ÔN TẬP CHƯƠNG IVI.. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Để chứng minh một bất đẳng thức, ta biến đổi bất đẳng thức ấy tương đương với một bất đẳng thức đúng.. TÌM THAM SỐ m THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚ
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Để chứng minh một bất đẳng thức, ta biến đổi bất đẳng thức ấy tương đương với một
bất đẳng thức đúng
Ví dụ 1:Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có: a2b2 4 ab 2 a b
Bất đẳng thức Cauchy
Với a,b 0 ta có: a b 2 ab
Dấu “=” xảy ra khi a=b
Ví dụ 2:Chứng minh với a>0, b>0, c>0, ta có: 1 a 1 b 1 c 8
Dấu “=” xảy ra khi nào?
II GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 3:Giải bất phương trình
a) (–x 3)(x 2 5x 4) 0
x 2x 4
III GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2
2
x 2x 4
Ví dụ 5:Giải hệ bất phương trình
2
2
(x 1)(4x x ) 0 (1)
4 x
0 (2)
x 3x 2
IV TÌM THAM SỐ m THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1 Tìm m để phương trình ax 2 +bx+c=0 (1) thỏa các điều kiện về nghiệm
Với ax2bx c 0 1 có hai nghiệm x , x1 2 thì
Trang 2 1 có hai nghiệm dương
0 c
a b
a
1 có hai nghiệm âm
0 c
a b
a
1 có hai nghiệm cùng dấu
0 c
a
1 có hai nghiệm trái dấu P 0
Ví dụ 6:Cho phương trình mx2 - 2(m-1)x + 4m - 1=0 (1) Tìm m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm dương
2 Tìm m để tam thức bậc hai ax 2 +bx+c không đổi dấu trên
ax bx c 0, x
a 0
ax bx c 0, x
a 0
ax bx c 0, x
a 0
ax bx c 0, x
a 0
Chú ý:Nếu a chứa tham số thì xét thêm trường hợp a 0 (suy ra m và nhận, loại)
Ví dụ 7:Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: mx210x 5 0
Ví dụ 8:Cho f(x)=(m+1)x2-2(m-1)x+3m-3 Tìm m để
a) f(x)<0 vô nghiệm b) f(x)<0 có nghiệm