T 10d 13 thaychau batphuongtrinhvahebatphuongtrinh tom tat bai hoc

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨNI.. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1.. Định nghĩa Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng fx gx, x  gx trong đó fx, gx là nhữn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 Định nghĩa

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến dạng f(x)<g(x) (hoặc f(x)  g(x), f(x) > g(x), (x)  g(x)) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x

Ví dụ 1: 2x  3, 3 x  x 1 x  2 là các bất phương trình ẩn x

2 Điều kiện của một bất phương trình

Điều kiện mà ẩn số x phải thỏa mãn để các biểu thức ở hai vế có nghĩa gọi là điều kiện của một bất phương trình

Ví dụ 2:Tìm điều kiện của bất phương trình x x 1 2 2

x 4

x 3



  





3 Nghiệm của bất phương trình một ẩn

a Số thực x0 thỏa f(x0)<g(x0) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của f(x)<g(x)

b Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của bất phương trình đó

Câu hỏi: Trong các số 1; ; ; 53

2

  , số nào là nghiệm của 2x  3

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

1 Định nghĩa

Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Nếu f1(x)<g1(x) tương đương với f2(x)<g2(x) thì ta viết f x1 g x1 f x2 g x 2 

2 Biến đổi tương đương các bất phương trình

Phép biến đổi mà biến một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương với nó được gọi là một phép biến đổi tương đương

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:  x x2   1 2 x21

3 Biến đổi tương đương các bất phương trình

Cho bất phương trình f(x)<g(x) Các phép biến đổi sau đây (mà không thay đổi điều kiện của bất phương trình) là phép biến đổi tương đương

1 f x g x f x h x g x h x

           

2 f x g x f x h x g x h x với h x  0, x

3 f x g x f x h x g x h x với h x  0, x

Ví dụ 3:Giải bất phương trình:  x x2  1 2 x21

Ví dụ 4:Hai bất phương trình:  x x 2  x 1  và x 2 2 

có tương đương không?

III HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm

chung của chúng

Nghiệm của hệ bất phương trình là nghiệm chung của tất cả các bất phương trình

trong hệ

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Ví dụ 5:Giải hệ bất phương trình  

 

2x 4 3x 1 1

5x 7

3

 

 

  





  

