MỤC TIÊU *Về kiến thức; - Hs hiểu được công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal.. Bước đầu vận dụng vào bài tập *Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong
Trang 1NHỊ THỨC NIU - TƠN
I MỤC TIÊU
*Về kiến thức;
- Hs hiểu được công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal Bước đầu vận dụng vào bài tập
*Về kĩ năng:
- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm ra được số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển
- Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn
*Về tư duy và thái độ:
- Biết quy nạp và khái quát hóa
- Cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ
- Gv:máy tính bỏ túi, giáo án, bảng phụ
- Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài mới và máy tính bỏ túi
III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa và công thức của tổ hợp chập k của n phần tử
- Áp dụng làm bài tập 4 (sgk)
3 Bài mới
Hoạt động 1: Công thức của nhị thức niu-tơn
Trang 2Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài ghi bảng
- Gv cho hs khai triển các hằng
đẳng thức: (a+b)2=? (a+b)3=?
và nhận xét về các hệ số
- Gv các hệ số của chúng có
thể đưa về tính các tổ hợp chập
k của n phần tử
- Từ các công thức đơn giản,
Gv tổng quát hóa trong trường
hợp số mũ là n
- Gv chú ý cho hs :trong
trường hợp đặc biệt a=b=1 và
a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào
công thức tổng quát để khai
triển
- Gv cho hs nhận xét các hạng
tử có số mũ của giảm dần từ n
đến 0, số mũ của b tăng dần từ
0 đến n, nhưng tổng số mũ của
a và b trong mỗi hạng tử bằng
nhau
- Gv cho hs làm ví dụ:
- Gv các hệ số của mỗi hạng
tử cách đều hai hạng đầu và
cuối thì bằng nhau
- Gv cho hs áp dụng công thức
của nhị thức Niu-tơn để làm ví
- Hs lên bảmg khai triển các hằng đẳng thức trên
- Hs theo dõi gợi ý của gv
để viết được công thức khai triển trong trường hợp tổng quát
- Áp dụng trên khai triển:
2n=(1+1)n= 0 1 n
C +C + +C
0=[1+(-1)n =?
- Các số k trong tổ hợp k
n
C
tăng dần
- Hs làm các ví dụ vào vở
I CÔNG THỨC CỦA NHỊ THỨC NIU-TƠN
Ta có:
(a+b)2 =a2+2ab+b2
= 0 2 1 1 1 2 2
C a +C a b +C b
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
= 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3
C a +C a b +C a b +C b
1(SGK)
*Tổng quát:
a b C a C a b
−
Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn
*Hệ quả:
i)Với a=b=1 ta có:
2n=(1+1)n= 0 1 n
C +C + +C
ii)Với a=1; b=-1 ta có 0= 0 1 ( )k k ( )n n
C −C + + − C + + − C
*Chú ý:
- Số các hạng tử là n + 1
- Số hạng tổng quát;
Trang 3dụ1 và ví dụ2
Tk+1 =Ck
n an-k bk
VD1:Khai triển biểu thức:
(x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2 + +20x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6
VD2:Khai triển biểu thức:
(2x-3)4 =16x4-96x3 +216x2 –
- 216x +81
Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan
Hoạt động của giáo vien Hoạt động của học sinh và nội dung bài
- Theo công thức của nhị thức
Niu-tơn thì việc tính các hạng
tử này dễ dàng do nhà toán
học Pa-xcan người Pháp tìm
ra Cụ thể như sau:
- Gv treo bảng phụ vẽ tam giác
Pa-xcan Hướng dẫn hs tính
các hạng tử tiếp theo là tổng
của các hạng tử đứng trước nó
từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu
cầu hs tính các hạng tử tiếp
theo trong trường hợp n =7, 8,
9…
II TAM GIÁC PA-XCAN
n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1
Trang 4Theo dõi và trả lời câu *Nhận xét:Từ công thức hỏi theo gợi ý của gv 1
C =C −− +C − suy ra cách
- HS thực hiện 2(SGK) tính các số ở mỗi dòng dựa
vào các số ở dòng trước nó
Chẳng hạn:
2 1 2
5 4 4 4 6 10
C =C +C = + =
4 Củng cố
- Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn
- Áp dụng làm bài tập: Khai triển theo công thức của nhị thức niu-tơn
a (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5
b (a - 2)6 =a6 -6 2a5 +30a4 – 40 2a3 +60a2 - 24 2a +8
- Gv cho hs nhắc lại số hạng tổng quát của công thức khai triển nhị thức
Niu-tơn
5 Hướng dẫn học nhà
- V ề nhà học kĩ bài học, nhất là công thức của nhị thức Niu-tơn
- Làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 Tr 58 /(sgk)
IV RÚT KINH NGHIỆM