Giáo án Đại số 12 chương I

- Nắm vững khái niệm tiếp tuyến theo ngôn ngữ giới hạn , ý nghĩa hình học của đạo hàm , nắm vững cách xd và công thức pttt của đờng cong tại 1 điểm cho trớc và vận dụng linh hoạt vào bài

Trang 1

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 1 + 2 Đ1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I.mục tiêu :

- Hiểu cách tìm vttt từ đó →k/n đạo hàm ,Nắm vững biểu thức đ/n đạo hàm cách tìm

đạo hàm theo đ/n , các k/n đạo hàm trái , phải , đạo hàm trên 1 khoảng , đoạn , hiểu quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

- Nắm vững khái niệm tiếp tuyến theo ngôn ngữ giới hạn , ý nghĩa hình học của đạo hàm , nắm vững cách xd và công thức pttt của đờng cong tại 1 điểm cho trớc và vận dụng linh hoạt vào bài tập

- Nắm vững ý nghĩa vật lí cua đạo hàm

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1/ Bài toán tìm vttt của 1 chất điểm

chuyển động thẳng

Bài toán : ( Xem SGK )

* Vtb = , Vtt ≈ Vtt → biểu thức

Vt = Lim f(t t)--f(tt )

0 1

t0

* Thực tế cần tìm giới hạn dạng

Lim f(x)x--f(xx )

0

0 x

x

y

∆

→

2/Định nghĩa đạo hàm

( Xem SGK )

f '(x0) = Lim f(x )-f(x )

x

0 x 0 0

∆ +

→

∆

hay y'(x0) = Lim

x

y

∆

→

3/Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

3 bớc - ( Xem SGK )

ví dụ : Tìm đạo hàm của h/s

y = x2 + 3x tại điểm x0 = -1

* HS nhớ lại các k/n số gia của đối

số và số gia của hàm số , cách tính vttb theo S và t

*Chú ý : Giới hạn - nếu có , ngợc lại thì hàm số gọi là không có đạo hàm tại đó

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

Trang 2

4/ Đạo hàm 1 phía

f '(x+

0) =

f '(x

-0) =

* ĐLí : về sự ∃ đh tại x0 - ( Xem SGK )

khi đó : f '(x+

0) = f '(x

-0) = f '(x0)

5/ Đạo hàm trên 1 khoảng

*Định nghĩa:k/n hàm số có đạo hàm

trên (a;b) , [a;b]

*Qui ớc : Nói hs có đh tức là có đh trên

txđ

6/ Quan hệ giữa sự ∃ đh và tính liên

tục của hàm số

Định lí : ( Xem SGK ) có đh → lt

Chứng minh :

* ngợc lại không đúng

Ví dụ : y = x xét tại x = 0

7/ ý nghĩa của đạo hàm

a) ý nghĩa hình học

• Tiếp tuyến của đ/cong fẳng

Định nghĩa : tiếp tuyến - tiếp điểm

( Xem SGK )

• ý nghĩa hh của đh

Định lí 1 : f '(x0) = att (tại tiếp điểm)

Trên đồ thị thể hiện ∆x , ∆y , act = tg ϕ

= ∆y / ∆x → att = = f '(x0)

• PT của TT

Định lí 2 : PT của tt tại M0 là

Ví dụ : ( Xem SGK )

b) ý nghĩa vật lí

• Vt = S'(t)

• It = Q'(t)

* Xuất phát từ k/n g/hạn , gh trái gh phải

* ĐK cần và đủ để ∃ gh ?

* Xét đh các phía để → không ∃

đạo hàm nhng vẫn lt tại x = 0

* thông qua k/n giới hạn ,phân biệt với k/n tt của đờng tròn đã học

*vị trí giới hạn - Nếu có , có thể không có tt - lấy ví dụ trên đồ thị

* có hàm số → đh → xđ hệ số góc

→ xđ đợc góc giữa tt với 0x

*Viết pttt tại điểm M → xđ 3 đại l-ợng

* h/s xuất phát từ cách tìm Vtb , Itb

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

• Cách tìm đh theo đ/n (công thức + 3 bớc) - đk cần và đủ để ∃ đh , liên hệ với tính liên tục

• ý nghĩa của đh (hh , vật lí) , PT tt tại điểm M ∈ đồ thị

Trang 3

Tiết thứ : 3 + 4 bài tập

I.mục tiêu :

- Củng cố các khái niệm về số gia , tính các số gia và liên hệ với các đại lợng act ,

Vtb , góc giữa ct với 0x+

- Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm cho trớc theo qui tắc 3 bớc

- Rèn kĩ năg viết pttt với đồ thi cho trớc khi biết 1 trong 3 yếu tố : hoành độ tiếp điểm , tung độ tiếp điểm , hệ số góc của tt (góc , // , ⊥ )

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

I BT SGK

Dạng 1 :BT về số gia của hàm số và số

gia của đối số - tính act , Vtb

BT 1 , 2 , 4 , 6a , 8a

Dạng 2 : Tìm đạo hàm bằng định nghĩa ,

liên hệ với tính liên tục

BT 3 , 5 , 6b , 8b

Dạng 3 : ý nghĩa hh của đạo hàm và ứng

dụng viết pttt

BT 7

II BT Thêm

1/ Xét tính khả vi , liên tục tại x = 1 của

hàm số : y =







<

+

≥ +

+

1 x nếu

3 2x

1 x nếu

1 2x

x2

2/ Tìm a , b để hàm số sau có đạo hàm tại

x = 0

y =







<

+

≥

−

+

x nếu

b ax

0 x nếu

1 3x

x2

3/ Cho (C) có pt : y = 2x3 - 4x2 + x Viết

pttt với (C) biết :

a) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 450

b) Tiếp tuyến qua điểm 0(0;0)

* Xem lại qui tắc 3 bớc Có thể yêu cầu tìm đạo hàm tại điểm bất kì

để viêt pttt ở câu sau

* Tìm 1 trong 3 đại lợng x0 , y0 , k

1/ Không liên tục → không khả vi tại x = 1

2/ liên tục → b = -1 đạo hàm các phía → a = 3

3a/ Hệ số góc k = att = y'(x0) = ± 1

→4 tiếp điểm : x = 0 ; 4/3 ;1 ;1/3

→ 4 tt : y = x ; y = x - 64/27 ;

y = - x ; y = - x + 8/27 3b/ Giả sử tiếp điểm là M(x0 ; y0 ) , viết pttt tại M + đk qua 0(0;0) → x

= 0 , x = 1 → 2 tt là y = ± x

Trang 4

Tiết thứ : 5 + 6 Đ.2 các qui tắc tính đạo hàm

I.mục tiêu :

- Nắm vững công thức tính đạo hàm của một số hàm số thờng gặp

( y = c ; y = x ; y = xn ; y = x )

- Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu , tích , thơng các hàm số , đạo hàm của hàm số hợp và biết vận dụng vào bài tập

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

1 Đ/ hàm của một số h/số th ờng gặp

a) y = c (hằng số) ⇒ y' = 0

b) y = x (đối số) ⇒ y' = 1

c) y = xn (n ≥ 2 , n ∈ N*) ⇒ y' = n.xn-1

(khi n = 0 , 1 thì công thức này vẫn đúng

∀ x ≠ 0 )

d) y = x ⇒ y ' = ∀ x > 0

2/Đ/hàm của tổng (hiệu ) các hàm số

a) Đ/hàm của tổng

Định lí , chứng minh : ( Xem SGK )

b) Đ/hàm của hiệu

Định lí , chứng minh : ( Xem SGK)

c) Suy rộng : (u ± v ± w)' =

Ví dụ : (x3 + x2 - x + 3)' =

3/ Đ/hàm của tích các hàm số

a) Định lí + cm ( Xem SGK )

Ví dụ : [(x2 + x + 2).(4 - x)]' =

b)Hệ quả :

• (k.u)' = , (u/c)' =

• (a.xn)' =

• (u.v.w)' =

• (un)' =

Ví dụ : [(2x3 - 3x2 + 6x - 5).(2 - 3x)]' = ?

* Cách chứng minh : theo qui tăc 3 bớc HS có thể tự cm đợc

*Chú ý : tập xác định của hàm số y'

có thể bị thu hẹp so với txđ của hàm

số ban đầu

* Mỗi định lí phải lu ý 2 nội dung :

có đạo hàm ở đâu ? công thức tính

đạo hàm ? - điều kiện các hàm số thành phần có đạo hàm tại điểm đã

định

* k , a là các hằng số

Trang 5

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 4/ Đạo hàm của một th ơng

a) Định lí + cm ( Xem SGK )

Ví dụ : Tìm đạo hàm

' ?

2x -3

1 -x 2x 2

=







b) Chú ý :

V(x)











• Với n nguyên âm thì (xn) ' =

c) Định lí : ∀ n nguyên thì (xn) ' =

khi n ≤ 1 thì có thêm điều kiện x ≠ 0

5/ Hàm số hợp và đạo hàm của nó

a) Hàm số hợp

Đ/n + ví dụ : ( Xem SGK )

x  u  → = g(x)  u  y  → = f(u)  y

ta có hàm số y = f[u(x)] = h(x)

b) Đạo hàm của hàm số hợp

Định lí + cm ( Xem SGK )

Ví dụ : Tìm đh của các h/s sau :

y = u(x) ; y = un

y = 1 - x 2 ; y = 1-x2

3

2x−

Bảng tóm tắt các công thức (Xem SGK)

* c là hằng số

* ở đây có 3 hàm số , lu ý txđ , tập giá trị của từng hàm số

* tơng tự nh giải pt việc đặt ẩn phụ -hàm số phụ để cho công thức -hàm

số mới đơn giản hơn → hàm số hợp

*Coi hàm số ở dạng nào ?

Các công thức tính đạo hàm , cách tính đạo hàm theo công thức → xác định dạng hàm số (tổng , hiệu , tích , thơng , hàm số hợp của các hàm sốđơn giản )

Trang 6

I.mục tiêu :

- Củng cố kiến thức , rèn kĩ năng về tính đạo hàm theo các qui tắc và theo định nghĩa

- nếu cần - biết tính đạo hàm tại 1 vài điểm đặc biệt 1 cách linh hoạt Biết giải pt , bpt liên quan đến đạo hàm dạng y' ≤ 0 ; y' < 0 ;

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

I/ BT SGK

Dạng 1 : Tính đạo hàm bằng cách vận

dụng trực tiếp các công thức

BT 1 , 2 , 3 , 4

Dạng 2 : Giải pt , bpt liên quan tới đh

BT 5

II / BT Thêm

1 Tìm x để y' > 0 với y =

4 -x

1 x

2

+

1 -2x

m 2x x

y= 2 + + tìm m

để y' > 0 ∀ x ≠ 1/2

3.Tìm đạo hàm của hàm số :

3 -2x

x x 1)

-(x

y

2

=

tại điểm x = 0 ; x = 1 ; x = - 1

4 Tìm đạo hàm của hàm số sau tại giao

điểm của đồ thị với trục hoành

3 2x x

x

2x x

y

2

+ +

− +

* Chỉ cần xác định dạng + công thức

→ kết quả

2 Đa về bài toán tam thc bâc hai

3 Dùng đạo hàm của tích , biết dừng đúng chỗ !

4 Dùng đạo hàm của thơng , biết dừng đúng chỗ !

Trang 7

Tiết thứ : 9 + 10 + 11 Đ.3 đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

I.mục tiêu :

- Nắm vững công thức về 3 giới hạn cơ bản dạng 0/ 0 liên quan đến LG , mũ , lô ga rít

và vận dụng thành thạo vào bài tập

- Từ qui tắc chung học sinh biết cách xây dựng công thức đạo hàm của các hàm số

LG , mũ , logarit , nắm vững công thức và biết vận dụng thành thạo , linh hoạt vào việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ Đạo hàm của các hàm số LG

1 Định lí : + cm ( Xem SGK )

1

x

sinx Lim

0

→

(x ∈ R , đo bằng radian)

Ví dụ : Tìm các giới hạn sau

x

cosx -1

0

→

2

- x 4

sin5x Lim

2 0

+

→

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lí : + cm - qui tắc 3 bớc

( Xem SGK )

Chú ý : (sinu)' =

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

4 Đạo hàm của hàm số y = tgx

5 Đạo hàm của hàm số y = cotgx

Ví dụ :Tìm đạo hàm của các hàm số sau

* y = cotg5(x2 + 2x) ; y = x2 sinx

y = tg(sinx) ; y = cos2x

II/ Đạo hàm của hàm số mũ và l/ thừa

1 Giới hạn liên quan đến số e

• đã biết Limn (1+1/n)n =e

+∞

→

u

sinu Lim

0

(với u là một hàm số của x)

u

tgu Lim

0

→

* Liên hệ với các giới hạn dạng 0/ 0

đã biết để đa về các giới hạn cơ

bản

* Mỗi hslg cần chỉ rõ :

- ∃ đạo hàm tại mọi điểm ∈ txđ

- công thức tính đạo hàm

- các cách chứng minh

- Đạo hàm của hàm số hợp

( e ≈ 2,71828 là số vô tỉ )

Trang 8

• Địnhlí : ( thừa nhận )

Limx (1+1/x)x =e

+∞

→

Ví dụ : ( Xem SGK )

• Hệ quả : Limx (1+x)1/x =e

→ 0

• áp dụng : Chứng minh 2 giới hạn

cơ bản sau :

1 x

x) ln(1

Lim

0

x

1 -e

0

→

Ví dụ: Tìm Lim eln(1-sin2xsinx)-1

tgx

0

2 Đạo hàm của hàm số mũ

a) Định lí 1 : (ex)' = ; (eu) ' =

b) Định lí 2 (ax)' = ax lna

( 0 < a ≠ 1)

Ví dụ : Tìm đạo hàm của các hàm số

sau :

y = e sinx2 ; y = 3cos2x

3 Đạo hàm của hàm số logarit

a) Định lí 1 : (lnx)' = 1/x

• (lnu)' = u'/u

• (lnu)' = u'/u

b) Định lí 2 : (logax)' = 1/(xlna)

(logau)' = u'/(ulna)

Ví dụ :Tìm đạo hàm của hàm số sau

y = ln(x2 + 2x - 3) ; y = log2(x-1)

y = log3( 2 + cos2x)

4 Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

a) Định lí : (xα)' = α xα - 1

∀ x ∈ R+*; α là hằng số thực tuỳ ý

Chứng minh : ( Xem SGK )

(uα)' = ?

Ví dụ : (x 3 )' =

( 4 x )' =

(3 2 + cosx )' =

( n x + 1 )' = (với x > -1)

* Các giới hạn dạng 1∞ đều đa về 1

trong các dạng trên

* Bổ sung thêm 3 dạng giới hạn dạng 0/ 0 tơng ứng với biểu thức →

0 có chứa lg , mũ , log

* Tách theo các giới hạn cơ bản

* với hs mũ và log cần chỉ rõ :

- ∃ đạo hàm tại mọi điểm ∈ txđ

- công thức tính đạo hàm

- cách chứng minh - 3 bớc hoặc dùng đạo hàm của hàm số hợp

- Đạo hàm của hàm số hợp

* Chú ý công thức đổi cơ số của log

Trang 9

* Chú ý 1 : Ngoài các điểm x > 0 hàm số

y = xα có thể có đạo hàm tại các điểm

khác nữa

• y = xn có đạo hàm trên R - với α

= n nguyên dơng

• y = 1/xn có đạo hàm trên R* - với

α = - n là số nguyên âm

• y = n x (n lẻ , dơng ) có đạo hàm

trên R* và đợc tính theo công

thức : ( n x )' = n x /(nx) với mọi x

≠ 0

* Chú ý 2: n u không đợc viết thành u1/n

nếu không có điều kiện u > 0

*CM công thức đ/hàm ( n x )' = ?

• Các giới hạn cơ bản dạng 0/ 0 , 1∞

• Bảng các đạo hàm - điều kiện của đối số để ∃ đạo hàm ≠ đk xác định

Trang 10

I.mục tiêu :

- Rèn kĩ năng tính đạo hàm của hàm số bằng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và phối hợp các phép tính + , - , ì , : , lt , căn , lg , mũ và log , hàm số hợp

- Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt vào giải toán có liên quan đến đạo hàm

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

I/Bài tập SGK

Dạng 1 : Tính đạo hàm nhờ công thức

BT 1 , 2 , 6

Dạng 2 : Chứng minh ,tìm đạo hàm thoả

mãn điều kiện cho trớc

BT : 3 , 4 , 5 , 7

II/ Bài tập thêm

1 Tìm đạo hàm các hàm số :

a)

x

1

y

x











 +

= ( x > 0 )

x

) 1 -x

(

3 2

=

2 Tìm đạo hàm của hàm số :

y =









=

≠ +

0 x nếu

0

x

nếu

1

- x

-

x

3 Giải pt : y' = 0 với :

a) y = ( x-1) lnx + 2

b) y = ln( x + sinx )

4 Tìm

sinx

-2x -) sin2x 1

ln(

e Lim

tgx 0

x

+ +

→

5 Tìm xLim/2 (1+cosx) tgx

→ π

3 -2x x

1 -x x Lim

2 2x

2 2

x

+

∞

+

* Đặt biến phụ để có hàm số cơ bản

và biến đổi - nếu có thể

* Phải tìm y' (0) theo định nghĩa →

y' (0) = - 1/2

5 Đ/ S : e

6 Đ /S :1 / e2

Trang 11

Tiết thứ : 14 Đ4 đạo hàm cấp cao

I.mục tiêu :

- Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp 2 ; 3 cấp n theo nguyên lý quy nạp

- Hiểu txđ của các đạo hàm có thể khác nhau , khác với đk mà công thức có

- Biết tính đạo hàm của hàm số với bậc cho trớc

- Nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc 2

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

1 Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ : Tìm đạo hàm bậc 1 , 2 , 3 ,

của hàm số đã cho , txđ của đạo hàm

t-ơng ứng

a) y = x4 + 2x2 - x +1

b) y = ln( 1+ x )

c) y = sin2x

2 ý nghĩa cơ học :

at = V'(t) = S''(t)

Lu ý : atb = ? atb ≈ at khi ∆t đủ bé

Ví dụ : (SGK)

Bài tập thêm :

1 Dự đoán và chứng minh công thức đạo

hàm bậc n của hàm số :

a) y = 1/(x-2) ; y = sin2x

2 Tìm đạo hàm bậc 2 của hàm số sau tại

x = 1 ; x = 0

1 -cosx

- sinx

3

0

x nếu

2 -3x

x 2





* Tìm đạo hàm cấp n thờng phải dùng qui nạp toán học

* y"(1) = 2 ; y"(0) không ∃

- Đ/n đạo hàm bậc 2 ,3 , n ; ý nghĩa cơ học của đạo hàm bậc 2

- Dùng qui nạp để dự đoán vài công thức đạo hàm đơn giản (hữu tỉ và phân thức

đơn giản )

Trang 12

Tiết thứ : 15 bài tập

I.mục tiêu :

- Rèn kĩ năng tính đạo hàm với bậc đã cho của hàm số tại điểm đã định hoặc tại điểm bất kì ∈ tập xác định ; vận dụng để tìm gia tốc cua chuyển động nhờ đạo hàm

- Vận dụng PPQNTH để dự đoán và CM công thức đạo hàm bậc n tổng quát

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Trang 13

I / Bài tập SGK

Dạng 1 : Tìm đạo hàm bậc đã định

BT 1 , 4

Dạng 2 : Tìm đạo hàm bậc n

BT 2

Dạng 3 : Chứng minh 1 hàm số thoả mãn

1 pt vi phân :

BT 3

II/ Bài tập thêm :

1 Tìm đạo hàm bậc n của mỗi hàm số

sau , nêu rõ tập xác định của từng đạ hàm

a) y = sin2x.cos2x

b) y =(2x + 1)/(x - 3)

c) y = (2x2 + 3x - 2)/(x2 - 3x + 2)

d)

x -2

1 x ln

0

x nếu

0

0 x

nếu x

1 sin

x y

2









=

≠

=

chứng minh rằng ∃ y'(0) nhng ∄y"(0)

3 CMR hàm số : y = cos2x thoả mãn pt

y" = - 4y và tìm 1 vài (tất cả ?) các hàm

số nh vậy

* Bài tập 1c nên hạ bậc trớc khi tính

đạo hàm bậc 4

* Có thể tổng quát cho 3 dạng cơ

bản : y = 1/(ax + b)

y = sin(ax + b)

y = cos(ax + b)

* Tính đạo hàm các cấp và thay vào

pt vi phân tơng ứng

* Hạ bậc , tích thành tổng → các hàm số đơn giản

* Tách thành các hàm số phân thiức

đơn giản

* Tìm các đạo hàm theo định nghĩa

và theo công thức

* y = a cos(4x + b) + c.sin(4x + d)

Tiết thứ : 16 Đ5 Vi phân bài tập

I.mục tiêu :

- Nắm vững khái niệm vi phân yại điểm x ứng với số gia ∆x và cách tìm vi phân của các hàm số

- Biết ứng dụng vi phân vào tính gần đúng

HS vận dụng thành thạo vào bài tập

A/ B ài cũ

Tiêu đề	Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	200

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	253 KB