Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: + Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn , từ đó rút ra số hạng tổng quát của nó.. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: + Viết thành thạo kha
Trang 1
Bài 3: NHỊ THỨC NEWTON
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn , từ đó rút ra số hạng tổng quát của nó
+Nêu lên được quy luật của tam giác Paxcan
.2 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Viết thành thạo khai triển công thức nhị thức Niu – tơn
+Sử dụng CT nhị thức Niu – tơn vào việc giải toán
+Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác
Pa-xcan
3 Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học Có tư duy và sáng
tạo
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại một số kiến thức đã học, Làm trước bài tập ở nhà
III Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
Trang 2
2 Bài cũ:
1 Phân biệt cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp ?
2 Công thức tính : Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ?
3 Tính chất của các số : Cn k
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Công thức nhị thức Newton
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại 1 số hằng
đẳng thức Từ đó
giáo viên rút ra 1 số
quy luật
( a + b)2 =
C a C a b C a
( a + b)3 =
C a C a b C a b C b
- Compa1/SGK Khai
triển biểu thức ( a +
b)4 thành tổng các
đơn thức dựa vào quy
luật trên ?
- Yêu cầu học sinh rút
ra công thức khai
triển biểu thức ( a+b)n
( thừa nhận ) +Yêu
cầu học sinh rút ra
một số hệ quả với 1
số trường hợp
+ Nhắc lại các hằng đẳng thức bình phương của tổng, lập phương của tổng
+Suy nghĩ, thảo luận nhóm để khai triển
+Rút ra công thức theo yêu cầu của
I Công thức nhị thức Newton:
+ (a+b) n =C n 0 a n +C n 1 a n-1 b +…+ C n k a n-k
b k + … + C n n-1 ab n-1 + C n n b n
Nhận xét : Số hạng thứ k + 1 trong
khai triển có dạng : C n k a n-k b k
HỆ QUẢ :
Với a = b = 1 , ta có : 2n 0 1 n
Với a = 1; b = -1 , ta có :
0 ( 1)k k ( 1)n n
Trang 3
a = b = 1 ; a = 1 , b
= -1
+Yêu cầu học sinh áp
dụng công thức khai
triển
+ Dành thời gian để
học sinh khai triển
+Lưu ý cho học sinh :
Xác định cẩn thận
các giá trị a , b trong
khai triển ( a + b)n
+Gọi học sinh lên
bảng trình bày , nhận
xét , đánh giá
giáoviên
+Thế vào biểu thức tính và đưa ra nhận xét
+Đọc kỹ các ví dụ
+Chú ý nghe giáo viên hướng dẫn
+Dựa vào SGK và hưỡng dẫn của giáo viên, thảo luận làm bài
+ Nhận xét:(SGK)
Ví dụ 1 Khai triển biểu thức ( x +
2y )5
Ví dụ 2 Khai triển biểu thức ( 2x –
3)6
-
Ví dụ 3Chứng tỏ rằng với n � 4 , ta
có :
0 2 4 1 3 2n1
- Yêu cầu học sinh theo dõi SGK
- Giáo viên hướng dẫn lại cách chứng minh dựa vào 1 số hệ quả
Ví dụ 4 Tính tổng
Gợi ý : Khai triển ( 1 + 2)5 ta tính được kết quả là 35 = 505
Họat động 2: Tam giác Paxcan
Trang 4
+ Giới thiệu và
hướng dẫn cho học
sinh nhớ tam giác
Paxcan
+Yêu cầu học sinh
đọc nhận xét (SGK)
+Yêu cầu học sinh
làm Compa2/SGK.
+Tiếp thu kiến thức
+Rút ra nhận xét SGK
+Tam giác Paxcan: (SGK)
Làm Compa2/SGK.
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 0 1 2 3
(C C ) C C
= 1 2 3
(C C ) C = 2 3
5
C
b) Tương tự
4 Củng cố:
Nêu lại CT nhị thức Niu – tơn ; Số hạng thứ k + 1 trong khai triển ?
Hướng dẫn bài tập về nhà :
Bài tập: Tmf hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức (x + 2
2
x )6
Số hạng thứ k + 1 ( 0 � k � 6 ) trong khai triển có dạng :
C 6 k x 6-k
2
2k k
x = 2 k C 6 k x 6 – 3 k
Hệ số của x3 là : 2 k C 6 k ứng với k thỏa mãn điều kiện : 6 – 3k = 3 k =
1
Vậy hệ số cần tìm là : 2 C61 = 12
5 Dặn dò: Về nhà Xem lại các bài tập đã làm, làm các bài tập còn lại xem
trước bài mới
6 Rút kinh nghiệm: