T 10d 04 hamso tom tat bai hoc

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1.. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Với K là 1 khoảng nửa khoảng, đoạn nào đó của .. Khảo sát sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của hàm số

HÀM SỐ

I KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1 Định nghĩa

Cho D (D ) Hàm số f xác định trên D là một quy tắc tương ứng mỗi số x  D

với một và chỉ một số yR, kí hiệu là y = f(x); số f(x) là giá trị của hàm số f tại x

Kí hiệu

2 Hàm số cho bởi biểu thức

a) y 22x





(x 3) x 1



1

f(x) xác định  f(x)  0

f(x) xác định  f(x)  0

1

f(x) xác định  f(x) > 0

3 Đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số

f là tập hợp (G) gồm các điểm có tọa độ (x; f(x)) với mọi x  D

0

M(x ;y ) (G)

y f(x )







điểm nào không thuộc đồ thị hàm số y x  x x 2 (1)

2

f(x)



 

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính f(0), f(1), f(2)

f : D

x y f(x)





II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Với K là 1 khoảng (nửa khoảng, đoạn) nào đó của 

Hàm số f gọi là đồng biến (tăng) trên K, nếu:

   

x , x K, x x f x f x

Hàm số f gọi là nghịch biến (giảm) trên k, nếu:

   

x , x K, x x f x f x

Hàm số f gọi hàm số hằng (hàm số không đổi) trên K, nếu:

 x1, x2  K, f (x1) = f (x2)

2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đó đồng biến, nghịch biến hay

không đổi trên các khoảng (nửa khoảng, đoạn) nào trong tập xác định của nó

Hàm số f đồng biến trên K 2 1

f(x ) f(x )



Hàm số f nghịch biến trên K 2 1

f(x ) f(x )



a) y = f(x) = 2x + 1

b) y = f(x) = -x + 2

trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

x 1

 trên (;1), (1;)

III HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu: xD, ta có x D

f( x) f(x)

 





Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu: xD, ta có x D

f( x) f(x)

 





2 Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số f(x)

Phương pháp

Tìm tập xác định D

D không là tập đối xứng: f không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ

D là tập đối xứng: Tính f(-x)

f(-x) = f(x): f là hàm số chẵn

f(-x) = -f(x): f là hàm số lẻ

a) f(x) x 44x2 1 b) g(x) 2x 3x

4 c) f(x)

x

a) y f(x) 2x 3   b) y g(x)  x 1  3 x