T 11d 01 ON TAP LUONG GIAC LOP 10 tom tat bai hoc

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 10I.. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1.. Đường tròn định hướng 2.. Cung lượng giác và góc lượng giác 3.. Đường tròn lượng giác 4.. Số đo của cung và góc lượng giác 5..

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 10

I CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng

2 Cung lượng giác và góc lượng giác

3 Đường tròn lượng giác

4 Số đo của cung và góc lượng giác

5 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

II GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

III CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Hệ thức lượng giác cơ bản

2 2

sin x cos x 1 1 tan x 2  12

cos x

 sin x

tan x

2

2

1

1 cot x

sin x

 cos x

cot x

4 4 2 2

sin x cos x 1 2sin x cos x

tanx.cot x 1 sin x cos x 1 3sin x cos x6  6   2 2

2 Cung liên kết

Cung đối nhau:

x và –x

Cung phụ nhau:

x và x 2

Cung hơn kém

2

 :

x và x 2











cos( x) cos x

sin( x) sin x

tan( x) tan x

cot( x) cot x

  













sin x cos x 2

cos x sin x 2

tan x cot x 2

cot x tan x 2

  













sin x cos x 2

2

2

2

Cung bù nhau: x và

 x

Cung hơn kém :

x và  x Đặc biệt









sin( x) sin x

cos( x) cos x

tan( x) tan x

cot( x) cot x









tan( x) tan x cot( x) cot x sin( x) sin x cos( x) cos x







sin(x k2 ) sin x

(k ) cos(x k2 ) cos x

  







tan(x k ) tanx

(k Z) cot(x k ) cot x

3 Công thức biến đổi

Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc

sin(a b) sinacosb sinbcos a

sin(a b) sinacosb sinbcos a

cos(a b) cos acosb sinasinb

cos(a b) cos acosb sinasinb





tana tanb tan(a b)

1 tana.tanb

sin2a 2sinacos a

cos 2a cos a sin a = 2cos a 12  = 1 2sin a 2



2 tana tan2a

1 tan a





2 1 cos 2a cos a

2





2 1 cos 2a sin a

2







2 1 cos 2a tan a

1 cos 2a

1

sinacos a sin2a

2



tana tanb tan(a b)

1 tana.tanb





cot a.cot b 1 cot(a b)

cot a cot b





cot a.cot b 1 cot(a b)

cot b cot a



cot a 12

cot2a

2cot a

Công thức biến đổi tổng thành tích Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a cosb 2cos cos

sina sinb 2sin cos

cos a cosb 2sin sin

sina sinb 2cos sin

cos acosb cos(a b) cos(a b)

2

sinasinb cos(a b) cos(a b)

2

sinacosb sin(a b) sin(a b)

2

Chú ý:     

sina cos a 2 sin a

4

Ví dụ 1: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo là:

0

a) 240 b) 17

4



2





sina ( 90 a 180 ) 5

   Tính cosa, tana

Ví dụ 3: Tính sin150

Ví dụ 4: Chứng minh sin x cos x sin x cos x3 3 sin4x

4

Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức: cos x sin(x y) sin x cos(x y)

3

