Giáo án Đại số 12 chương IV

Hỏi từ X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nếu số đó là : a Số lẻ... - Sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ; công thức tính số

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 75 + 76 Đ1 hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

I.mục tiêu :

- Nắm vững qui tắc cộng , qui tắc nhân phạm vi sử dụng ; nắm vững các khái niệm về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp , trờng hợp sử dụng , phân biêt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ; các công thức tính số hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và biết vận dụng vào bài tập

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

1) Qui tắc cộng và qui tắc nhân

a) Qui tắc cộng :

- k/n + ví dụ ( Xem SGK )

b) Qui tăc nhân :

- k/n + ví dụ ( Xem SGK )

Chú ý : Một bài toán tổ hợp có thể phải

phối hợp cả 2 qui tắc trên

Ví dụ : Cho tập hợp X = { 0 , 1 , 2 , 3 ,

4 , 5 , 6 } Hỏi từ X có thể lập đợc bao

nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

nếu số đó là : a) Số lẻ b) Số chẵn

( Ưu tiên đối tợng , phân chia trờng hợp

→ ĐS : a) 300 số b) 420 số )

2) Hoán vị

a) Đ/n ( Xem SGK ) + Ví dụ

b)Số hoán vị của n phần tử

Định lí ( Xem SGK ) → kí hiệu

Ví dụ : → các hoán vị & số hoán vị

3) Chỉnh hợp

a) Định nghĩa ( Xem SGK )

b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Định lí ( Xem SGK ) → kí hiệu

Ví dụ : → liệt kê các chỉnh hợp và số

* Lu ý tính độc lập của các trờng hợp (Một hành động – khả năng

đợc chia thành các hành động nhỏ – khả năng riêng rẽ độc lập với nhau )

* Lu ý tính phụ thuộc của các bớc chọn (Một hành đông – bớc chọn

đợc chia thành dãy hành động –

b-ớc chọn liên tiếp)

*Lu ý tính thứ tự của 1 hoán vị

* Phân tích các bớc xếp liên tiếp

*So sánh sựgiống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị ?

Pn = n.(n-1) = n!

1) k -1) (n n.(n

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo

viên

Chú ý :

- Cách viết khác

- Qui ớc : 0! = 1 →

- Mỗi chỉnh hợp là 1 hoán vị

4) Tổ hợp

a) Định nghĩa ( Xem SGK )

b) Số các tổ hợp chập k của n phần tử

Định lí : Kí hiệu →

Ví dụ : ( Xem SGK )

c) Các hệ thức giữa các số Ck

n

CM + Ví dụ : ( Xem SGK )

* Sự giống nhau và khác nhau cơ bản của tổ hợp và chỉnh hợp : cùng chọn k trong n phần tử

nh-ng tổ hợp khônh-ng cần tính thứ tự

* Từ 1 tổ hợp - hoán vị các phần

tử vẫn có 1 tổ hợp nhng có k! chỉnh hợp khác nhau → liên hệ

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

- 2Qui tắc cộng và nhân - các trờng hợp độc lập , các bớc chọn liên tiếp

- Sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ; công thức tính số hoán vị , tổ hợp , chỉnh hợp

- ff giải bài toán tổ hợp : Chọn đối tợng phối hợp 3 công thức trên /

k)!

-(n

n!

Akn =

n P n!

0!

n!

An

k)!

-(n k!

n!

Ck

n =

k n k!.C

Akn =

n k 0 với

k n

k 1 -n 1

-k

1

-n

2)

k -n

n

1)

C C

C

C

Ck

n

≤

≤

= +

=

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 77 + 78 bài tập

(Về đại số tổ hợp )

I.mục tiêu :

- Củng cố kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị ,cách giải bài toán tổ hợp , phát triển t duy lô gíc , kĩ năng lập luận của học sinh

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Dạng toán về các công thức với Akn ,

Ckn , Pn BT 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 14a

2) CM công thức về tổ hợp : BT 14b)

Ckn = Ckn--11 +Ckn--12 + + Ckk--11

(với k< n )

Chú ý : Từ đẳng thức này dễ suy ra đ/t

1.2 (k-1) + 2.3 k + 3.4 (k+1) + +

(n-k+1).(n-k+2) (n-1) = (n-k+1) n/k

3)Dạng toán qui về phân chia thành các

trờng hợp nhỏ , các bớc chọn - dãy hành

động độc lập hay liên tiếp để vận dụng 2

qui tắc - công thức tính Ckn , Akn , Pn

BT 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 13 , 15 , 16

BT 17

a) Phân chia theo 2 tiêu chuẩn : số đồ vật

của từng ngời - chia đồ vật theo từng

tr-ờng hợp

* A1+B2+C2 : Có 5 ì C2

4 ì 1 = 30

*A2+B1+C2 :

*A2+B2+C1 : tơng tự → kquả : 90

b) Phân chia các khả năng giống câu a)

ĐS = 150 cách chia

* Chỉ cần nhơ công thức áp dụng trực tiếp

*Dựa vào công thức phát triển tổ hợp : Ckn = Ckn--11 +Ckn-1 viết liên tiếp , cuối cùng là

Ckk + 1 = Ckk-1 + Ckk cộng các đẳng thức →kquả

* Đẳng thc này có thể cm bằng ff qui nạp

* Chú ý : Thứ tự u tiên sao cho bớc chọn sau đó không phải phân chia trờng hợp nhỏ nữa các thứ tự u tiên khác nhau → cách giải khác nhau

- Nếu nhóm phần tử bình đẳng thì nên chọn theo tổ hợp hoặc chỉnh hợp

*Một kiểu suy luận sai ở câu b) :

Tr-ớc hết chọn 3 đồ vật chia cho 3 ngời

- có A35= 5.4.3 = 60 cách chọn và chia , sau đó đồ vật thứ t chia cho 1 trong 3 ngời - có 3 cách chia , đồ vật thứ 5 cũng vậy → có : 60.3.3 = 540 cách chia !

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 79 + 80 Đ2 công thức nhị thức niu tơn

I.mục tiêu :

- Nắm vững công thức , cách cm công thức ; các tính chất của công thức nhị thức Niu Tơn ; hiểu cách thành lập tam giác Pascal

- HS biết vận dụng vào bài tập để khai triển nhị thức và biét cm đẳng thức đơn giản về tổ hợp

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

1) Công thức nhịthức Niu Tơn

* CM : Qui nạp ( Xem SGK )

*Ví dụ : Khai triển (2x-3)5

- Viết công thức dới dạng 3 thành phần

→ kquả

2) Các tính chất của công thức nhị thức

Niu Tơn

- số các số hạng

- tổng các số mũ

- số hạng tổng quát

- hệ số cách đều

- dạng tờng minh

- Khi cho x , y các giá trị cụ thể ta có các

đẳng thức về tổ hợp Ví dụ x=y=1 ; x = 1 ,

y = -1 → các đẳng thức

3) Tam giác Pascal :

- Cách thành lập , giải thích

* Một kiểu cm khác : Dùng t/c - 2

đa thức bằng nhau ⇔ các hệ số

t-ơng ứng bằng nhau Coi mỗi vế là

1 đa thức của biến y - lấy đạo hàm bậc k rồi cho y = 0 để so sánh hệ

số của yk → kquả

*T/c này → dạng bài tập

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

1) Trong khai triển NiuTơn của (x+y)27 tìm hệ số có giá trị lớn nhất

2) Tìm hệ số của x2 khi khai triển ( 1 - x + 2x2 - x3) 10 và viết dới dạng chuẩn 3) Rút gọn biểu thức : S C C C C C C4

4

1 10

1 4

4 10

0 4

5

∑

=

= + n

0 k

k k -n k n

y)

(ĐS = 2002)

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 81 bài tập

I.mục tiêu :

- Củng cố kiến thức về khai triển NiuTơn và ứng dụng trong việc chứng minh các đẳng thức về tổ hợp

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

BT SGK

Dạng 1 : Khai triển NiuTơn nhị thức

BT 1 , 2

Dạng 2 : Cm đẳng thức về tổ hợp

BT 3 , 4

BT Thêm :

1) Khai triển 2 vế đẳng thức

(x + 1)14 = (x + 1)10 (x + 1)4 và xét hệ số

của x9 để cm đẳng thức

2002

C C

4

1 10

1 4

4 10

0

4

5

2) CMR ∀ n ∈ N* , n ≥ 2 ta luôn có :

∑

= n

0

k

1 -n k

n

3) CMR : ∀ n ∈ N* , n ≥ 2 ta luôn có :

∑

=

+

+

−

= +

= n.

0

k

1 n k n

1 n

2 1

k

1

4) Tìm hệ số của số hạng lhông chứa x

khi khai triển :

x

2 -x 1

(

*Từ khai triển NiuTơn cho x , y các giá trị cụ thể → các đẳng thức

* HD : Khai triển f(x) = (x+1)n.x rồi lấy đạo hàm 2 vế , tính f'(1)

*HD : Khai triển (1+x)n rồi lấy tích phân cận từ 0 →1

*HD :

∑ ∑

= 10

0 k

i 2

1 3

i -k k

0 i

i k

k

10 [ x (-2x ) ] f(x) C C

- Số hạng không chứa x có số mũ 0

→ 2 k = 5 i → 3 cặp (k,i) là (0,0) ; (5,2) ; (10,4) →

ĐS : 13441

* Hỏi tơng tự → số hạng chứa x với số mũ 1 là : 5160

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 82 + 83 bài tập ôn chơng 4

I.mục tiêu :

- Củng cố , hệ thống hoá các kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị , khai triển NiuTơn , rèn kĩ năng giải bài toán tổ hợp cm các đẳng thức về tổ hợp , và các bài toán suy luận khác

II nội dung,tiến hành

A/ B ài cũ

B/ Bài mới

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên

I/ Lí thuyết :

- 2 qui tắc cộng và nhân - fạm vi sử dụng

- Các k/n về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị

phân biệt sự giống nhau và khác nhau của

các k/n - số tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị - 2

hệ thức của tổ hợp ( cách đều và rút gọn)

- Công thức khai triển Niutơn - t/c các

hạng tử

II/Bài tập SGK

Dạng 1: Các công thức về Ck

n Ak

n

Pn

BT 1 , 2 , 3

Dạng 2 : Bài toán suy luận về tổ hợp

BT 4 , 5

Dạng 3 : CM đẳng thức về tổ hợp nhờ khai

triển Niutơn : BT 7 :

CM hệ thức : ∑

=

=

p 0 i

p n p i

n

(-1) C C (1)

HD: Cách 1 :

=

=

0 i

i n

i (-1) C

n

)

1

1

(

∑

=

= p

0

i

i n

i (*) (-1) C +

∑

+

=

n

1

p

i

i n

i (**)

(-1) C

⇒ (*) = - (**)

CM - (**) = VP (1) nhờ t/c :

Ck

n - Ck

1

-n = Ck - 1

1 -n

* HS tự hệ thống lí thuyết

*Vận dụng trực tiếp công thức

* Phân tích các bớc chọn theo các hành động độc lập hay liên tiếp → qui tắc + , ì

* Cách 2 đơn giản hơn sách bài tập : QUI NạP

Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo

viên

BT Thêm :

1) Tìm hệ số có giá trị max trong khai triển

(1+x)n biết tổng các hệ số khi khai triển là

4096

2) Cho X = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Hỏi có

bao nhiêu số đợc thành lập từ các số của X

trong các trờng hợp sau :

a)Số đó gồm 5 chữ số ( 6.74)

b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau (1260)

c) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau ( 900)

d) Số gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết

cho 5 (1320)

e) Gồm 3 chữ số khác nhau ≤ 452 (113)

3) CMR ∑

=

=

n 0

k

n 2n 2

k

n ) C C

(

*Tổng các hệ số là 2n → n =12

→ hệ số max là C6

12

*HD : Xét hệ số của xn trong khai triển ở 2 vế đẳng thức (1+x)2n = (1+x)n(1+x)n

C/ Củng cố & Bài tập về nhà :

Ngày tháng năm 200

Tiết thứ : 84 kiểm tra viết

I.mục tiêu :

- Kiểm tra kiến thức học sinh về 2 qui tắc cộng và nhân , các công thức về tổ hợp và khai triển NiuTơn

- Kiểm tra kĩ năng lập luận và kĩ năng tính toán

II nội dung,tiến hành

Đề bài

1) Cho X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 } Hỏi từ X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số phân biệt

2) CMR ∀ n ∈ N* , n ≥ 2 thì tổng C2

n + C2

1 n+ luôn bằng bình phơng của

1 số nguyên

3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ) 15

x

2 x ( +3 ( ĐS : C6

15 )