Giáo án Đại số 12 chương III

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên-Chú ý kĩ năng đa hàm số ra vào dấu vi phân để xuất hiện biến mới u và vi phân du .-có thể tách hàm số đã cho thành tổng , hiệu các hàm s

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Chơng III: Nguyên hàm &Tích phân

-Chú ý đ/n cho (a;b) , [a;b] ;

-ffcm bổ đề lấy x0∈ (a;b) gọi F(x0) = C → c/m F(x) = C ∀ x ∈ ?dựa vào định lí Lagrăng

-c/m 2chiều của định lí

-Xem ffcm → c/m 2 vế có đạo hàm bằng nhau

-nguyên hàm của tích 2 h/s nói chung ≠ tích 2 ng/hàm.ví dụ ?

-Sự ∃∫ trên [ a;b ]

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

-Chú ý kĩ năng đa hàm số ra vào dấu vi phân để xuất hiện biến mới

u và vi phân du -có thể tách hàm số đã cho thành tổng , hiệu các hàm số đơn giản

1 x x

0 x nếu

1 x x F(x)

+

<

+ +

=

x sin

0 x nếu 1 2x

0

x nếu

1

x 2

sinx .cosx

x

II nội dung,tiến hành

4 x 5

2 1)dx x

-Kĩ năng đa vào dấu vi phân

để có biến phụ → ∫ f(u)duHằng số C chọn tuỳ ý , tuỳ theo

điều kiện của bài toán ta có giá trị

cụ thể của C-Thử F(0) = 1 → C= 1

-tơng tự → C1=1

- Chú ý lấy đạo hàm các phía theo

định nghĩa → tìm các giới hạn các phía

-Tìm nguyên hàm → biến đổi & dùng các định lí , các công thức nguyên hàm cơ bản (đặt biến phụ - nếu cần) -Tìm nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trớc → tìm thêm giá trị cụ thể của hằng số C /.

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

1)Diện tích hình thang cong

- Khái niệm tam giác cong, h.thang

cong

-Tính diện tích hình phẳng → tính dt

các hình thang ( ∆) cong

Bài toán: Tính dt h.thang cong giới

hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f(x) ,

với f(x) ≥ 0 trục 0x và hai đ.thẳng x=a ,

Gọi là công thức Niu tơn - Laipnít

Chú ý: *Tích phân chỉ phụ thuộc vào

f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí

hiệu biến x hay u, t ,

*ý nghĩa h.học của t phân

-GV giới thiệu đặt vấn đề

-Đa về bài toán đơn giản bằng cáchchia nhỏ [a;b]→ chỉ cần xét trờng hợp hàm số đồng biến trên [a;b] Chú ý tính chất kẹp của dt hình thang cong và 2 diện tích 2 hình chữ nhật

(Dùng hình vẽ tơng ứng )

Bài toán tìm tích phân → tìm nguyên hàm rồi tính giá trị của nó tại 2 đầu mút

-Bài toán tính diện tích → tìm tích phân → tìm nguyên hàm

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

1 x 2 x

Việc chứng minh các BĐT về tích phân thờng dùng khi không tính đợc cụ thể giá trị của tích phân đó

Tiết thứ : 55 + 56 bài tập

I.mục tiêu :

-Củng cố kiến thức về tính tích phân của 1 số hàm số đơn giản bằng cách vận

dụng trực tiếp công thức Niu Tơn – Laipnít và các tính chất cơ bản của tích phân

.Học sinh phải thành thạo trong việc giải bài tập cơ bản dạng này

II nội dung,tiến hành

tổng )

- Nếu hàm số cho bởi nhiều côngthức khác nhau trên [ a ; b ] → tách cận ( xuất hiện cận mới nhờ việc xét điều kiện sử dụng các công thức )

* Hớng dẫn sử dụng BĐT về tích phân một cách linh hoạt theo 1 số hớng giải quyết :

- Tính trực tiếp ( 3d –3a có thể tính đợc nhng ít gặp)

- Đánh giá hàm số dới dấu tích phân qua min max (3b – 3c)

- Đánh giá h/s dới dấu tích phân qua 1 h/s khác mà ta có thể tính đợc cụ thể tích phân (BT thêm)

x

x dx

x ) 3 x (

1 x xdx

cos x dx

e)

ln d)

; c)

; sin

b)

;

e

1

2 2

0

3

1 2

1) tgx b) Bài ; sinx 0

:

a ài (

b) 4

6 dx

x sin 1

2

)

a

2 4

π π

π π

=================****===============

Ngµy th¸ng n¨m 200TiÕt thø : 57 + 58 + 59 + 60 :

3) ứng dụng của đạo hàm

a) Viết pttt với đồ thị hs y = f(x) tại

1điểm – qua 1 điểm cho trớc - điều

kiện tiếp xúc của 2 đờng cong

b) Xét sự biến thiên của hàm số trên

một miền ⇔ tính và xét dấu y’ - ĐK

cần và đủ để y ↗ (↘) trên R , trên

khoảng (a ; b)

c) ĐK cần và đủ để h/s đạt cực trị tại

điểm x0 – có cực trị trên khoảng

(a;b) – 2 qui tắc tìm CĐ - CT nhờ

đ/h bậc nhất và đạo hàm bậc hai

II) Bài tập vận dụng

1) Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm trên R khi đó tính f’(x) trên R :

2

1

-

b ,

4

1

-

a :/S

Đ

0

x nếu

b ax

0

x nếu x-

1 f(x)

4) Tìm đạo hàm bậc n tơng ứng của

các hàm số sau :

y = sin2x.cos3x với n = 4

y = (x+1)/(x2 – 3x + 2) với n bất kì

y = (x+1).lnx với n bất kì

5) Lập bảng biến thiên của hàm số :

0) m 0;

m 0;

m (với x

m x y

b) y ↗ trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (2 ; +∞ ) (ĐS -7 ≤ m ≤ 5/12 )

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

d) CM sự tồn tại nghiệm của 1 pt

e) Các ff tìm Max- min của hàm

số nhờ đạo hàm ( Lập bảng BT –

trên khoảng đóng → tính giá trị

của h/s tại các điểm tới hạn và 2

đầu mút → kết quả )

f) Cách tìm điểm uốn , dấu hiệu

lồi lõm của đồ thị hàm số

g) Các loại tiệm cận và cách tìm

7) Cho hàm số : y =x 2− +x 1

x -1a) Viết pttt với đthị h/s tại điểm có hoành

b) Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị trái dấu , khi đó viết pt đt qua 2 điểm CT đó

9) Xác định a để h/s sau có cực đại :

y = - 2x + 2 + a x2 - 4x + 5 (Đ S a < - 2)

10)Chứng minh rằng ∀a,b,c tuỳ ý cho

tr-ớc pt sau luôn có nghiệm x0 ∈ (0 ; 2π) a.cos3x + b cos2x + c.cosx +sinx = 0

11) Tìm giá trị max, min của các h/s sau:

5] ; [-1

x miền n trê

5 x 4 nếu 36 9x - x

4 x 1- nếu 3x

-

x

y

2 3

1

x + +

+

=

a) Tìm các điểm uốn của đ/thị khi a= 1/2 b) CMR ∀ a đồ thị hàm số luôn có 3 điểmuốn phân biệt và chúng cùng nằm trên 1

c)

2 x

−

=

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

nguyên hàm của 1 h/s cho trớc

trong 1 khoảng (đóng , mở) , tại

2 x

y = −4x+4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/sb) Viết pt đờng cong đối xứng với đồ thị h/strên qua các đt y = 2 ; x = 3

17) Không dùng bảng số và máy tính hãy tính giá trị gần đúng (lấy 4 chữ số thập

phân sau dấu phẩy )

e0,3 ; sin 310 ; 38,32

18) 2)Chứng minh rằng hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) với

0 x nếu

1 x x

0 x nếu

1 x x F(x)

+

<

+ +

=

x sin

0 x nếu 1 2x

0

x nếu

1

x 2

sinx .cosx

x

Tiết thứ : 61 (Giải tích) + Tiết 24 (Hình học)

Kiểm tra học kỳ I

I.mục tiêu :

- Kiểm tra kiến thức của học sinh trong học kì 1

- Đánh giá năng lực học tập của học sinh

- Kiểm tra kĩ năng giải toán

II nội dung,tiến hành

A/

Đề B ài

1) Cho hàm số (C )

1 x

1 - m - mx

2 x y

m

+

+

=

a)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 2

b) Viết pttt với đồ thị (C -2) tại điểm có hoành độ x = 0

c) Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu , viết pt đt qua các điểm CĐ,

x

4 x 2

2 x

4) Trên mặt phẳng tọa độ cho (E) có phơng trình : 1

16

y 25

x2 2

= +

Tìm trên Elíp điểm M sao cho MF 1 = 2 MF2 trong đó F1 , F2 là các

tiêu điểm của Elíp

5)Viết pt các tt với đờng tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 biết các tt đó đi qua điểm A( 2 ; 5 ) Tìm cosin của góc giữa 2 tiếp tuyến vừa tìm đợc /

B/ H ớng giải quyết và thang điểm :

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 62 + 63 Đ3 Các phơng pháp tính tích phân

I.mục tiêu :

Nắm vững các phơng pháp tính tích phân cơ bản( áp dụng trực tiếp công thức , 2 cách đổi biến số , tích phân từmg phần) ,biết vận dụng để tính một số tích phân cụ thể từ đó biết cách xử lý cho 1 số dạng thờng gặp

II nội dung,tiến hành

- Điều kiện của các hàm số là :

x = u(t) có đạo hàm ltục trên [α ; β ]

y = f(u(t)) xđịnh trên [ α ; β ]

- Nên chọn [α ; β] vừa đủ để có [a,b]

b) Đổi biến số dạng 2 :

( Cơ bản giống đổi biến số dạng 1 –

lu ý t = v(x) có đạo hàm ltục trên [a;b])

- Tính =1∫ +

0

dx

2x

cách đặt t = x + x2 + 4

- Thờng dùng khi h/s dới dấu tích phân là tích 2 h/s mà khi ta thay 1 nhân tử bởi đạo hàm của nó thì

tích phân mới đơn giản hơn

- Từ các ví dụ học sinh có thể nhận dạng một số trờng hợp dùng tích phân từng phần

Ngµy th¸ng n¨m 200

II néi dung,tiÕn hµnh

A/ B µi cò

B/ Bµi míi

Néi dung c¬ b¶n C¸ch thøc tiÕn hµnh cña gi¸o viªn

§ ; tgt 2

3 2

1 - x : (hd

x

dx

0

dx (hd : x -t ; § S : x

2

-x 2

∫

) 4 : S

§

;

t - (x cos

π

= +

x

) 4 : S

§

; fô biÕn ( sinx

) 3

3 2.

2 : S

-§

; tgt (x x

∫

1 x

3)sinx.dx 2x

3.e - : S

§ lÆp (tf cos3x.dx

∫

π π

1) - 5 2) - 5 2ln(

S (§

; x)dx - x

-3 ln 3 : S (§

; cos

ln(sinx)

3 6

4 : KQ ( .dx e

-d)

; lnx

c)

1).

6

-3 7 : KQ ; 2sint (x

b)

; x

3

1 2

1 dx

.

dx x 4 x

1 x

e

e

1

2 2

3

Ngµy th¸ng n¨m 200

TiÕt:66 + 67+ 68 øng dông h×nh häc vµ vËt lÝ cña tÝch ph©n

→ c«ng thøc tæng qu¸t

* §a vÒ trêng hîp 1)

*GV cho pt – HS thiÕt l©p c«ng thøc

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

2) Thể tích khối nón và khối chóp , khối

nón cụt và khối chóp cụt

4) Thể tích khối cầu : V cầu = 4/3 π R 3

III) ứ ng dụng vào vật lý

( Xem 2 bài toán trong SGK )

cận tích phân 0 → h hoặc h’ → h

→ kết quả

* Lu ý điều kiện để đợc dùng côngthức

* HS xây dựng từ CT tổng quát và phơng trình đờng tròn

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

- Công thức diện tích hình phẳng - đối tợng đợc áp dụng

- Công thức chung về thể tích – thể tích khối TX bất kỳ – thể tích các khối tròn xoay quen thuộc : nón , nón cụt (chóp , chóp cụt) cầu

- BT SGK

- RÌn kÜ n¨ng vËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp

II néi dung,tiÕn hµnh

A/ B µi cò

B/ Bµi míi

Néi dung c¬ b¶n C¸ch thøc tiÕn hµnh cña gi¸o viªn

* (H) là h/thang vuông cơ bản → giải pt

tìm các cận hoặc xđ pt các đờng tạo nên

các hình thang cơ bản

BT :4a ; 6

* HS áp dụng trực tiếp công thức – lu ý cận và biến tơng ứng

* Cách xử lí giá trị tuyệt đối : Từ hình vẽ để nhận xét dấu hoặc đa dấu gttđ từ trong tích phân ra ngoài nếu đã biết chắc chắn h/s không đổi dấu trên miền tơng ứng ( pt tơng ứng vô nghiệm )

I)LÝ thuyÕt

- §/n nguyªn hµm cña 1 h/s t¹i

1®iÓm , trªn 1 kho¶ng , ®o¹n ; liªn

*HS gi¶i theo sù kiÓm tra cña GV(Cã thÓ gi¶i b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau )

6

8 1

4

0

2 dx ; b) x dx ; c) cos

1 1

0

2x 2

2) - (x

dx f)

; lnx.dx 1) - (2x e)

; dx.

1)e (x

) 3 x (

2) TÝnh dt h.f¼ng giíi h¹n bëi : y = cos3x ; y = 1 + 12x/π ; x = π /2

c) dx x 1 - x b) 1

2x

x