XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI.. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.. Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với kh
Trang 1XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
A: “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”
1 Định nghĩa
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số
hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện
Ta gọi tỉ số n(A)
n( ) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
n(A) P(A)
n( )
Trong đó:
n(A) là số phần tử của biến cố A
n( ) là số phần tử của không gian mẫu
Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Kết quả 3 lần gieo là như nhau”
B: “Hai lần đầu xuất hiện mặt sấp”
C: “Lần cuối xuất hiện mặt ngửa”
Ví dụ 3: Xếp 3 nữ, 5 nam vào một dãy ghế theo hàng ngang
Tính xác suất sau cho không có hai nữ nào ngồi gần nhau
2 Tính chất
Giả sử A, B là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số
hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện
Khi đó ta có định lí sau:
Trang 2P( ) 0;P( ) 1
0 P(A) 1 , với mọi biến cố A Nếu A và B xung khắc thì P(A B) P(A) P(B) (công thức cộng xác suất) P(A B) P(A) P(B) P(A B) (công thức cộng xác suất mổ rộng)
Chú ý: Với mọi biến cố A, P(A) 1 P(A)
Ví dụ 4: Một hộp chứa 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 3 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 bi cùng lúc
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “cả 2 bi đều là bi xanh”
B: “cả 2 bi đều là bi đỏ”
C: “cả 2 bi đều là bi vàng”
D: “2 bi cùng màu”
E : “2 bi khác màu”
Ví dụ 5: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm”
B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm”
C: “Cả hai lần xuất hiện mặt 1 chấm”
D: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm”
II BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Hai biến cố A, B được gọi là độc lập, nếu sự xảy ra của một trong hai biến cố không ảnh
hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A B) P(A).P(B)
Ví dụ 6: Có hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 5 quả cầu xanh, 3 quả cầu
đỏ Hộp thứ hai chứa 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên 1 quả
a) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu xanh
b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ
c) Tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu
d) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu