Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

Về kỹ năng - Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn - Xác định được số hạng trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển.. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của

Trang 1

NHỊ THỨC NIUTƠN

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- Nắm được công thức Niutơn và tam giác Pascal

2 Về kỹ năng

- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn

- Xác định được số hạng trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn

3 Về tư duy, thái độ

- Khái quát hoá từ cái cụ thể theo nguyên lý quy nạp

- Tích cực, chủ động thực hiện các hoạt động học tập

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Chuẩn bị của GV : sách giáo khoa, giáo án

2.Chuẩn bị của HS : sách giáo khoa

III Phương pháp dạy học

Cơ bản sử dụng phương pháp gợi và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Nêu câu hỏi: - Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị

Trang 2

+) Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ

hợp

+) Nêu công thức tính số hoán vị của n

phần tử, số chỉnh hợp chập k của n

phần tử, số tổ hợp chập k của n phần

tử

- Gọi một HS lên bảng trả lời

- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần )

câu trả lời của bạn

- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của

HS

câu trả lời

- Một HS trả lời câu hỏi của GV , các

HS khác theo dõi câu trả lời của bạn

- Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả lời của bạn

- Hoàn thiện câu trả lời của mình

Hoạt động 2 Công thức nhị thức Niutơn

- Yêu cầu HS tính C n0 và C1n

- Cho HS nêu lại các hằng đẳng thức về

2

)

(a+b và (a +b)3

và sử dụng kí hiệu C n k để viết các hệ số

- Tính C n0 và C1n : C n0 =1, C n1 = n

- Nêu lại các hằng đẳng thức về

2 ) (a +b và (a+b)3 :

2 2 2

1 2 2 0 2 2 ) (a+b = C a +C ab+C b

3 3 3

2 2 3 2

1 3 3 0 3 3 ) (

b C

ab C b a C a C b

a

+

+ +

= +

- Thực hiện hoạt động 1 trong SGK :

Trang 3

- Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong

SGK

- Cho HS nêu đặc điểm của các biểu

thức thu được sau khi khai triển ở các ví

dụ cụ thể trên

- Từ đó, cho HS dự đoán công thức khai

triển của (a +b)n

- Cho HS đọc công thức nhị thức Niutơn

trong SGK

khai triển (a +b)4

- Nêu đặc điểm của các biểu thức thu được sau khi khai triển ở các ví dụ cụ thể trên

- Từ đó, dự đoán công thức khai triển của (a+b)n

- Đọc và ghi nhận công thức nhị thức Niutơn trong SGK

Hoạt động 3 Từ công thức nhị thức Niutơn suy ra một số đẳng thức

- Trong công thức nhị thức Niutơn :

+) Cho a =b =1

+) Cho a =1, b = −1

thu được những đẳng thức gì ?

- Yêu cầu HS cộng từng về các đẳng

thức trên, thu được đẳng thức gì ?

- Yêu cầu HS trừ từng vế các đẳng thức

trên, thu được đẳng thức gì ?

- Từ công thức Niutơn suy ra các đẳng thức :

+) C n0 +C n1 +C n2 + +C n n = 2n

+) 0 − 1 + 2 − +(−1) n = 0

n

n n

n

C

- Cộng từng vế hai đẳng trên :

1 4

2

0 + + + = 2n−

n n

C

- Trừ từng vế các đẳng thức trên ;

Trang 4

1 5

3

1 + + + = 2n−

n n

C

Hoạt động 4 Vận dụng công thức nhị thức Niutơn để khai triển một số biểu

thức

Khai triển các biểu thức sau

a) (x−2)4 b) (2x+3)4

- Nêu đề ra và chia lớp thành 4 nhóm

- Cho đại diện của 2 nhóm làm nhanh

nhất lên bảng trình bày lời giải : mỗi

nhóm làm một câu

- Cho HS nhận xét, bổ sung lời giải của

bạn

- Nhận xét, chính xác hoá lời giải của

HS

- Tiếp nhận đề ra và thảo luận theo nhóm

- Đại diện của hai nhóm lên trình bày lời giải, các HS khác theo dõi

- Nhận xét, bổ sung lời giải của bạn

- Hoàn thiện bài làm của mình

Hoạt động 5 Tam giác Paxcan

- Yêu cầu HS viết hệ số của biểu thức

thu được khi khai triển (a+b),

- Viết các hệ số của biểu thức thu được sau khi khai triển (a +b), (a+b)2,

Trang 5

)

(a+b 2 (a+b)3, (a+b)4 theo

hàng

Dựa vào công thức:

Ck n+1=Ck n−1+Ck n

suy ra quy luật các hàng

- Cho HS thiết lập tam giác Pascal đến

hàng 11

- Cho HS thực hiện hoạt động 2 trong

SGK

, ) (a +b 3 (a+b)4:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

- Từ công thức

C C Ck n

k n

k

n+1= −1+

thấy qui luật tính các số ở mỗi hàng

- Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11

- Thực hiện hoạt động 2 trong SGK

Củng cố bài học Qua bài học các em cần

- Nắm được công thức Niutơn và tam giác Pascal

- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn

- Xác định được số hạng trong khai triển – Tìm hệ số của x k trong khai triển

BTVN bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	110,5 KB