GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNGI... Ý nghĩa hình học của tan tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t’At.. Trục t’At gọi là trục tang.. Ý nghĩa hình học của cot c
Trang 1GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG
1 Định nghĩa
sin OK cos OH
sin tan
cos
cos cot
sin
Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của cung
Trong lượng giác, người ta còn gọi trục Ox là trục cosin và trục Oy là trục sin
Chú ý
Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác
Nếu 00 1800 thì các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong sách giáo khoa
hình học 10
Ví dụ 1:Tính sin(8100); cos(-2400); sin(25 )
4
2 Hệ quả
sin và cos xác định với mọi thuộc R
sin( k2 ) sin , k
cos( k2 ) cos , k
1 OK 1; 1 OH 1
1 sin 1; 1 cos 1
-1 ≤ m ≤ 1 (m R) đều tồn tại và sao cho sin = m và cos = m
tan xác định với mọi k , k
2
cot xác định với mọi k , k
Trang 23 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
6
4
3
2
1 2
2 2
3
3 2
2 2
1
1
1
II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1 Ý nghĩa hình học của tan
tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t’At
Trục t’At gọi là trục tang
2 Ý nghĩa hình học của cot
cot đươc biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s’Bs
Trục s’Bs gọi là trục côtang
III QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1 Công thức lượng giác cơ bản
Trang 32 2
cos sin 1
2
2
1
2 cos
2
2
1
sin
k
2
2 Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1:Cho sin 4
5
với
2
Tính cos
Ví dụ 2:Chứng minh rằng biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc vào :
2 2
cot
1 tan
(Giả sử các điều kiện xác định đều thỏa mãn)
3 Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a Cung đối nhau: và –
cos(-)= cos sin(-)= - sin
tan(-)= - tan cot(-)= - cot
b Cung bù nhau: và -
sin( )= sin cos( ) = -cos
tan( ) = - tan cot( ) = -cot
c Cung hơn kém: và +
sin( )= - sin cos( )= -cos
tan( ) = tan cot( ) = cot
d Cung phụ nhau: và
2
2
Ví dụ 3:Tính: sin(-1380 ), tan(0 31 ), cos(-11 )