Công thức nghiệmCho ph ơng trình: Hãy biến đổi ph ơng trình 1 thành ph ơng trình có vế trái là một bình ph ơng, vế phải là một hằng số... Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chỗ
Trang 1§¹i sè 9
GV: Nguy n Th Nga ễ ị
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Giải ph ơng trình sau bằng cách biến
đổi nó thành ph ơng trình với vế trái là một bình ph ơng còn vế phải là một hằng số
2
2 x + 3 x − = 3 0
Trang 31 Công thức nghiệm
Cho ph ơng trình:
Hãy biến đổi ph ơng trình (1) thành ph ơng trình có
vế trái là một bình ph ơng, vế phải là một hằng số.
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
Trang 41 Công thức nghiệm
Biến đổi ph ơng trình
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax ( 1 )
c bx
ax + = −
a
c x
a
b
2
2 2
2 2
4 4
2
.
2
a
b a
c a
b a
b x
⇔
Kí hiệu ∆ = b2 − 4 ac
Thì ph ơng trình (*) trở thành
2
2
b x
∆
(*) 4
4 )
2
2 2
a
ac
b a
b
⇔
?1 Hãy điền các biểu thức thích
hợp vào các chỗ ( ) d ới đây
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
2
b x
a
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
0
a
b
2
−
0
>
∆
a Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
2
b x
a
b Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
0
=
∆
?2 Hãy giải thích vì sao khi thì
ph ơng trình vô nghiệm
- ∆ < 0
Trang 51 Công thức nghiệm
Đối với ph ơng trình
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
ax
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
2 =
+
a
b x
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
Do đó ph ơng trình (1)
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
0
a
b
2
−
vô nghiệm
0
>
∆
a Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
±
=
+
a
b x
2
b Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra ∆ = 0
c Nếu thì ph ơng trình (2) .∆ < 0
vô nghiệm
Và ∆ = b2 − 4 ac
-Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt
0
>
∆
2
b x
a
− + ∆
=
-Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép:
0
=
∆
a
b x
x
2
2
1 = = −
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. ∆ < 0
a
b x
2
2
∆
−
−
=
Trang 62 ¸p dông :
1 C«ng thøc nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a 0) vµ ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt∆ > 0
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:∆ = 0
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.∆ < 0
a
b x
x
2
2
VD: Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x2 +5x−1= 0
ac
b2 − 4
=
∆ + TÝnh
Ph ¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè lµ: a = 3; b = 5; c = -1
37 12
25 )
1 (
3 4
=
∆
0
>
∆
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
; 6
37
5
1
+
−
=
x
6
37
5
2
−
−
=
x
Gi¶i
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
Trang 72 áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu
∆
0
≥
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0 a
b x
x
2 2
1 = = −
a
b x
a
b x
2
;
2 2
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau:
a) 2x 2 – x + 2 = 0 b) 4x 2 _ 4x + 1= 0
Trang 8Ph ¬ng tr×nh ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) vµ ∆ =b2 − 4ac
-NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0
>
∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2
1
a
b
x = − + ∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.∆ < 0
1 C«ng thøc nghiÖm
Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2 +bx + c = 0 (a≠ 0 ) (1)
a Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∆ > 0
b Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ⇔ ∆ = 0
c Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm ⇔ ∆ < 0
Khi nµo ph ¬ng tr×nh (1):
a Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b Cã nghiÖm kÐp
c V« nghiÖm
Trang 9Bài tập 15 (SGK). Không giải ph ơng trình, hãy xác
định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi ph ơng trình sau:
b)
c)
2
2
5 x + 2 10 x + = 2 0
∆
Trang 10Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng Sau đó viết các chữ cái ứng với kết quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài Em sẽ tìm đ ợc ô chữ bí ẩn
I Ph ơng trình x2 + 2x + 3 = 0 có biệt thức = ∆
T Ph ơng trình y2 + 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
E Khi m = Thì ph ơng trình x2 + 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
V Ph ơng trình có biệt thức = 5x 2 + 2 15 x +3 0 = ∆
4
9 { 1 ; − 3 }
-8
} { 1 ; − 3
4
9
0
_
-8 0
Trang 11Ph ơng trình ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) và ∆ =b2 − 4ac
-Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:
0
>
∆
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2
1
a
b
x = − + ∆
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0
1 Công thức nghiệm
-
) 0 ( a ≠ )
0 ( a ≠
H ớng dẫn về nhà
Học thuộc công thức nghiệm (SGK - 44)
Làm bài16 (SGK – 45), đọc phần có thể em ch a biết.
Bài 20, 21, 22, 23
(SBT – 40, 41) Ôn bài Đồ thị hàm số y = ax2
và y = ax + b
Trang 12Gi¸o viªn:nguyÔn ThÞ Nga