Giáo án Đại số 12

Sở giáo dục và đào tạo thanh hoáGiáo án Bài : Giớ hạn của hàm số Tiết : 5 Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực Ngời sọan : Lê Xuân Mạnh Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh

giới hạn của hàm số

Tiết : 6

Bài soạn:

Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực

Gv: Lê Thị Mạnh

Đơn vị: THPT Lê Văn Linh

I- Mục tiêu học tập

1- Về kiến thức

Giứp học sinh nắm đợc các qui tắc tìm giới vô cực của hàm số tại một điểm và tại vô cực 2- Về kỹ năng

Giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt các qui tắc đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực

3- Về t duy

-Rèn t duy lôgíc , t duy biến đổi

- Rèn luyện t duy quy lạ về quen

4- Về thái độ

Nghiêm túc ,cẩn thận ,chính xác

Thấy đợc ứng dụng của toán học

II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

1-Thực tiễn

Học sinh đẵ đợc học định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số

2- Ph ơng tiện

Bảng phụ và phiếunhọc tập

III Ph ơng pháp dạy học

Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy đan xen các hoạt động nhóm của học sinh

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

Hoạt động1: Kiểm tra bài củ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trả lời câu hỏi của giáo viên

Định lý 1 :

Giã sử

0

lim

x

x→ f(x) =L và

0

lim

x

x→ g(x) = M Thì

a/

0

lim

x

x→ [f(x) +g(x)] = L + M

b//

0

lim

x

x→ [f(x) −g(x)] = L - M

c//

0

lim

x

x→ [f(x)g(x)] = L M

d//

0

lim

x

x→ ( )

)

(

x

g

x

f

=

M

L

( M≠0)

Đặt câu hỏi

? Nêu định lý 1 và 2 về giới hạn hữu hạn của hàm số

Lu ý học sinh định lý 1 chỉ đúng cho hầm

số có giới hạn hữu hạn

Hoạt động 2: Định lý

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên

Ví dụ : Tính

a/ xlim (x – 3 )→+∞

b/ xlim→+∞

3

1

−

x

Ghi nhận định lý

Nếu

0

lim

x

x→ f ( x) = + ∞ thì

0

lim

x

x→ ( )

1

x

f = 0

Cho học sinh làm ví dụ

Đa ra định lý theo SGK

Lu ý học sinh định lý đúng cho cá các trờng hợp x→x0, x→x0+, x→x0 , x→x0−, x

−∞

Hoạt động 2: Qui tắc 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên

Ví dụ : Tính

a/ xlim x→−∞ 3

b/ xlim→−∞ 









 − + −

3 2

5 3 1 2

x x x

c/ xlim (x→−∞ 3 – x2 + 3x – 5 )

Giải a/ xlim x→−∞ 3 = - ∞

b/ xlim→−∞ 









 − + −

3 2

5 3 1 2

x x

x = 2 > 0 c/ xlim (x→−∞ 3 – x2 + 3x – 5 )

=xlim x→−∞ 3 









 − + −

3 2

5 3 1 2

x x

Ghi nhận qui tắc 1

Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên

Ví dụ : Tính các giới hạn

a/xlim (3x→−∞ 3 – 2x2 + 3x – 5 )

b/ xlim→−∞

5 3 2 3

1

2

3− x + x−

x

Cho học sinh làm ví dụ

Đa ra qui tắc 1 Cho học sinh làm ví dụ

c/ xlim→−∞ 3x2 − 5x

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời

Cho học sinh nhận xét kết quả

Nhận xết kết quả thực hiện nhiệm vụ của từng học sinh

Hoạt động 3: Qui tắc 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên

Ví dụ : Tính

a/ lim→2+

x (2x +1)

b/ lim→2+

x (x - 2)2

c/ lim→2+

x ( 2 )2

1 2

−

+

x

x

Giải a/ lim→2+

x (2x +1) = 3 > 0

b/ lim→2+

x (x - 2)2 = 0

c/ lim→ 2 +

x ( 2 )2

1 2

−

+

x

x

= + ∞

Ghi nhận qui tắc 2

Thực hiện ví dụ theo yêu cầu của giáo viên

Ví dụ : Tính các giới hạn

a/lim→2+

2 2

−

− +

x

x

x

b/ → −

2

lim

2 2

−

− +

x

x x

c/xlim→−∞

1

1 5 2

2

2 3

+

−

+

−

x x

x x

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Cho học sinh làm ví dụ

Đa ra qui tắc 2

Cho học sinh làm ví dụ

Chia bảng làm ba phần Cho ba học sinh lên thực hiện đồng thời Cho học sinh nhận xét kết quả

Đánh giac kết quả thực hiện của tong học sinh

V _ Cũng cố và bài tập

1 - Củng cố

• Định về giới hạn ở vô cực của hàm số

• Qui tắc 1 để tính giới hạn ở vô cực

• Qui tắc 2 để tính giới hạn ở vô cực

2 – Bài tập

Làm các bài tập : 34 + 35 + 36 + 37 trang 163 SGK

Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá

Giáo án

Bài : Giớ hạn của hàm số

Tiết : 5 Một vài qui tắc tìm giới hạn ở vô cực

Ngời sọan : Lê Xuân Mạnh

Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá

định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I- Mục tiêu học tập

1- Về kiến thức

Hiểu định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm , trên một khoảng , trên một đoạn Hiểu mối liên hệ gữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm

2- Về kỹ năng

Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa

3- Về t duy

Rèn luyện t duy lôgic, t duy biến đổi, t duy quy lạ về quen

4- Về thái độ

Cẩn thận chính xác , nghiêm túc

Thấy đợc ứng dụng của toán học

II-Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

1-Thực tiễn

Học sinh đã biết giới hạn của hàm số , cách tính giới hạn của hàm số

2- Ph ơng tiện

Bảng phụ , phiếu học tập

III_ Ph ơng pháp dạy học

Cơ bản dùng phơng pháp gợi mỡ vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy, đan

xen các hoạt động nhóm học sinh

IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết 1( Lý thuyết)

Hoạt động 1 : Ví dụ mỡ đầu

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện ví dụ mỡ đầu

Xết chuyển động rơi tự do của viên bi từ vị

trí O xuống đất

_ xác định phơng trình chuyến động

_ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động

trong các trờng hợp sau và rút ra kết luận

t0= 1s , t1= 9s

t0= 1s , t1= 7s

t0= 1s , t1= 3s

Cho học sinh quan sát hình ảnh của viên bi rơi từ vị trí O đến vị trí M0,M1

Cho học sinh thảo luận

- Phơng trình chuển động

- y = f(t)= 1/2gt2 (g là gia tốc rơI tự

do g = 9,8m/s2)

- Tại thời điểm t0 , viên bi ở vị trí M0

có toạ độ y =f(t0)

- Tại thời điểm t1 , viên bi ở vị trí M0

có toạ độ y =f(t1)

- Trong khoảng thời gian t1-t0 viên bi

đi đợc quáng đờng là

M0 M1 =f(t1) – f(t0) =

0 1

0

1) ( ) (

t t

t f t f

−

−

Cho học sinh thảo luận đi đến kế quả

t1-t0 = 8s ⇒Vtb =

2

1

g.10

t1-t0 = 6s ⇒Vtb =

2

1

g.8

t1-t0 = 2s ⇒Vtb =

2

1

g.4 Nhận xét t1-t0 càng nhỏ thì vtb càng phản

ánh chính xác hơn sự nhanh chem Của viên bi tại thời điểm t0

V(t0) =

0 11

lim

t

t →

0 1

0

1) ( ) (

t t

t f t f

−

−

Đ a ra kết luận Nhiều bài toán dẫn đến tìm

0 11

lim

x

x →

0 1

0

1) ( ) (

x x

x f x f

−

−

Ghị nhận

Nhiều bài toán dẫn đến tìm

0

11

lim

x

x →

0 1

0

1) ( )

(

x x

x f x

f

−

−

Hoạt động 2: Số gia đối số , số gia hàm số

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi nhận định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập

hợp J

Với mỗi x0∈ J hiệu

∆x = x - x0 gọi là số gia đối số

∆y = f(x) - f(x0) gọi là số gia hàm số

Đa ra định nghĩa số gia hàm số và số gia

đối số

Hoạt động 3: Ví dụ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Thực hiện vi dụ:

Ví dụ : Tính số gia hàm số của cá hàm số

sau tại đIểm đã chỉ

a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2

b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1

c / y = x3+ 1 tại x0 = -1

d /y =

2

1

+

−

x

x

tại x0 = 0

Giải a/ y = 3x - 2 tại x0 = 2

∆y = f(∆x+2) – f(2)

= 3((∆x+2) – 2) –(3.2-2)

=3∆x

b/ y = x2 + x + 1 tại x0 = 1

∆y = f(∆x+1) – f(1)

∆y = 2x∆x+∆x

c / y = x3+ 1 tại x0 = -1

∆y = f(∆x-1) – f(-1)

∆y = 3x2∆x

Cho HS làm ví dụ sau Cho bốn HS lên bảng thực hiện đồng thời

Nhận xét đánh giá kết quả của từng HS

Hoạt động 4: Định nghĩa đạo hàm

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi nhận định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số y =f(x) xác định trên tập J và

x0 là một điểm thuộc J

Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là giới hạn

giữa số gia hàm số và số gia đối số khi số

Đa ra định nghĩa đạo hàm

gia đối số khi số gia đối số dần tới không

x

y

y

∆

=

→

∆ lim 0

'

Hoạt động 5: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trả lời câu hỏi của GV

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại

điểm x0 ta làm nh sau

- Cho x0 môt số gia ∆x tính

∆ y = f(x0+∆x) - f(x0)

- Lấy giới hạn

x

y

∆

∆ khi ∆x→0 Khi đó

x

y y

∆

=

→

∆ lim 0

'

Đặt câu hỏi

? Dựa vào định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số ta làm thế nào ?

Lu ý HS qui tắc để tính đạo hàm của hàm số

V Cũng cố và bài tập

1 Củng cố

-Định nghĩa đạo hàm

-cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

2 Bài tập

_Đọc trớc SGK phần còn lại

Bài tập số : 1 + 2 + 3 SGK trang 192

_ Câu hỏi và bài tập chuẩn

1 -Cho y = 5x2+ 3x +1 tính y’(2)

2 – Cho y = x2 –3x tìm y’(x)

3 –(nâng cao) viết phơng trình tiếp tuyên với đố thị hàm số y = x2 biết rằng :

a/ Tiếp dd có hoành độ bằng 2

b/ tiếp dd có tung độ bằng 4

c/ hệ số góc tiếp tuyến bằng 3

4- Một chuyển đọng có phơng trình S = 3t2 +5t +1 ( t tính theo giây ) Tính vận tốc tại thới dd t = 1s ( v tính bằng m/s)

Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá

Giáo án

Bài : Đạo hàm của hàm số

Tiết : 1

định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngời sọan : Nguyễn Kỳ Hanh

Đơn vị công tác : Trờng THPT Tống Duy Tân Vĩnh Lộc - Thanh Hoá

Đề kiểm tra ( Chơng phép dời hình và phép đồng dạng – Hình học 11-Nâng cao)

Thời gian làm bài 45 phút

Ngời soạn : Lê Xuân Mạnh

Đơn vị : Trừng THPT Tống Duy Tân

I/ M ục đích yêu cầu

I/ Mục đích yêu cầu

• Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh

• Phát hiện điểm mạnh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh

• Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu

• Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh

II/ Ma Trận hai chiều

Mứctrí năng

Hoăc kỹ

năng

Nội dung

III/ Đề bài

PH

ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D Trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng

Câu 1

Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d’ Có bao nhiêu phép quay biến d thành d’

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

C Có hai phép D Có vô số phép

Câu 2

Cho hai đờng thẳng bất kỳ d và d’ Có bao nhiêu phép vị tự với tỷ số k = 20 biến d thành d’

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

C Có hai phép D Có vô số phép

Câu 3

Cho tam giác ABC có diện tích S và tam giác A’B’C’ có diện tích S’ M ột phép đồng dạng tỷ số k biến tam giác ABC thành tam giác ABC Khi đó

'

S

S

là

A k B k2 C

k

1

D 12

k

Câu 4

Cho hai điểm A ; B khác nhau phép dời hình f biến A thành A và B thành B Khi đó f là

A phép vị tự B phép đối xứng tâm

C Phép đồng nhất hoặc phép đối xứng trục D phếp đồng dạng

Câu 5

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3; -2) ảnh của A qua phép quay quanh gốc toạ độ theo góc +450 là

A ( )

2

2

; 2

2

5 B ( )

2

2

; 2

2 5

−

C ( )

2

2

; 2

2

5

− D ( )

2

2

; 2

2 5

−

− Câu 6

Nếu phép dời hình f biến đờng thẳng a thành đờng thẳng a’ cắt a thì phép dời hình đó là

A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục

C Phép đồng nhất D Phép quay với góc quay khác k1800 (k∈Z) Câu 7

Cho hai phép vị tự V1 tâm O1tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2 ( k1k2 ≠ 1 )

Gọi F là hợp thành của V1 và V2 khi đó F là

A Phép tịnh tiến B phép đối xứng tâm

C Phép đối xứng trục D Phép vị tự

Câu 8

Điều kiện để hai hình bình hành đồng dạng là

A Có một góc bằng nhau và hai cạnh kề góc đó tỷ lệ

B Có một góc bằng nhau

C Có một cạnh tỷ lệ

D Có hai cạnh tỷ lệ

Câu 9

Cho tam giác MNP đều Gọi QM ; QN là các phếp quay góc 600 lần lợt có tâm là M ; N Gọi F là hợp của QN và QM khi đó F biến các dd M ;N ;P thành

A M ; N ; P B M ; P ; N

C P ; N ; M D N ; P ;M

Câu 10

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và A’B’ có bao nhiêu phép dời hình khác nhau biến A thành A’ và B thành B’

A Không có phép nào B Có một phép duy nhất

C Có hai phép D Có vô số phép

Câu 11

Cho tam giác ABC A’ ; B’ ; C’ lần lợt là trung dd các cạnh BC; CA ; AB Gọi O là tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Là điểm gì của tam giác A’B’C’

A Trọng tâm B Trực tâm

C Tâm đờng tròn ngoại tiêp D Tâm đờng tròn nội tiếp

Câu 12

Cho hình vuông ABCD cạnh a , Trên tia đối của tia BA lấy dd B’ sao cho BB’ = x vẽ hai hình chữ nhật BB’D’C và DCC’A’ hai hình chữ nhật này đồng dạng thì

A x = ( 5 1 )

a

B x = ( 5 1 )

a

C x = ( 2 1 )

a

D x = ( 2 1 )

a

PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm )

Câu 13

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho phếp tịnh tiến T theo véc tơ→u (1 ;-2 )

a/ Tìm ảnh của đờng thẳng 3x +5y –5 = 0 qua phép tịnh tiến T

b/ Tìm ảnh của đờng tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 qua phép tịnh tiến T

Câu 14

Cho hình thang cân ABCD gọi d là đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy

a/ Chứng minh răng hai đờng chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d

b/ Hai đờng phân giác của hai góc kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d

Câu 15

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đờng thẳng có phơng trình

y = 3x +1 d

y = -x + 6 d’

a/ Hãy viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d phép đối xứng tâm với

tâm đỗi là điểm E (2 ;-3)

b/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đờng thẳng d và d’ là bất biến

c/ Hãy xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đờng thẳng d thành đờng thẳng

y = 3x và biến đờng thẳng d’ thành đờng thẳng y = -x

IV/ đáp án

PH

ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )

Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 Câu11 Câu12

PHần Ii : Tự luận ( 7.0 điểm )

ý a Tìm ảnh của đờng thẳng 3x +5y –5 = 0 qua phép tịnh tiến T 1.0

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là







−

=

+

=

2 '

1

'

y y

x

ýb Tìm ảnh của đờng tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0 qua phép tịnh tiến T 1.0

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T là







−

=

+

=

2 '

1

'

y y

x

Khi đó ta có ( x’-1)2 + (y’ + 2)2 + 4(x’ –1) – 2(y’+ 2) – 4 = 0 0.25 Vây đờng tròn cần tìm là x2 + y2 + 2x + 2y – 7 = 0 0.25

ý a Chứng minh rằng hai đờng chéo cắt nhau tại một điểm nằm trên d 1.0

Đờng thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD 0.25 Qua phếp đối xứng trục d điểm A biến thành điểm D ; điểm B biến thành điểm

Khi đó BD cắt d tại E thì AC cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối

ý b Hai đờng phân giác của hai kề một cạnh cắt nhau tại một điểm nằm trên d 1.0

Đờng thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD 0.25 Không mất tính tổng quát gọi l và l’ là phân giác của hai góc kề cạnh BC 0.25 Khi đó Qua phếp đối xứng trục d đờng thẳng l biển thành đờng thẳng l’ 0.25 Khi đó l cắt d tại E thì l’ cũng cắt d tại E ( là điểm bất biến trong phép đối xứng

ý a Viết phơng trình đờng thẳng đối xứng với đờng thẳng d phép đối xứng tâm với

Gọi M(x ; y) là điểm bất kỳ trên d và M’(x’;y’) là điểm đối xứng của M qua E

ý b Xác định tâm của phép đối xứng tâm biết rằng các đờng thẳng d và d’ là bất biến 1.0 Qua phép đối xứng tâm E các đờng thẳng d và d’ là bất biến E nên tâm E vừa

Toạ độ E là nghiệm của hệ







+

−=

+

=

6

1

3

x y

x

Giải hệ ta có x =

4

5

và y =

4

Vậy E(

4

5

;

4

19

ý c xác định tâm của phép đối xứng tâm biến đờng thẳng d thành đờng thẳng

y = 3x và biến đờng thẳng d’ thành đờng thẳng y = -x 1.0 phép đối xứng tâm E biến đờng thẳng d thành đờng thẳng y = 3x và biến đờng

thẳng d’ thành đờng thẳng y = -x nên tâm E là giao điểm của hai đờng thẳng y

=3x – 1 va y = -x +3

0.25

Toạ độ E là nghiệm của hệ







+

−=

+

=

3

1

3

x y

x

Đề kiểm tra ( Chơng IV Giới hạn hàm số – Giả tích và đại số 11-Nâng cao)

Thời gian làm bài 45 phút

Ngời soạn : Nguyễn Kỳ Hạnh

Đơn vị : Trờng THPT Tống Duy Tân

I/ M ục đích yêu cầu

I/ Mục đích yêu cầu

• Đánh giá mức độ nhận thức kiến thức chơng I của học sinh

• Phát hiện điểm manh , điểm yếu trong nhận thức kiến kiến thức của học sinh

• Phát huy mặt mạnh và khắc phục điểm yếu

• Lấy kết quả làm điểm hệ số 2 để đánh giá học sinh

II/ Ma Trận hai chiều

Mứctrí năng

Hoăckỹ năng

Nội dung

Dãy số có giới hạn

Dãy số dần tới vô

Định nghĩa và một

số định lý về giơI

hạn hàm số

Qui tắc tìm giới hạn

Tổng 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 2(2.0) 4(1.0) 3(3.0) 19(10.0) III/ Đề bàI

PH

ần I : trắc nghiệm khách quan ( 3.0 điểm )

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 bốn phơng án trả lời A , B , C , D Trong đó chỉ có một phơng án đúng Hãy chọn phơng án đúng

Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào có giới hạn bằng 0

A : n+1

B : ( )− 1n

C :

2 + 2n+ 3

n

D : n+1