Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.. 2.Kỹ năng: Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn.. GV: Hãy biến đổi
Trang 1Tuần 16 Tiết 31 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
NS:21.12.2007
I Mục tiêu:
1.Kiến thức: Hs nắm khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Kỹ năng: Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn Khái niệm hai hệ phương
trình tương đương
3.Thái độ: Tích cực trong học tập,cẩn thận khi giải bt.
II Chuẩn bị:
GV: bảng phụ, thước thẳng.
HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
III Các hoạt động dạy học:
1 Ổn định: Kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa pt bậc nhất hai ẩn số Cho ví dụ ?
Tìm nghiệm tổng quát của pt sau: x – 2y = 4
3 Bài mới:
* Hoạt động 1: Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn số
GV: Giới thiệu hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
' '
'x b y c
a
c
by
ax
GV: Cho hai pt bậc nhất hai ẩn sau
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) Hãy
chứng tỏ cặp số (x ; y) = (2 ; -1) vừa là
nghiệm của pt (1)vừa là nghiệm của pt(2)
HS: Lên bảng giải Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt 2x + y = 3 ta được vp = 3
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái pt
x – 2y = 4 ta được vp = 4
1 Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số
' ' 'x b y c a
c by ax
(I)
- Nếu hai pt có nghiệm chung (x0 ; y0) thì
(x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I)
- Nếu hai pt đã cho không có nghiệm
Trang 2GV: Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm
của hệ phương trình
4 2
3 2
y x
y x
Từ đó GV cho HS nêu tổng quát
GV: Cho HS làm ?2
* Hoạt động 2: Minh hoạ hình học tập
nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn:
GV: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị trên cùng
một mặt phẳng toạ độ Xác định toạ độ
giao điểm của hai đường thẳng
GV: Khẳng định kết quả trên
GV: Kết luận vậy hệ phương trình có
một nghiệm duy nhất
GV: Hãy biến đổi phương trình trên về
dạng hàm số bậc nhất
GV: Nhận xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng
GV:Yêu cầu HS vẽ đồ thị hai hàm số trên
GV: Khẳng định kết quả trên
GV: Nhận xét về hai phương trình này ?
GV: Hai đường thẳng này như thế nào
với nhau ?
Vậy cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hai phương trình trên
- Lớp nhận xét
HS: Điền vào chỗ trống ở ?2
HS : Nêu tổng quát
HS: Lên bảng thực hiện Phương trình x + y = 3 Cho x = 0 y = 3 Cho y = 0 x = 3 Phương trình x – 2y = 0 Cho x = 0 y = 0 Cho x = 2 y = 1 Giao điểm của hai đt là M(2 ; 1)
HS:
3 2 3
6 2 3
y x
y x
) ( 2
3 2 3
) ( 3 2 3
2
1
d x y
d x y
HS: Hai đường thẳng cắt nhau Vì có a =
a’ b ≠ b’
- Lớp nhận xét
chung thì hệ pt (I) vô nghiệm
2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
) ( 0 2
) ( 3 2
1
d y x
d y x
(d1) đi qua hai điểm (0 ; 3) và (3 ; 0) (d2) đi qua hai điểm (0 ; 0) và (2 ; 1)
0 2 : 2
x d
3
: 1
y
x d
0
3 1
2 3 M y
x
Hai đường thẳng cắt nhau tại M(2
; 1) Vậy hệ
pt đã cho có một nghiệm duy nhất là: (x ; y) = (2 ; 1)
Trang 3GV: vậy một hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng
với vị trí tương đối nào của hai đường
thẳng ?
GV: Vậy ta có thể đoán nhận số nghiệm
của hệ phương trình bằng cách xét xị trí
tương đối giữa hai đường thẳng
GV: Gọi HS lên bảng làm
GV: Gọi HS giải bt 4/11(sgk)
GV: Nhận xét –sửa- hướng dẫn
HS: Hai phương trình tương đương với nhau
HS: Hai đường thẳng trùng nhau HS: Hệ phương trình vô số nghiệm
HS: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
có thể có:
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng song song
+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau
HS: Làm bài 4 / 11 SGK a)
1 3
2 3
x y
x y
Hai đường thẳng cắt nhau
vì a ≠ a’ Do đó hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
b)
1 2 1
3 2 1
x y
x y
Hai đường thẳng song
song vì a = a’ ; b ≠ b’ Do đó hệ pt vô nghiệm
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
3 2 3
6 2 3
y x
y x
) ( 2
3 2 3
) ( 3 2 3
2
1
d x y
d x y
0
3
1
y
x
( d1) ( d2)
- 2
2
3
Vậy đường thẳng (d1) // (d2) Nên chúng không có điểm chung
Do đó hệ phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3: Xét hệ pt
3 2
3 2
y x
y x
Hai đường thẳng trùng nhau Nên hệ phương trình vô số nghiệm
Bài tập củng cố:
Bài 4/ 11 SGK a)
1 3
2 3
x y
x y
Hai đường thẳng cắt nhau vì
a ≠ a’ Do đó hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Trang 4- Lớp nhận xét.
b)
1 2 1
3 2 1
x y
x y
Hai đường thẳng song
song vì a = a’ ; b ≠ b’ Do đó hệ pt vô nghiệm
d)
3 3
3 3 1
3 1
3 3
x y
x y y
x
y x
hai đường
thẳng trùng nhau vì có a = a’ ; b = b’
Do đó hệ phương trình vô số nghiệm
4 Củng cố và hướng dẫn tự học:
a Củng cố: Qua các ví dụ và bt.
b Hướng dẫn tư học:
* Bài vừa học: -Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Làm BT 5, 6, 7 / 11, 12 SGK và BT 8 / 4 SBT
Hướng dẫn:- Bt5a/12(sgk) y = 2x-1; y =1/2x+1 => a?a’
-Bt7/12 Vẽ ĐTHS => điểm cắt => là nghiệm hpt
* Bài sắp học: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
IV Rút kinh nghiệm và bổ sung:
Trang 5Tiết 32 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ NS: 21.12.2007
I Mục tiêu:
1.Kiến thức: Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế
2.Kỹ năng: HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế Hs không bị lúng
túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm)
3.Thái độ: Tích cực trong học tập, chính xác khi biến đổi hpt tương đương.
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế, thước thẳng.
HS: Giấy kẽ ô vuông.
III Các hoạt động dạy học:
1 Ổn định: kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm, mỗi nghiệm ứng với vị trí
tương đối nào của hai đường thẳng ? Làm BT 9/ 12 SGK
3 Bài mới:
* Hoạt động 1: Quy tắc thế.
GV: Giới thiệu quy tắc thế gồm hai
bước qua bt sau:
Xét hệ phương trình
) 2 ( 1 5 2
) 1 ( 2 3
y x
y x
GV: Từ pt (1) em hãy biểu diễn x theo y
? lấy kết quả trên (1’) thế vào chỗ của x
trong pt (2) ta có pt nào ?
HS : Nhắc lại các bước làm
HS: x = 3y + 2 (1’) HS: Ta có phương trình -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2’) HS: Ta có hệ phương trình
1.Quy tắc thế:
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
) 2 ( 1 5 2
) 1 ( 2 3
y x
y x
) 2 ( 1 5 2
) 1 ( 2 3
y x
y x
) 2 ( 1 5 ) 2 3 (
2
) 1 ( 2 3
'
'
y y
y x
Trang 6Ta có hệ phương trình nào ?
) 2 ( 1 5 )
2
3
.(
2
) 1
(
2
3
'
'
y y
y
x
Hệ pt này như thế nào với pt (1)
* Hoạt động 2: Áp dụng.
GV: Cách giải như trên gọi là giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế
GV:Gọi HS lên bảng làm dưới sự
hướng dẫn của GV Hãy biểu diễn y
theo x
GV: Cho HS quan sát lại minh hoạ bằng
đồ thị của hệ pt này Như vậy dù giải
bằng cách nào cũng cho ta một kết quả
duy nhất về nghiệm của hệ phương
trình
GV: cho HS làm ?1
GV: Cho HS nêu chú ý SGK/ 14
GV: Cho HS làm ví dụ 3, hoạt động
theo nhóm
Một nửa lớp giải hệ pt bằng pháp thế,
một nửa lớp giải hệ pt bằng phương
pháp minh hoạ đồ thị
) 2 ( 1 5 ) 2 3 (
2
) 1 ( 2 3
'
'
y y
y x
HS: hệ phương trình nầy tương đương với hệ phương trình đã cho
HS:
4 6 5
3 2 4
) 3 2 ( 2
3 2
x
x y x
x
x y
2
3 2
x
x y
1
2
y x
HS: Lên bảng làm ?1 HS: Nêu chú ý
0
3
1
y
x
2
3
y
x
2 1
2
1 8 1
HS:
1 2 8
2 4
y x
y x
Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất ta được y = 2 – 4x
+ Thay y vào pt thứ hai ta có:
8x + 2(2 – 4x) = 1 0x = - 3
5
2 3
y
y
5
13
y x
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-13 ; -5)
2 Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
(II)
4 2
3 2
y x
y x
Giải: (II)
4 6 5
3 2 4
) 3 2 ( 2
3 2
x
x y x
x
x y
2
3 2
x
x y
1
2
y x
Vậy hpt có một nghiệm duy nhất (2 ; 1)
Chú ý: (SGK/ 14)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
(III)
16 3
6 2 4
y x
y x
6 ) 3 2 ( 2 4
3 2
x x
x
x y
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Nghiệm tổng quát của hệ (III) là
3
2x
y R x
Trang 7GV: cho HS làm ?2 và ?3
GV: Nhận xét – sửa- hướng dẫn
Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm
- Lớp nhận xét
2 Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: (SGK/ 15)
4 Củng cố và hướng dẫn tự học :
a Củng cố : Nêu các bước giải hpt bằng phương pháp thế.
b Hướng dẫn tự học :
* Bài vừa học: -Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
-Làm BT 12, 13, 14/ 15 SGK
Hướng dẫn : Bt13/15 3 2 6 ?
* Bài sắp học: Ôn tập HK I.
IV Rút kinh nghiệm và bổ sung :
