Em hãy biến đổi ph ơng trình 1 thành một ph ơng trình có vế trái là bình ph ơng của một biểu thức, vế phải là một hằng số... áp dụng Ví dụ: Giải các ph ơng trình sau: a... Các nhà Toán
Trang 1Nêu một ví dụ, xác định hệ số a; b; c.
2 Giải các ph ơng trình sau:
b) x2 - 12 = 0 (2)
a) 2x2 - 5x + 1 = 0 (1)
Trang 2Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1 Công thức nghiệm
Bài toán: Xét ph ơng trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1).
Em hãy biến đổi ph ơng trình (1) thành một ph ơng trình có vế trái là bình ph ơng của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
Kí hiệu :
2
4
x
(1)
b2 - 4ac =
(2)
(2)
(3)
Đ4
2
2
x 2a 4a
Trang 3Tiết 53 :
1 Công thức nghiệm
Với ph ơng trình: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)và biệt thức 0)và biệt thức = b2 – 4ac:
• Nếu > 0 thì
• Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép:
• Nếu < 0 thì
Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
B1: Xác định hệ số a, b, c
B2: Tính = b2 - 4ac, xét dấu
B3: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Đ4
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
ph ơng trình vô nghiệm.
+
-b
=
-=
2a
x2
x1 = x2 = - b
2a
Trang 4Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1 Công thức nghiệm
Với ph ơng trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức ≠ 0)và biệt thức = b2 – 4ac:
• Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
• Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép:
• Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
B2: Tính = b2 - 4ac, xét dấu
Đ4
+
-b
=
-=
2a
x2
2 áp dụng
Ví dụ: Giải các ph ơng trình sau: a 2 x2 - 5x + 1 = 0; b.x2 – 12 = 0 Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau :
x1 = x2 = - b
2a
Trang 5Gi¶i ph ¬ng tr×nh :
-x2 - 6x + 9 = 0
Ta cã:a = - 1, b = - 6, c= 9
=b2 - 4ac = - 62 - 4.(-1).9
=- 36 +36 = 0 VËy Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = 6
3
b a
Trang 6Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1 Công thức nghiệm
Với ph ơng trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)và biệt thức ≠ 0)và biệt thức = b2 – 4ac:
• Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
• Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép:
• Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Đ4
+
-b
=
-=
2a
x2
2 áp dụng
x1 = x2 = - b
2a
Chú ý:
Nếu ph ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu (a.c < 0 ) thì
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 2: Không giải ph ơng trình hãy chỉ rõ các hệ số a; b; c, tính và xác định số nghiệm của ph ơng trình: 1,7x2 – 1,2x - 2,1 = 0
Trang 7Có thể em ch a biết: (SGK)
20
14 1775
A
B C
Vào thiên niên kỉ thứ II tr ớc Công nguyên, ng
ời Babilon đã biết cách giải ph ơng trình bậc
2 Các nhà Toán học cổ Hi Lạp đã giải ph
ơng trình này bằng hình học Nhiều bài toán
dẫn tới ph ơng trình bậc 2 đ ợc nói đến trong
một số tài liệu Toán học thời cổ
Ví dụ: Trong một tài liệu Toán của Trung
Quốc vào khoảng thế kỉ II tr ớc Công nguyên
có 1 bài toán sau:
Một thành luỹ xây trên một khoảng đất hình
vuông mà không biết độ dài của cạnh (hình
vẽ) ở chính giữa mỗi cạnh có một cổng ở
ngoài thành phố, từ cổng phía bắc nhìn ra
chừng 20 bộ (1 bộ xấp xỉ = 1.6m) có một cột
bằng đá Nếu đi thẳng từ cổng phía nam ra
ngoài 14 bộ rồi rẽ sang phía tây đi tiếp 1775
bộ thì có thể nhìn thấy cột đá Hỏi độ dài mỗi
cạnh của khoảng đất là bao nhiêu? Sử dụng
tam giác đồng dạng bài toán sẽ dẫn tới một
ph ơng trình bậc 2
Nam Tây
Trang 8Thø 5 ngµy 27 th¸ng 03 n¨m 2008
TiÕt 53 :
1 C«ng thøc nghiÖm
Víi ph ¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 (a 0)vµ biÖt thøc ≠ 0)vµ biÖt thøc = b2 – 4ac:
• NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b a
x1 = x2 =
• NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
§4
+
-b
=
-=
2a
x2
2 ¸p dông
Chó ý: (sgk)
H íng dÉn vÒ nhµ
- Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai, biÕt øng dông c«ng thøc nghiÖm vµo gi¶i to¸n
- §äc hÕt môc “Cã thÓ em ch a biÕt”, lËp vµ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc 2 – tr¶ lêi bµi to¸n cæ