Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 3: Nhị thức Niutơn

Về kiến thức: - Học sinh hiểu được : Công thức nhị thức Niu – tơn, tam giác Paxcan.. Bước đầu vận dụng vào bài tập.. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu – tơn

NHỊ THỨC NIU-TƠN

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU

1 Về kiến thức:

- Học sinh hiểu được : Công thức nhị thức Niu – tơn, tam giác Paxcan Bước đầu vận dụng vào bài tập

2 Về kĩ năng:

- Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu – tơn trong trường hợp cụ thể

- Tìm được hệ số của x k trong khai triển thành đa thức ( )n

ax b+

- Sử dụng tam giác Paxcan để khai triển nhị thức Niu – tơn

3 Về thái độ , tư duy:

- Cẩn thận , chính xác

- Quy nạp và khái quát hoá

II TRỌNG TÂM

1 Về kiến thức:

- Học sinh hiểu được : Công thức nhị thức Niu - tơn, tam giác Paxcan Bước đầu vận dụng vào bài tập

2 Về phương pháp : Thuyết trình, kết hợp vấn đáp , hoạt động nhóm.

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi

- Học sinh: Đọc trước bài

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra kiến thức cũ (5’)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Gọi hai HS lờn bảng

HS1: Tính 0 1 2

2 ; 2 ; 2

C C C khai triển (a + b)2

HS2: Tính 0 1 2 3

3 ; ; 3 3 ; 3

C C C C khai triển (a + b)3

- Gọi hai HS khác nhận xét

- Đặt vấn đề vào bài mới

- Hai HS lờn bảng

3 Bài mới :

15’ - Nhận xét gì về số mũ của

a, b trong các khai triển

(a + b)2, (a + b)3

- Cho biết

0 1 2 0 1 2 3

2 , , 2 2 , 3 , , 3 3 , 3

C C C C C C C

bằng bao nhiêu ?

+ Các tổ hợp này có liên hệ

gì với hệ số của khai triển (a

+ b)2, (a + b)3

- Hướng dẫn HS để đi đến

- Dựa vào số mũ của

a, b trong khai triển

để phát hiện ra đặc điểm chung

- Tính các tổ hợp

- Liên hệ giữa các số tổ hợp và các hệ số của khai triển

- Hs nêu công thức

- Ghi nhận kiến thức

I Công thức nhị thức niu – tơn

1 Công thức nhi thức Niu – tơn

a b C a C a b+ = + − + +C a b− + +C ab C b− − +

Nhớ : số hạng tổng quát (hay số hạng thứ k+1 là : k n k k

n

C a b−

Hệ quả : (SKG)

Chú y : (SGK)

công thức (a + b)n

- Chính xác hoá và đưa ra

công thức

- Thay a=b=1 vào cụng thức

ta được đều gì?

- Tương tự với a=1, b=-1?

- Hướng dẫn HS tìm số các

hạng tử

Trong khai triển (a + b)n

có bao nhiờu số hạng?

Có nhận xét gì về số mũ a

và b

Đi đến chú y

- Chia lớp thành 4 nhóm

làm các ví dụ (giao nhiệm

vụ cho từng nhóm)

VD1: Khai triển (x y+ ) 7

VD2: Khai triển 4

(x− 2 )y

VD3: Tìm số hạng thứ 5

trong khai triển (x y+ ) 7

- Gọi HS nhóm khác nhận

xét

- Nhận xét

- Hệ quả 1 và 2

- Theo giỏi và trả lời các cõu hỏi

- Làm các VD

- Dựa vào công thức khai triển nhị thức Niu tơn bằng số tổ

hợp, tính ra số cụ thể

và dán vào bảng

- Dựa vào công thức

1 1

C C C +

VD1: Khai triển (x y+ ) 7 VD2: Khai triển 4

(x− 2 )y

VD3: Tìm số hạng thứ 5

- Tính hệ số của các khai

triển sau :

a) (a + b)4

b) (a + b)5

c) (a + b)6

- Viết vào giấy theo hàng

như sau:

0

0

C

0

1

C 1

1

C

0

2

C 1

2

C 2

2

C

0

3

C 1

3

C 2

3

C 3

3

C

- Tam giác vừa xây dựng là

tam giác Paxcan

các hàng

II Tam gi¸c Paxcan.

n=

0

1

n=

1

n=

2

n=

3

n=

4

4: Cũng cố (8’)

- Giao nhiệm vụ

cho từng nhóm

- Theo giỏi HĐ

học sinh

- Yêu cầu đại diện

mỗi nhóm lên trình

bày và đại diện

nhóm khác nhận

xét

- Sửa chữa sai lầm

- Chính xác hoá

kết quả

- Hoạt động nhóm để tìm kết quả bài toán

- Đại diện nhóm trình bày kết quả

- Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn

- Phát hiện sai lầm và sữa chữa

- Ghi nhận kiến thức

1 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: (a + 2b)5

ĐS :

a 5 +10a 4 b+40a 3 b 2 +80a 2 b 3 +80ab 4 +32b 5

2 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức

6 2

2

x x

ĐS: 2 1

6

C = 12

5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Làm các bài tập 1b,c; 3, 4, 5, 6

- Đọc tiếp bài: Phép thử và biến cố

 HDBT :

Bài 4: Viết số hạng dưới dạng ( )3 8

8

1 k

k k

C x

x

−  

 ÷

  Rút gọn Sau đó tìm k

Bài 6: Biến đổi 1110 – 1 = (10 + 1)10 – 1 Sau đó áp dụng công thức nhị thức Niu tơn khai triển và rút gọn Từ đó suy ra điều cần chứng minh Câu b làm tương tự câu a

RÚT KINH NGHIỆM :