Bài kiểm tra thống kê kinh doanh số (1)

Vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.. Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất đượ

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN

Môn: Thống kê Kinh doanh

Câu 1: lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Chỉ tiêu thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Đúng Vì chỉ tiêu thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn

ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau Trong đó, đơn vị tổng thể là các đơn vị (hoặc phần tử) cấu thành nên tổng thể

2 Tần số biểu hiện bằng số tương đối

Sai Vì tần số được biểu hiện bằng số tuyệt đối còn tần suất được biểu hiện

bằng số tương đối với đơn vị tính là lần hoặc %

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tuyệt đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Sai Vì hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối có được từ so sánh

giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiện có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể

Sai Vì khoảng tin cậy được tính theo công thức:

n Z

x n

Z





Ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy Vì vậy, khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

Sai Vì liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu

thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả

Các mối liên hệ này là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

Câu 2

Ta có:

1 – α = 0,95  α = 0,05-> α/2 = 0,025-> A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96

σ = 6 sản phẩm  σ2 = 62 = 36

Sai số = 1

* Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là:

2

2 2

Error

Z

= = 138,2976

n = 139 công nhân

* Với cỡ mẫu là 139 công nhân số sản phẩm bình quân mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 5,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình

một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Ta có:

1 – α = 0,95 α = 0,05 -> α/2 = 0,025

s = 5,5

n = 139

Đây là trường hợp ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, công thức ước lượng là:

n

s t

x n

s t

x  /2;(n1)     /2;(n1)

Tra bảng, ta có : t = 1, 977

->34,078 ≤  ≤ 35,922

Kết luận : Với mẫu đã điều tra như trên, ở độ tin cậy 95%, số sản phẩm bình

quân một công nhân hoàn thành trong 1 giờ nằm trong khoảng từ 34,078 - 35,922

1,962 * 62 1

X = 35

Câu 3 :

Ta có:

n1 = 800

n2 = 1000

Gọi p1 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức cũ Gọi p2 là tỷ lệ người ưa thích mùi hương của dầu gội đầu theo công thức mới Cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: p1 ≥ p2

H1: p1 < p2

Với mẫu n1 & n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm định là:

PS1 – PS2

Z =

√p(1-p)(1/n1 + 1/n2)

Trong đó:

PS1 = 200 / 800 = 0,25

PS2 = 285/1000 = 0,285

n1PS1 + n2 PS2 800*0,25 + 1000*0,285

p = =

n1 + n2 800 + 1000

200 + 285

p = = 0,2694

1800 0,25 – 0,285

Z =

√0,2694(1-0,2694)(1/800 + 1/1000)

- 0,035

Z = = - 0,035 / 0,021 = - 1,67

√0,000443 Z= -1,67 ; tra bảng Z được kết quả 1-α=0,9525->α=0,0475=4,75%

Vì đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng

Z mà Zα>-1,67, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 (tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ)

Kết luận: Với độ tin cậy <95,25%, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu

thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4 :

Có tài liệu về doanh thu của một công ty du lịch như sau:

ĐVT: 1000$

Năm/

Tháng 2004 2005 2006 2007 2008 (Yi) ( Ii )

Cộng DT

năm

DTTB

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về kết quả kinh doanh (biểu hiện qua doanh thu) của công ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Qua số liệu về kết quả kinh doanh của công ty từ năm 2004 đến năm 2008, nhận thấy:

- Số lượng khách du lịch tập trung vào 5 tháng đầu năm thể hiện ở doanh thu của Công ty những tháng này là cao nhất trong năm, trong đó đạt cao nhất vào tháng 2, tháng 3 biểu hiện qua chỉ số Ii >1 Từ tháng 6 đến tháng 12 khách du lịch giảm thể hiện ở doanh thu có xu hướng giảm tương ứng, biểu hiện qua chỉ số Ii < 1

- Qua tình hình biến động thời vụ của doanh thu qua các năm công ty cần tập trung một số biện pháp sau:

+ Khai thác tối đa mọi nguồn lực để làm tăng doanh thu vào thời điểm lượng khách du lịch tăng cao (từ tháng 1 đến tháng 5)

+ Thực hiện các dịch vụ thầu phụ có thể (thuê mướn dịch vụ ngoài) nhằm giảm tải việc cung ứng dịch vụ chính của công ty tăng năng lực phục vụ cho toàn công ty thời điểm đông khách

+ Thực hiện các biện pháp điều tiết khách về giá để cân đối với công suất về phòng và các dịch vụ khác (tính mức giá cao nhằm bảo đảm cân bằng cung-cầu) ở thời điểm mùa vụ tập trung đông khách

+ Thời điểm lượng khách du lịch giảm, cần có chính sách tiếp thị lôi kéo khách liên kết tua du lịch Tổ chức các dịch vụ khác như cho thuê phòng hội thảo, hội họp v.v

+ Áp dụng chính sách giảm giá khuyến mại, tiết giảm chi phí.,,vv

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua các năm tại công ty:

Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính với các biến phụ thuộc: Y – doanh thu năm; t - thời gian Thực hiện tính toán trên bảng tính Excel với dãy số mẫu đã cho trên đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

Observations 1

ANOVA

Significance

F

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

Hàm tuyến tính thể hiện xu thế biến động giữa doanh thu và thời gian (năm) được xác định như sau:

Y t = 497,1 + 0,5t

3 Dự đoán doanh thu của công ty trong các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán doanh thu hàng tháng của công ty năm 2009, ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho tổng doanh thu năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S S

2

2 yt

p













Sai số mô hình Syt= 14,45337 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009= 497,1 + 0,5 * 6 = 500,1

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng:

433,45≤ Ŷ ≤ 566,75

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng nhân với chỉ số thời vụ Ii ta được khoảng ước lượng doanh thu từng tháng

ĐVT: 1000$

Cận dưới

Điểm

TB

Cận trên

Câu 5 :

Gọi % tăng doanh thu là Y

Đặt % tăng chi phí quảng cáo là X

Ta có bảng sau:

X (%) Y (%)

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu diễn mối liên hệ giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu:

Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy (Data analysis/Regression) trên

EXCEL ta có kết quả sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

ANOVA

Significance

F

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

- Từ kết quả của bảng tính ta xác định được hàm hồi quy như sau:

Y = 1,686 + 0,52 X

- Đồ thị hàm hồi quy được biểu diễn qua đồ thị sau:

Giải thích các tham số:

Khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1%, Doanh thu tăng thêm 0,52% Sai số chuẩn của mô hình hồi quy là 0.285842, cho biết độ lệch bình quân giữa Doanh thu của các vùng so với đường hồi quy là 28,58%

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Ta có cặp giả thiết:

H0: β1=0

H1: β1≠0

 Ta có t(α/2, n-2) = t(2,5%,33) = 3,182

 Căn cứ bảng tính bên trên, ta có: t Stat = 6,503

 t Stat > t(α/2, n-2) thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H0,

nhận H1

3,182 0 3,182

Kết luận: % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo có mối liên

hệ tương quan tuyến tính với nhau

bác bỏ bác bỏ

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên:

- 93,37% sự biến động của % tăng Doanh thu được xác định bởi sự biến động của % tăng Chi phí Quảng cáo

- Hệ số tương quan R = 0.966308 > 0,9, cho thấy % tăng chi phí quảng cáo và % tăng Doanh thu có mối tương quan rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo

là 5% với xác suất tin cậy 95%:

Ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95%, ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:



















i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1 ˆ



Từ mô hình hàm hồi quy ta có:

Y x = 1,686 + 0,52 X

 Y 5% = 1,686 + 0,52*5 = 4,286%

Syx=0,285842 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3,182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3,2183% đến 5,3477%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu

tăng trong khoảng từ 3,2183% đến 5,3477%