANOVA

Significance

F

Total 8 629.2

Standard

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

X Variable 4 497.1 15.15883 32.79278 6.23E-05 448.8579

X Variable 5 0.5 4.570558 0.109396 0.919796 -14.0456 Hàm tuyến tínhthể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian ( năm) được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán lượng khách của Công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2

/

L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1

n=5, L=1, tính được Sp= 20,945

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng ước lượng doanh thu từng tháng

ĐVT: 1000$

Cận dưới Điểm TB

Cận trờn

Cõu 5 (2,5điểm)

Một hóng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm

để đỏnh giỏ mức độ ảnh hưởng của quảng cỏo đối với doanh thu Hóng cho phộp tăng chi phớ quảng cỏo trờn 5 vựng khỏc nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chộp lại mức độ thay đổi của doanh thu ở cỏc vựng Thụng tin ghi chộp được như sau:

% tăng chi phớ quảng

cỏo (x)

Giải:

1 Với dữ liệu trờn, xỏc định một phương trỡnh hồi quy tuyến tớnh để biểu hiện mối liờn hệ giữa % tăng chi phớ quảng cỏo và % tăng doanh thu, phõn tớch mối liờn

hệ này qua cỏc tham số của mụ hỡnh

- Có thể thăm dò bằng đồ thị, sau đó mô phỏng bằng hàm t-ơng ứng

- Hàm thể hiện mối quan hệ trên là hàm tuyến tính: : y= a +b.x

- TÝnh c¸c tham sè theo c«ng thøc:

2 2

.

y x y x b







 

Hoặc sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên

EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.966308

R Square 0.933752

Adjusted R

Square 0.911669

Standard

Error 0.285842

Observations 5

ANOVA

Significance

F

Regression 1 3.454883 3.454883 42.28446 0.007386

Residual 3 0.245117 0.081706

Standard

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Intercept 1.685547 0.29301 5.752524 0.010437 0.753058 2.618035 0.753058 2.618035

X Variable 1 0.519531 0.079895 6.50265 0.007386 0.265269 0.773794 0.265269 0.773794

- Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:

Y = 1,686 + 0,52 X

Tham số b = 0,52 cho biết giả sử trong khi các yếu tố khác không đổi thì khi chi phí quảng cáo tăng 1% thì doanh thu tăng khoảng 0,52%

Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

mối quan hệ giữa % chi phớ quảng cỏo và % doanh thu

0

1

2

3

4

5

6

% chi phớ quảng cỏo

Series1

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phớ quảng cỏo và % tăng doanh thu thực sự cú mối liờn hệ tương quan tuyến tớnh khụng? (có thể kiểm định bằng

đồ thị về mối quan hệ giữa tiêu thức x và tiêu th-c y hoặc thông qua kiểm định F)

Ta cú cặp giả thiết:

H0: β1=0

H1: β1≠0

 Ta cú t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182

 Căn cứ bảng tớnh bờn trờn, ta cú: t Stat = 6,503

 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bỏc bỏ, bỏc bỏ giả thiết H0, nhận

H1

3,182 0 3,182

bỏc bbbỏ bỏc bỏ

Như vậy có thể nói rằng % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối

liên quan tuyến tính với nhau

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ

số tương quan và hệ số xác định)

y y x

x

y y x x r

i i

i i

xy

















Hoặc sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên

EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Qua bảng tính trên ta có thể nhận xét rằng:

+ 93,37% sự biến động của % tăng doanh thu được xác định bởi sự biến động

của % tăng chi phí quảng cáo

+ Hệ số tương quan R = 0,966308>0,9 cho thấy rằng % tăng doanh thu và %

tăng chi phí quảng cáo có mối tương quan rất chặt chẽ với nhau

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là

5% với xác suất tin cậy 95%

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin

cậy là khoảng:



















i i

i yx

n i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ



Từ mô hình hàm hồi quy ta có Yx = 1,686 + 0,52X

 Y5% = 1,686 +0,52*5 = 4,286%

Sxy = 0,285842(tra trong bảng kết quả hồi quy –Standard Error)

Tra bảng t với số bậc tự do =3 , mức ý nghĩa 5%(2 phía) ta có t= 3,182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ 3,2183 % đến 5,3477%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu cũng tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%